李晓克，管俊峰，，赵顺波，，黄承逵

（1.华北水利水电学院土木与交通学院，郑州 450011；2.大连理工大学土木水利学院，大连 116024）

钢筋混凝土梁裂缝相似性与计算方法

李晓克1，管俊峰1，2，赵顺波1，2，黄承逵2

（1.华北水利水电学院土木与交通学院，郑州 450011；2.大连理工大学土木水利学院，大连 116024）

结合结构仿真模型试验相似理论，依据裂缝宽度计算理论与试验数据统计分析，分别推导出钢筋混凝土梁平均裂缝间距与最大裂缝宽度的相似比计算公式。通过二组二维相似及1组3维相似的钢筋混凝土原型梁与模型梁实测平均裂缝间距与最大裂缝宽度的对比试验，研究了本文计算方法的适用性。实现了由模型钢筋混凝土梁的裂缝分布和宽度反演到原型梁的目的，为钢筋混凝土变态仿真模型试验设计提供了科研依据。

钢筋混凝土梁；平均裂缝间距；最大裂缝宽度；相似比；变态仿真模型

1 概 述

钢筋混凝土仿真模型设计需满足几何、物理、边界及由力学平衡或量纲分析导出的相似判据。基于材料均质连续和弹性性质的相似模型，可直接通过相似常数由模型实测结果反演原型的响应；但混凝土进入弹塑性阶段后，裂缝扩展引起了非线性应力应变，结构响应不仅与材料参数相关，而且与钢筋数量及布置方式、结构类型密切相关，具有明显的结构尺寸效应，也就不能直接通过相似常数由模型实测结果反演原型弹塑性阶段的响应。Alami早期进行了3组钢筋混凝土梁的试验（几何比尺分别为λ＝1，2，3；梁宽b＝63.5～190.5 mm；梁高h＝76.2～228.6 mm），钢筋直径与骨料最大粒径也按相应的相似比缩小，结果表明原型的实测平均裂缝间距一般小于由模型实测值经相似比λ反演得到的推算值［1］。其他学者的试验结果表明［2－5］：满足几何相似且配筋率基本相同的钢筋混凝土或预应力混凝土模型梁与原型梁的裂缝分布形态有一定的相似性，裂缝数量和宽度随着梁尺寸的减小而下降，但都没有给出模型与原型裂缝间距与宽度相似比的具体表达式。武汉大学进行了6组18根不同比尺的钢筋混凝土梁的试验［6］（几何比尺λ＝2，2.08，3.06，3.25；b＝160～520 mm；h＝110～340 mm；梁长l0＝970～3 200 mm；配筋率ρ＝0.167%），结果表明：梁的平均裂缝间距与最大裂缝宽度相似比不等于几何相似比λ，而约等于■λ。现有的裂缝相似问题研究采用的试验梁尺寸还局限在截面高度h较低（h＜1 000 mm）的范围，h较高（h≥1 000 mm）的模型梁与其原型梁裂缝相似的对比试验未见报道。

钢筋混凝土仿真模型一般都是采用三维几何尺寸是同一相似常数的正态相似模型，但有时为了突出研究重点，也采用三维几何尺寸不是按同一相似比缩小的变态模型。且由于一些建筑结构的特殊性，如薄壁、板、壳、膜结构等，仿真模型不可能与原型满足几何正态相似。因此，本文通过2组二维相似及1组三维相似的钢筋混凝土模型梁与原型梁的对比试验，探讨了二维正态与三维正态相似情况下钢筋混凝土裂缝分布及其宽度的相似比的计算方法。

2 试验概况

本次试验梁共10根，混凝土强度等级为C40。第一组BC50系列与HB502、HB503系列也分别为二维相似，第二组DP2系列与HB504系列为二维相似，第三组HB503系列与HB504系列为三维相似。每组的配筋率基本一致。梁的截面尺寸和实测的材料性能列入表1。

3 平均裂缝间距相似比计算

通过前期进行的裂缝宽度计算理论与试验研究［7，8］，考虑保护层厚度、配筋和截面高度等因素的平均裂缝间距计算公式：

表1 试验梁的截面尺寸、配筋及材料性能Table 1 Dimension，reinforcement and concretemechanics properties of tested beams

表2 平均裂缝间距相似比实测值λlcr，t与计算值λlcr，c的比较Table 2 Comparison of sim ilitude ratios ofmeasuredλlcr，tand calculatedλlcr，c

该式可直接用于原型的平均裂缝间距预测。则进一步可得出模型与原型的平均裂缝间距相似比计算公式：

式中：m，p分别表示模型和原型；c为最外层纵向受拉钢筋的保护层厚度；d为纵向受拉钢筋的直径；ρte为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，其计算方法参见文献［7，8］；αs为全部纵向受拉钢筋截面重心至梁截面受拉边缘的距离。若已测得模型平均裂缝间距lcr，m，可通过相似比λlcr反演得到原型平均裂缝间距lcr，p。若模型与原型的有效配筋率ρte，d／c，h／as都相同，则平均裂缝间距相似比就等于保护层厚度比λc。

由裂缝扩展理论分析可知：控制模型梁与原型梁纵向受拉钢筋直径与保护层厚度比d／c相同保证了钢筋与混凝土的粘结相似和对钢筋重心到梁底面范围内混凝土的约束相似。控制模型梁与原型梁的参数组合h／as相同保证了裂缝延伸扩展及分布形态的相似性。h／as的大小可反映受弯构件截面曲率对裂缝沿截面高度方向延伸扩展的影响程度。h／as较小构件，裂缝扩展受到曲率与纵向受拉钢筋的双重约束，裂缝大都在钢筋有效影响区内延伸扩展，且最大裂缝宽度出现在梁底。h／as较大构件，曲率影响减弱，裂缝的延伸都超出了纵向受拉钢筋的有效影响区，钢筋对延伸超出其有效影响区的裂缝约束力消失，梁腹出现了一定宽度的裂缝，则最大裂缝宽度出现在底面或者梁腹2个位置。

表2列出了本次试验不同几何比尺的实测平均裂缝间距相似比与式（2）计算相似比的比较结果。可见λlcr明显不等于三维正态相似情况下的几何比尺λ，也不等于二维相似情况下的宽度比λb与高度比λh。由于本文提出的平均裂缝间距相似比计算方法中不含有几何比尺λ，则其适合于仿真变态相似模型，可通过式（2）计算相似比反演原型的平均裂缝间距。

4 最大裂缝宽度相似比计算

式中：Es为钢筋弹模；σsk为受拉钢筋应力。当ρte≤0.01时，取ρte＝0.01；当c≥50时，取c＝50 mm。可以通过式（3）直接预测原型的最大裂缝宽度。式（3）与本次试验实测数据的分项比较结果见表3，整体比较结果见图1。可见数据基本都在正负误差线30%之内，适合于各种情况的裂缝宽度计算。

借鉴现行的公路桥涵设计规范JTG D62［9］及港口工程混凝土结构设计规范JTJ267［10］中最大裂缝宽度计算模式，通过大量试验数据的数理统计分析，得到钢筋混凝土梁的最大裂缝宽度计算公式：

表3 实测值wmax，t与建议公式（3）计算值wmax，c的比较结果Table 3 Results ofmeasured wmax，tand calculated wmax，cby proposed formula（3）

设模型采用与原型相同的钢筋和混凝土材料，

CUI Rui, DENG Xiaolong. Experimental study on flotation performance of a novelfatty acid collector[J]. Conservation and utilization of mineral resources, 2018(6):46-50.

若控制模型与原型的有效配筋率ρte、纵向受力钢筋直径与保护层厚度比d／c都相同，则最大裂缝宽度相似比就等于保护层厚度比λc。实测相似比与计算相似比的比较结果见表4，其比值的平均值为0.95，离散系数为0.11。可见通过式（4）可以实现由模型梁实测wmax，m反演原型梁的wmax，p。

图1 实测值wmax，t与式（3）计算值wmax，c的比较Fig.1 Comparison ofmeasured wmax，tversus calculated wmax，cby formula（3）

表4 最大裂缝宽度相似比的试验值λwmax，t与计算值λwmax，c的比较Table 4 Com parison of sim ilitude ratios ofm easuredλwmax，tand calculatedλwmax，c

5 结 论

钢筋混凝土仿真模型设计若允许不满足严格的正态几何相似，则能够使模型设计突出重点。采用几何变态相似模型，相对减小了模型材料用量，进一步降低了模型试验的成本，可拓宽钢筋混凝土仿真模型试验的应用范围。

钢筋混凝土模型梁上的裂缝间距与宽度作为弹塑性阶段的非线性响应，并不能直接将其乘以几何相似比换算到原型。本文依据裂缝宽度计算理论与试验结果，推导出平均裂缝间距与最大裂缝宽度的相似比计算公式，实现了由模型钢筋混凝土裂缝分布与其宽度反演到原型梁的目的。

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（编辑：刘运飞）

Sim ilitude Ratio and Calculation M ethod of Crack of RC Beams

LIXiao-ke1，GUAN Jun-feng1，2，ZHAO Shun-bo1，2，HUANG Cheng-kui2
（1.North China Institute ofWater Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China；2.Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

In combination with the similitude principle of emulate structuralmodel test，according to the theory for calculating crack width and the statistical analysis of test data，themethodswere established for calculating the similitude ratios of average crack spacing and maximum crack width of reinforced concrete beams respectively.The applicability was studied by comparative tests from the large reinforced concrete beams to the emulate model test beams，including two groups of two-dimensional similarity beams and one group of three-dimensional similarity beams.It is realized that the crack distribution and itswidth ofmodel beams feed back to prototype beams，which can be used as a reference for the design of abnormal emulatemodel test.

reinforced concrete；beam；average crack spacing；maximum crack width；similitude ratio；abnormal emulatemodel

TU375.1

A

1001－5485（2010）06－0062－04

2009-06-07；

2009-07-10

河南省杰出青年科学基金（04120002300）；河南省高校创新人才培养工程培养对象基金（豫教高［2004］294号）

李晓克（1975-），男，河南许昌人，副教授，博士，主要从事钢筋混凝土模型试验及数值模拟的研究，（电话）13783638581（电子信箱）lixk＠ncwu.edu.cn。