郝晓弘，房善新，陈 伟

(兰州理工大学 电信学院，甘肃 兰州 730050)

电压凹陷(Voltage sag/dip)也称电压暂降，是指供电电压有效值在短时间内突然下降又回升恢复的现象。电压中断是局限于某一个地区或区域，电压凹陷虽然没有电压中断严重，但其发生得更为频繁，电压凹陷能由数百公里以外的输电系统中的故障引起，由此对敏感负荷造成的危害与电压中断是相同的，甚至更严重[1]。目前动态电压恢复器DVR(Dynamic Voltage Restorer)以良好的动态性能和容量上的相对优势已成为治理动态电压暂降最经济、有效的装置之一。

在DVR的补偿过程中，需要实时地检测出电压暂降的幅值、起始时刻和可能随之出现的相角跳变，因此电压暂降检测成为DVR控制系统的一个关键环节。目前应用最多的检测方法有电压峰值检测法、傅里叶变换法、小波变换法、dq变换法和 pqr瞬时功率法[2-6]。其中电压峰值法容易受噪声的干扰，需要有半个周波的历史数据，满足不了实时检测的需求；傅里叶变换法存在一个周波的延迟，因而无法用于实时检测中；小波变换法计算量大，算法复杂且存在时延问题，不易在工程上实现；dq和pqr变换法需要使用低通滤波器，提取电压正序基波，低通滤波器的时延特性给电压跌落的实时检测带来了困难，为了选择合适的低通滤波器，需要在滤波效果和时延两方面进行综合考虑。本文针对实际电网中存在的电压三相不平衡现象以及传统检测方法中存在的问题，提出一种基于最小二乘法的检测方法，利用最小二乘算法在三相不平衡系统中分离出正序分量，并利用完全电压补偿策略求出电网电压畸变需要的补偿量。由于该检测方法没有使用低通滤波器，故动态性能不受滤波延迟的影响，可以很好地满足动态电压恢复器对实时性的要求。

1 DVR的基本工作原理

动态电压恢复器(DVR)是一种串联型补偿装置，是目前解决电压暂降最有效的电力电子装置。它串联在电源和敏感负荷之间，负荷正常运行时，DVR被旁路，由系统提供电压；当发生电压凹陷时，DVR可以在ms级内对电压凹陷进行有效补偿。例如，图1中C点发生短路故障时，母线D就会发生电压暂降。此时DVR的检测电路检测出电网电压所需的补偿量，由控制电路控制逆变器电力电子开关的开通与关断，逆变器的输出经滤波后向电网中注入补偿电压，从而保证敏感负荷端B点的电压保持在正常水平。

图1 DVR在电力系统中的配置图

2 检测算法

设一个三相系统电压的基波正序分量为：

将电压信号从a-b-c三相坐标系变换到α-β两相坐标系得：

再将α-β坐标系中的量变换到d-q旋转坐标系中得：

由式(3)可知，如果可以得到 ud和uq的值，就可以得到基波正序分量的有效值和相位角：

对于三相不平衡输入电压，含有零序和负序分量。其中的零序分量经过a-b-c三相坐标系到α-β两相坐标系的变换后为零，因此对其不予考虑。可将实际的三相不平衡电压分为正序和负序之和。

对式(6)两边进行dq变换，并乘旋转矩阵的逆矩阵，可以看出U输入经变换后的值，实际为实际输入电压从a-b-c三相坐标系到α-β两相坐标系的变换后的值，通过实际数据采样得到其具体的值，右边为旋转矩阵的逆矩阵和正序dq、负序dq分量的乘积。

建立反应上述关系的公式：

从而可得最小二乘法的残差方程为：

其中λ为遗忘系数，根据加权最小二乘法的递推公式可得以下方程：

实现了正序和负序的分离，从而可以求出电压暂降的特征值(起止时刻、幅值、相位跳变)。并对求出的正序分量进行反变换，得到电网电压的基波正序分量，根据完全电压补偿策略，由参考电压信号与得出的基波正序分量比较，从而得出电网电压的补偿量波形。整个检测算法原理如图2所示。

图2 三相DVR补偿量检测算法原理

3 最小二乘法原理

假定变量 y与 n维的变量 X=(x1，x2，…xn)是线性关系，即：

θ=(θ1，θ2，…θn)是 常 数 参 数 集 ，假 定 θi是 未 知 的 ，并 且 希望通过不同时刻对y及X的观测值来估计出它们的数值。假设在 t1，t2，…tn时刻对 y、X的观测值序列已经被获得，并且用 y(i)及 x1(i)，x2(i)…，i=1，2，…，m 来表示这些被测数据之间的关系。

其中i=1，2，…，m把方程整理为矩阵形式：

其中Y=[y(1)y(2)… y(m)]T

为了能估计出n个参数θi，必须要求m≥n且X的逆矩阵是存在的。对于θ的求取一般都用最小误差平方法。

现在定义误差矢量 ε=(ε1，ε2，…εm)T并令表示 θ 的估计值，选择一组使得指标函数为：

J为最小的值，即要进行最小化。将J表示为：

这个结果就称为θ的最小二乘估计。ε称为残差。

4 对该检测算法的仿真分析

利用MATLAB7.0对三相电压发生不平衡暂降的情况，采用本文所提出的检测算法进行仿真。设跌落前系统电压三相对称平衡，幅值为220 V，a相电压相角为0，在0.02 s～0.07 s内发生了三相不平衡电压暂降，a相电压幅值跌落至176 V，相角跳变为π/4，b相电压幅值跌落至 154 V，相角跳变为-5π/9，c相电压幅值跌落至132 V，相角跳变为 2π/3。图 3为系统电压波形，图 4为用本文提出的检测算法得到的基波正序幅值和相角的变化波形，图5为用完全电压补偿策略得到的补偿电压波形。

本文提出了一种三相不平衡电压暂降的检测算法，通过对三相电压进行变换后，经由最小二乘算法得到电压的基波正序分量，进而得到电压暂降的幅值、相角等参数，同时利用完全电压补偿策略求出了DVR所需的补偿信号。该方法原理简单，物理意义清晰。仿真结果表明，该方法具有很好的实时性，满足了三相电压不平衡暂降检测的需要，有望用于动态电压恢复器中。

[1]肖湘宁，徐永海，刘昊.电压凹陷特征量检测算法[J].电力自动化设备，2002，22(1):19-22.

[2]李天云，赵妍，李楠，等.基于HHT的电能质量检测新方法[J].中国电机工程学报，2005，25(17):52-56.

[3]SONG H S，NAM K.Instantaneous phase angle estimation algorithm under unbalan ced voltage sag conditions[J].IEEE Proceedings of Generation Transmission and Distribution，2000，147(6):409-415.

[4]PARSONS A C，MACK W G，EDWARD J P.A Waveletbased Procedure for Automatically Determining the Beginning and End of Transmission System Voltage Sags[C].IEEE Proceedings ofPESWinterMeeting， New York， USA，1999，2:1310-1315.

[5]CHANG Jiang Zhan， FITZER C， RAMACHAN D V K， et al.Software phase locked loop applied to dynamic voltage restorer[C].IEEE Proceedings of PES WinterMeeting，Columbus，USA， 2001，2：1033-1038.

[6]肖湘宁，徐永海，刘连光.考虑相位跳变的电压凹陷动态电压补偿控制器研究 [J].中国电机工程学报，2002，22(1):64-69.