郑州凯乐生物能有限公司 王娟 李兵 郑州大学化工与能源学院 刘利平

数学模型法及其在生化工程中的应用

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数学模型法在生化工程的基础研究和应用研究中有很重要的作用,本文对数学模型的类型和建模方法进行了探讨,对数学模型法在生化工程反应器中的应用进行了一些举例分析,并对其发展趋势进行了展望。

生化工程数学模型法模型类型数学建模

生物化学工程(Biochemical Engineering)简称生化工程,生化工程是20世纪中叶兴起的化学工程与生物技术交叉学科,是利用生物技术结合化学工程原理进行化学品的加工生产过程。近年来随着生物技术的不断发展,生化工程产业化的步伐加快,与生产实际的结合日益密切[1]。生化工程在研究及工程放大过程中,需要数学模型法的理论支持。数学是科学的“语言”,一个实际系统的数学模型,其实就是对其中某些特性变化规律的最精炼总结。本文在讨论数学模型的类型和建模方法的基础上,对数学模型法在生化工程反应器中的应用进行实例分析,并对数学模型法的发展趋势进行了展望。

一、数学模型的类型及建模方法

数学模型(Mathematical Model)是近些年发展起来的新学科,是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题,在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究,从而定性或定量的刻画实际问题,为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。

1.数学模型分类。对一个生物化学过程建立合适、正确的数学模型,对数学模型的类型深入了解是关键。数学模型有广义和狭义两种解释。广义地说,数学概念,如数、集合、向量、方程等;狭义地说,只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构的为数学模型。

数学模型从不同角度进行了分类:(1)按模型的应用领域分类,有生物学、气象学、经济学、社会学、物理学、化学、天文学数学模型等。(2)从数学的角度进行分类,有确定性、随机性、模糊性和突变性数学模型。(3)按模型与时间有无联系分类,有静态模型、动态模型。(4)按离散方法或连续方法分类,有连续时间模型、离散时间模型。(5)按模型的数学方法分类,有几何模型、微分方程模型、图论模型、规划论模型、马氏链模型。(6)按人们对是物发展过程的了解程度分类,有白箱模型和灰箱模型。白箱模型指内部规律比较清楚的模型。灰箱模型指那些内部规律尚不十分清楚的问题。(7)按参数的特征,分为分布参数和集中参数模型。分布参数模型是用各类偏微分方程描述系统的动态特性,而集中参数模型是用线性或非线性常微分方程来描述系统的动态特性。(8)按模型参数是否确定,分为参数模型与非参数模型。运用各种系统辨识的方法,可由非参数模型得到参数模型。(9)按模型中各参量的相互关系,分为线性模型和非线性模型。线性模型中各量之间的关系是线性的,可以应用叠加原理。非线性关系则不满足叠加原理。在允许的情况下,把非线性模型在工作点邻域内展成泰勒级数,保留一阶项,略去高阶项,就可得到近似的线性模型。(10)根据研究模型的形态不同,分物质模型模型和思想模型。“思想模型”是抽象思维与形象思维的统一,它可以借助物质模型和用文字、符号、图表等表达。“物质模型”是以某种程度、形式相似的模型实体去再现原型。按照物质模型模拟原型的性质和内容,模拟方法可以分为几种基本类型,数学模拟就是其中的一种。随着计算机技术的发展,数值模拟发展成为数学模型法的一个很重要内容。

2.建立数学模型的基本方法。建立数学模型要求:(1)真实完整;(2)简明实用;(3)适应变化。主要步骤有:(1)确定模型对象。(2)模型假设。根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言进行假设,这是建模的重要一步。(3)建立模型。根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。(4)模型求解。(5)模型分析、检验和修改。不论那种情况都需进行误差分析,数据稳定性分析。(6)模型运用。用建立的模型去分析、解释已有的现象,并预测未来的发展趋势,以便给人们的决策提供参考,扩大模型的应用范围。

二、数学模型法在生化工程反应器中的应用

数学模型在生化工程中的应用已涉及到了所有领域,现对在生化工程反应器中应用进行分析。

1.UASB反应器处理有机废水数学模型。对上流式厌氧污泥床(UASB)反应器在常温下处理高浓度有机废水的生化过程进行分析,建立生化反应时的生化动力学模型[2]。

(1)微生物生长动力学。微生物降解废水有机物的过程,实质上是一系列的酶催化生物化学反应过程。将米-门公式R=Rmax[s]/([S]+Km),应用于微生物降解废水中的基质,并考虑到细胞的增长量与其细胞质量成正比,得微生物生长速率式为rg=μmXs/(ks+ s),其中μm为在饱和溶液中微生物最大比生成速率, d-1,又由于微生物生长过程中存在着内源呼吸,因此可得微生物净生长动力学方程为(2)基质降解动力学。根据实验,新细胞的产生数量对某种给定基质具有重现性,定义Y为在任意规定的对数生长期测得的最大产量系数,并定义为新生细胞质量与消耗基质质量之比,可得令K=m(3)CH生成的动力学。CH生44成过程为厌氧过程,废水减少的唯一途径是通过废水有机物的降解产生CH4,其COD平衡为:进水COD-出水COD=甲烷气体COD。每降解1gCOD,相当于产生0.25gCH4,在标准状况下为0.35LCH4。

2.膜生物反应器处理污水数学模型。膜生物反应器(MBR)在污水处理中具有一定优势,由于MBR工艺本身固有的复杂性和不确定性,提出一种能够为该工艺提供整体性理解的模型有必要。模拟MBR工艺的数学模型有一些分析[3]。

(1)生物动力学模型。①活性污泥系列模型(ASM s)。虽然ASM s最初是用来描述传统活性污泥工艺的,但这些模型也被用来模拟MBR工艺,用ASM s来描述具有可行性。②溶解性微生物产物(SM P)模型。在降解污染物的同时,微生物通过细胞裂解、细胞膜扩散、合成代谢损失等方式向周围环境中释放出的溶解性物质称为SM P。FURUMA I等[4]提出了一个描述生物处理工艺中异养菌与硝化菌相互关系的模型。③ASM 12SMP混合模型。将SMP的形成和降解引入ASM 1形成ASM 12SM P混合模型。(2)膜污染模型。膜污染模型有:经验流体动力学模型,分形渗透模型,分区阻力模型。(3)综合模型。对MBR完整描述的综合模型有:ASM 12SM P混合和串联阻力模型的综合、ASM 3和串联阻力模型。

建立完善的MBR相关模型,需要对MBR机制有深入研究,充分理解SM P、长污泥龄和高污泥浓度等与MBR相关的特性。

三、数学模型在生化工程中应用的发展趋势

在生化工程的研究和应用领域,应用数学模型法的发展趋势有:(1)向复杂化、综合化、精细化、准确化方向发展。在数学建模过程中,引入随机因素,由此建立综合模型,其结果更加准确化。(2)向随智能化、专家化方向发展。生化工程的智能化发展,通过过程调优控制,可实现精细的反应、分离过程,提高生产的选择性,增加产品产量。(3)非线性方法应用。运用非线性方法和分岔混沌理论对模型进行分析和研究,从深层次和本质上揭示模型的规律,代表了模型研究的重要方向。人工神经网络能很好地描述生态系统变量的非线性关系。(4)相关学科成果的借鉴。(5)数值模拟计算方法的广泛应用。

四、结论

生物加工系统中的反应器与分离设备放大,国内主要采用逐级相似放大和经验放大的方法,数学模型放大特点,是放大倍数大及放大参数明确。由于生物加工体系的复杂性、多变性,在生化工程数学模型研究方面,仍然有很多工作要做,只有熟悉专业知识,并有一定的数学理论基础,综合热力学、传递物理、流体力学和化学反应工程及系统工程的分析方法,才能建立准确的定量数学模型,从而为生化工程的研究与开发提供支持,为生化工程产业化发展提供强大生命力。

[1]欧阳藩.中国生物技术产业化现状[J].化工进展, 2000,(5):5211

[2]崔波,孙海燕,金青.UASB反应器用在有机废水处理过程中的数学模型及分析[J].高校化学工程学报.2002,16(2):1552160

[3]刘牡,彭永臻,潼川哲夫,等.膜生物反应器污水处理数学模型研究及其应用现状[J].环境污染与防治.2010,32(4):78283

[4]FURUMA IH,RITTMANN B E.Advancedmod2 eling of mixed populationsof heterotrophs and nitri2 fiers considering the formation and exchange of sol2 uble microbial p roducts[J].Water Science and Technology,1992,26(3/4):4932502

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