高红梅 赵延林 李长凤

0 引言

用图乘法计算静定结构的梁和刚架位移是结构力学课程中的一个非常重要的内容,在以后求解超静定结构内力和位移计算中也多采用图乘法。但在实际教学中笔者发现,对于其一般的应用学生大多可以掌握,但对于一些具有特殊性题目,却又缺乏灵活性,甚至做出错误的解答。本文将从“图乘法”的教学作为切入点,结合在实际计算中容易出现的问题进行讲解。

1 用图乘法求结构位移计算公式

对于梁和刚架,在荷载作用下,轴向变形和剪切变形一般很小,仅考虑弯矩作用,所以结构的位移计算公式为:

其中,w为一个弯矩图面积;y为w形心处所对应的另一个直线弯矩图的竖标;EI为抗弯刚度。

2 图乘法适用条件

1)针对没有支座位移的变形体体系提出的一种简便计算方法。

2)针对结构在荷载作用下的线弹性弯曲变形进行的计算推导,所以其内力图的绘制可采用叠加法,在采用“图乘法”计算立法基本方程各系数时也可分块图乘。

3)¯M或MP图应至少有一个是直线形;y应取自直线形弯矩图。

4)杆件应是等截面直杆,当杆件为分段直杆或¯M或MP为折线时,应分段图乘再叠加。

5)正负号规则:面积w与标距y在杆件的同一边时,乘积取正号;不同边时,乘积取负号。

3 运用图乘法时常见错误分析

1)各杆抗弯刚度EI不相等时,要分段图乘。

如图1所示的M图进行图乘时,可能会错误地写成这主要是忽略了杆件的抗弯刚度积沿杆件长度不相等这一因素。……