赵海慧

（万全县郭磊庄中学，河北 万全 076271）

培养和提高学生的数学应用意识，是中学数学教学的迫切要求，在中学数学教学中，始终都应注重学生应用意识的培养。高中数学新教材在每章开头的序言，问题引入，例、习题，“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题，应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学，培养学生的应用意识和应用能力，以及掌握提出、分析和解决带有实际意义问题的能力。

1 高中数学新教材中的应用问题

传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够，忽略了引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题，学生学数学、用数学的意识不够，解决实际问题的能力较低。新教材对此做了较大的调整，增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。

（1）每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如在《数列》一章以趣味话题：“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言，激发学生学习欲望，增加教材内容的趣味性。在教材的编排上，既用通俗易懂的语言，陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。

（2）在研究“具体问题”时以实际例子引入课题。高中数学的内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面都恰当的运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。

（3）例题中的应用问题。例题中安排应用问题，可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。

（4）练习、习题、复习题中增加了应用问题的份量。为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题，分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题、储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性、趣味性、自主实践性于一体。

（5）阅读材料。问题生动有趣，贴近学生生活，扩大学生阅读面的阅读材料，如：历史故事方面的，如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”，第五章《平面向量》中的“人们早期是怎样测量地球的半径的？”介绍数学应用方面，如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》，第十章《抽签有先后，对各人公平吗？》。扩充知识方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。

（6）新增了“实习作业”和“研究性课题”。为了使学生亲自体验数学知识的应用，灵活运用数学知识解决实际问题，加强学生学习的自主活动性，培养综合运用知识的能力。新教材安排了三次实习作业，一是 “函数关系的实习作业”，让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题；二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题；三是“线性规划的实际应用”。

研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容，新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题：“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”，让学生动手操作，选择优化方案、归纳概括，恰当建模，运用理论指导实践。

2 高中数学应用题问题的教学实践

数学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化——数学问题——解决数学问题——回答实际问题。具体可按以下程序进行：

（1）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化为数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。

（2）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。

（3）求解数学问题，得出数学结论。

（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

例：某城市现有人口总数 80万人，如果年自然增长率为1.13 %，写出该城市人口总数y（人）与年份x（年）的函数关系式。

这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出以下要求：

粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些是有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。

细想，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？

建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？

总之，教师在平时的教学过程中，应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，达到潜移默化地培养学生应用数学的能力，为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。