吴杰芳，张林让，陈 震

（长江科学院水利部岩土力学与工程重点实验室，武汉 430010）

混凝土重力坝深层抗震抗滑稳定分析研究

吴杰芳，张林让，陈 震

（长江科学院水利部岩土力学与工程重点实验室，武汉 430010）

混凝土重力坝沿坝基深层缓倾角软弱结构面的抗滑稳定是工程设计的一个关键技术问题，深层抗滑稳定分析主要采用刚体极限平衡的等安全系数法。在深层抗滑稳定分析中发现，抗力角的合理选取及抗力体底滑面角的确定对计算成果的可靠性至关重要。通过对亭子口重力坝深层抗震抗滑稳定性的分析研究，提出了抗力角的取值原则，即其最大值不能超过坝趾基岩竖直面上主应力方向与水平面的夹角，以及以抗力最小为原则确定抗力体底滑面与水平面的夹角；并依此原则用刚体极限平衡等安全系数法分析论证了该重力坝表孔坝段初步设计方案深层抗震抗滑的稳定性。

混凝土重力坝；深层抗滑稳定分析；等安全系数法；抗力角；抗力体滑动角；取值原则

1 概 述

坝基深层存在软弱结构面是大坝设计中经常遇到的工程地质问题，坝体沿软弱结构面的抗滑稳定是工程建设的关键技术之一。抗滑稳定分析方法有刚体极限平衡法、有限元法和显式有限差分法（flac）等。刚体极限平衡法在设计中应用最广泛，它又分为被动抗力法和等安全系数法亦称等k法。被动抗力法是通过抗力体的极限平衡方程求出抗力，将抗力作用于滑动体，通过滑动体的极限平衡方程求出抗滑稳定安全系数，抗力体的安全系数等于1，采用抗剪断强度公式时滑动体的安全系数必须大于1。等k法要求抗力体和滑动体具有相等的抗滑稳定安全系数，且必须不小于2.3［1］。抗力体和滑动体是相互依存的，它们应该具有相等的抗滑稳定安全系数，显然等k法更合理，已载入重力坝设计规范。位于高烈度地震区的混凝土重力坝的深层抗滑稳定分析需要计入抗力体和滑动体的地震惯性力。在混凝土重力坝深层抗震抗滑稳定分析中应对抗力角的合理选取及抗力体底滑面的正确确定加以论证，以保证计算成果的可靠性。本文结合对亭子口水利枢纽混凝土重力坝深层抗震抗滑稳定分析对合理确定抗力角和抗力体的底滑面角进行了研究，并提出了取值原则。

2 亭子口重力坝深层抗震抗滑稳定问题

亭子口水利枢纽为一等工程，大坝为一级建筑物，按7度地震设防。最大坝高114 m，正常蓄水位458.0 m，下游水位372.6 m。大坝基岩主要为K2－11c层岩屑石英砂岩，其下为K11c层黏土岩。河床段坝基的岩屑石英砂岩中自上而下有3个部分连续分布的缓倾角软弱夹层，分别为NS2-1-9，NS2-1-8和JS2-1-2，其倾角α分别为3.24°，3.09°和1.32°。3个软弱夹层均未露头，在地震作用下可能发生坝体带动被剪断的部分基岩沿其中一个潜在滑裂面产生滑动。大坝设计中为提高深层抗滑稳定性，坝基及消力池底板采取封闭抽排措施，还在坝踵基岩中构筑混凝土齿槽，见图1。我们对表孔坝段进行了深层抗震抗滑稳定分析，论证大坝的深层抗震抗滑稳定性。计算采用的物理力学参数列于表1。

表1 计算采用的物理力学参数Table 1 Physical＆mechanical parameters used by calculation

图1 表孔坝段及地基断面图Fig.1 The layout of the gravity dam section＆its foundation

3 抗力角γ的合理选取

坝基中存在缓倾角软弱结构面的重力坝，其深层滑动一般呈双斜滑动面形式，抗力体和滑动体及其受力形式如图2所示［1］。按抗剪断强度公式计算，滑动体即坝体及其带动的部分岩体的极限平衡方程为式（1），抗力体的极限平衡方程为式（2），

图2 滑动体和抗力体及其受力图Fig.2 The bearing force diagram on sliding and resisting bodies

图2 中G为作用于坝体上全部荷载（不包括扬压力）的垂直分值（kN）；G1为坝基软弱层以上地基自重，G2为对应的抗力体自重。H为作用于坝体上全部荷载的水平分值（kN）；Q为抗力体提供的抗力。U1，U2，U3分别为3个滑裂面上的扬压力，滑裂面上各部位的扬压力以建基面的特征值为基数加一增量，其值为深层滑裂面相应部位至建基面的距离；α为软弱层与水平面夹角，β为抗力体底滑面BC与水平面夹角，称为滑出角，BD面是假定的滑裂面，γ为抗力Q与水平面夹角，称为抗力角；AA′为假定的坝基岩体上游端的拉裂面，构成一个临空边界，不计其抗拉作用，作为安全储备。作用在其上的上游水压力可有不同的假定，因AA′在帏幕之前，故将水压力按静水头延伸到A′点。大坝的地震惯性力取7度地震时正常蓄水位工况下大坝各阶顺河向振型惯性力的平方和之平方根。滑动面以上岩体的惯性力按水工建筑物抗震设计规范［2］计算。3个软弱夹层均被齿槽切断，其抗剪断强度参数采用按面积加权平均求出的综合参数。

从式（3）可知，抗力角的取值越大抗力就越大，从而坝基深层抗滑稳定安全系数就越大，因此，抗力角选取得合理才能保证深层抗滑稳定计算成果可靠。文献［3］对抗力角γ提出4种取值方法，即γ＝0°，γ＝α，γ＝tan－1（f／k），f为BD面上的摩擦系数，k为抗滑稳定安全系数，以及γ取为BD面上的主应力方向与水平面的夹角，并指出γ角的值必须很好选择。在亭子口重力坝深层抗震抗滑稳定计算研究［4］中分别取γ＝0°，γ＝α，γ＝15°，γ＝20°，用等k法按抗剪断强度公式对坝体沿NS2-1-9，NS2-1-8和JS2-1-2三个潜在滑动面的抗震抗滑稳定性分别作了计算研究，探讨抗力角γ合理取值的范围。沿NS2-1-9和JS2-1-2潜在滑动面的计算结果分别列入表2和表3。

表2 沿NS2-1-9软弱夹层抗震抗滑稳定计算结果Table 2 Computed stability factors against seism ic sliding along the NS2-1-9 weak strata

表3 沿JS2-1-2软弱夹层抗震抗滑稳定计算结果Table 3 Computed stability factors against seism ic sliding along the JS2-1-2 weak strata

表中α是软弱夹层的倾角。从表2和表3可见，γ从0°增加到20°，沿NS2-1-9软弱夹层的抗震抗滑安全系数从2.56增加到4.17，沿JS2-1-2软弱夹层的抗震抗滑安全系数从1.97增加到2.51，显然，计算出的深层抗滑稳定安全系数随γ角增大而增大，总可以选一个大的γ角使计算的安全系数达到规范要求.但是，对于具体工程来说，若其深层抗滑是稳定的，那么γ角的最大值是确定的，超过它算出大的安全系数就不可靠；若其深层抗滑是不稳定的，用大的γ角就会算出符合规范要求的但是不可靠的安全系数，从而给工程埋下安全隐患。因此，γ角的合理选取对工程安全至关重要，需要论证，不能盲目选取。重力坝设计规范［2］规定，采用抗剪断强度公式时，深层抗震抗滑的安全系数应大于2.3。从式（3）可知，γ＝0°时抗力最小，此时沿NS2-1-9的抗震抗滑安全系数已大于2.3，并且随γ角增大安全系数又显著增大，说明沿该层的抗震抗滑稳定有很大安全裕度。而当γ＝0°时沿JS2-1-2软弱夹层的抗震抗滑安全系数只有1.97，小于2.3，不满足规范要求；当γ＝α＝1.32°时安全系数也不满足要求；当γ＝15°时安全系数大于2.3，满足了要求，γ＝20°时安全系数又进一步增大。虽然如此，但是，在γ＝15°和γ＝20°的合理性尚未得到确认之前还不能确认沿JS2-1-2软弱夹层抗震抗滑稳定问题已得到解决。我们认为，论证γ角取值合理性的方法是对重力坝及基础系统在基本荷载组合下进行数值分析，找出BD面上主应力方向与水平面的夹角的平均值，应以此值作为γ角最大取值的标准。通过对亭子口表孔坝段在基本荷载组合下的三维有限元应力分析，得到BD面上主应力方向与水平面的夹角约为20°。文献［5］用显式有限差分法（flac）计算的BD面上主应力方向与水平面的夹角为19.4°～20.6°。显然，取20°作为抗力角γ，符合亭子口表孔坝段在基本荷载组合下坝基岩体的实际受力情况，以此值作为抗力角计算出的安全系数是可靠的；而且也是安全系数的最大临界值，用大于此角计算出的安全系数则是不可靠的。用γ＝tan－1（f／k）（f为BD面上的摩擦系数，k为抗滑稳定安全系数）确定的γ角有时就会超过抗力角的最大临界值，如当f＝1.2，k＝2.3～3.0时，γ＝tan－1（f／k）都大于20°，故不能盲目采用。在重力坝深层抗震抗滑稳定计算中，若取γ＝0°时安全系数满足要求，说明抗滑稳定偏于安全；若不满足要求，并不等于抗滑稳定不安全，此时可取γ＝α，即假定抗力方向与主滑面平行。从表3可知，γ＝α＝1.32°时，沿JS2-1-2层的安全系数也未达到要求，此时就应该采用数值分析方法对大坝及其基础进行应力分析，分析中应模拟坝基中的软弱夹层，确定BD面上主应力方向与水平面的平均夹角，以略小于此角度作为抗力角再进行抗滑稳定分析，判断是否抗滑稳定。因为用抗力角的最大临界值20°计算的安全系数达2.51，所以沿该层的抗震抗滑稳定是安全的。

4 β角的合理确定

β角是抗力体底滑面与水平面的夹角。有时坝趾下游岩基中有破裂面可作为抗力体底滑裂面时，则必须对每个可能的滑裂面进行抗滑稳定计算。但多数岩基中并无此类破裂面，抗力体的底滑面实际是计算中假设的，相应的β角也是虚拟的。显然，β角越小抗力体就越大，抗力Q也越大，算出的抗滑安全系数也越大，因此，在深层抗滑稳定计算中必须合理确定β角。在γ角确定的条件下，确定β角的原则在被动抗力法中是最小抗力原则；在等k法中则既要满足抗力最小又要满足两个安全系数相等。因此，需要采用迭代法计算，对方程式（1）和方程式（3）进行联立迭代求解，从一系列β角中求出最小抗力Q和安全系数Kc。在计算沿NS2-1-8软弱夹层抗滑稳定安全系数Kc的过程中，取γ＝0°，对β角逐个进行试算求出最小抗力Q，并经与方程式（1）迭代计算求出的安全系数Kc和抗力Q列于表4。从表中可见，β角越小则抗力越大，安全系数也越大；反之，β角越大则抗力越小，安全系数也越小。β角为32.2°时对应的抗力Q达到最小值，安全系数Kc也达到最小值；β角再增大时抗力反而又增大，说明β角为32.2°是满足上述原则的极限值。此时安全系数大于2.3，表明大坝沿NS2-1-8软弱夹层在γ＝0°时就是抗震抗滑稳定的，它的安全裕度是比较大的。

表4 沿NS2-1-8软弱夹层在γ＝0°时抗震抗滑稳定计算结果Table 4 Stability factors against sliding along the NS2-1-8 weak strata whenγ＝0°

5 结 论

（1）重力坝深层抗滑稳定分析一般采用抗剪断强度公式，按双斜滑裂面刚体极限平衡等安全系数法进行计算，因其中抗力角γ取值越大算出的安全系数也越大，因此，对抗力角γ较大取值的合理性必须加以论证，论证的方法是数值分析法。BD面上主应力方向与水平面夹角的平均值是取值的上限。若γ＝0°时抗滑稳定安全系数满足规范要求，说明抗滑稳定是偏于安全的；若不满足要求，并不等于抗滑稳定不安全，可取γ＝α再算；如仍不满足要求，则需要采用数值分析方法对大坝及其基础进行应力分析，确定BD面上主应力方向与水平面的平均夹角，以略小于此角度作为抗力角再进行抗滑稳定分析；若抗滑稳定安全系数仍不满足要求，则必需采取抗滑工程措施，提高重力坝的深层抗滑稳定性。

（2）重力坝深层抗滑稳定安全系数随抗力Q的增大而增大，抗力Q又随β角的减小而增大，因此β角必须合理取值才能保证安全系数可靠。角合理取值应遵循最小抗力原则，即在试算过程中对于给定的抗力角γ使β角对应的抗力最小，且2次迭代产生的安全系数应近似相等。

（3）亭子口表孔坝段沿NS2-1-9，NS2-1-8软弱面抗震抗滑稳定安全系数在γ＝0°条件下分别达到2.56和2.60，说明有较大抗滑安全裕度；沿JS2-1-2潜在滑动面抗震抗滑稳定安全系数在γ＝15°时达到2.31，在γ＝20°即上限值时达到2.51，均大于要求值2.3，说明该坝段深层抗震抗滑稳定是安全的。

［1］ SL319－2005，混凝土重力坝设计规范［S］.（SL 319－2005，Design specification for concrete gravity dams［S］.（in Chinese））

［2］ SL203－97，水工建筑物抗震设计规范［S］.（SL203－97，Specifications for seismic design of hydraurlic structures［S］.（in Chinese））

［3］ 潘家铮.重力坝设计［M］.北京：水利电力出版社，1987.（PANG JIA-zheng.Concrete Gravity Dam Design［M］.Beijing：Water Resources and Electric Power Press，1987.（in Chinese））

［4］ 彭 定，陈 震，吴杰芳.亭子口水利枢纽重力坝初步设计方案抗震计算报告［R］.武汉：长江科学院，2008.（PANG Ding，CHEN Zhen，WU Jie-fang.Seismic analysis report of Tingzikou concrete gravity dam［R］.Wuhan：Yangtze River Scientific Research Institute，2008.（in Chinese））

［5］ 付 敬，张 练，卢 波，等.亭子口水利枢纽坝基深层抗滑稳定性研究［R］.武汉：长江科学院，2007.（FU Jing，ZHANG Lian，LU Po，et al.Study on stability against sliding of Tingzikou concrete gravity dam at deep level of foundation［R］.Wuhan：Yangtze River Scientific Research Institute，2007.（in Chinese））

［6］ 向国成，冉隆田.亭子口可行性研究工程地质报告［R］.武汉：长江委设计院.（XIANG Guo-cheng，RAN Long-tian.Geologic survey report of Tingzikou dam foundation［R］.Wuhan：Changjiang Institute of Survey，Planning，Design and Research.（in Chinese））

（编辑：周晓雁）

Stability Against Sliding of Gravity Dam along W eak Strata in Foundation Subjected Earthquake

WU Jie-fang，ZHANG Lin-rang，CHEN Zhen
（Key Lab.of Geo.Mec.＆Eng.of th Minitery ofWater Resources，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

The rigid body limit equilibrium method iswidely used in study on the stability against sliding of gravity dam subjected to earthquake along weak strata in rock foundation.In the study process itwas found that the determination of the resisting force angleγprovided by the resisting body and the sliding angleβof the resisting body are extremely important to the reliability of analysis results.The principle determining both angles is put forwarded in this paper.Themaximum value of the resisting force angle should be smaller than the included angle of the principle stress direction on the vertical plane in foundation at dam toe and horizontal plane under basical loading；the sliding angle of the resisting body should be correspongding to theminimum value of the resisting force in the equilibrium equation.The stability against sliding of the Tingzikou gravity dam along weak strata in rock foundation is studied based on the principlesmentioned above.

gravity dam；analysis of stability against sliding along weak strata in foundation；equal safety factor method；resisting force angle；sliding angle；determining value principle

TV314

A

1001－5485（2010）06－0058－04

2009-06-05；

2009-07-10

吴杰芳（1939-），男，河南孟洲人，教授级高级工程师，主要从事水工结构振动和抗震研究，（电话）027-82829826（电子信箱）wjf1939＠126.com。