赵德文

赤平投影法是岸坡岩体稳定性分析常用的方法之一,这种方法具有直观、简便、快捷的优点,在岩体工程地质力学研究和实践中得到了广泛的应用。赤平极射投影方法最早应用于天文学,用于表示星体在太空中的位置及它们之间的角度距离。20世纪80年代,赤平极射投影法开始应用于工程地质学,主要用于岸坡岩体稳定性分析和评价。本文结合工点实例,应用赤平投影法,对岸坡岩体稳定性进行探讨分析。

1 岩体不同滑塌形式的赤平投影表示

1.1 赤平投影法原理

赤平投影法主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹,把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上。赤平投影是以圆球体作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素,包括:投影球、赤平面、基圆、极射点。结构面与投影球相交得到结构面的球面投影。通过一个球极向结构面球面投影的圆周各点发出射线,该射线和赤道平面的交点轨迹构成结构面的大圆赤平投影。同样,可将结构面的法线通过赤平投影得到结构面的极点赤平投影。构造线的极点投影法与结构面的极点投影法相同。构造地质学常采用上极点下半球投影。

1.2 岩体不同滑塌形式的赤平投影

岩体受结构面切割的影响,形成不同的切割锥形体,切割锥形体可能的滑塌形式有坠落、沿单滑面滑动或双滑面滑动,其滑动方向均指向赤平面以下,故采用下半球投影来分析岩体稳定性。

切割锥形体的重力矢量落在切割锥形体曲底面之内,形成坠落体(见图1a));反之,不能形成坠落体,只能形成沿单滑面滑动或者双滑面滑动的滑塌体(见图1b))。因而坠落体切割锥形体重力矢量的赤平投影也必然落在组成坠落体各结构面所形成的切割锥形体的曲底面赤平投影之内,并位于各结构面之下(见图1c))。

对于单滑面切割锥形体,其赤平投影由包括单滑面之倾向在内,位于单滑面之上的赤平投影曲边多边形组成(见图2)。

沿双滑面滑动的切割锥形体,当滑动切割锥形体位于两滑面之上时,其滑动方向位于两滑面倾向之间(见图3a)),而当滑动切割锥形体位于一滑面之上另一滑面之下时,其滑动方向位于两滑面倾向的同侧(见图3b))。

2 工点工程地质条件

分香溪中桥跨越分香溪河谷,河谷蜿蜒曲折,河岸冲刷光滑,为“V”形谷,河床中部分地段堆积块石,部分基岩裸露,两侧岸坡陡峻,尤其万州台方向,陡坎高约 30 m,宜昌台方向稍缓,但也形成高2 m～6 m的小坎,交通极不便利,稍缓的山坡植被茂密,为混叶林。地层岩性为灰岩,灰色、灰白色,中厚层～巨厚层状,弱风化。桥址处于宽缓向斜的北翼,表现为单斜构造,地层产状:185°～ 190°∠25°～ 30°,发育两组风化节理,节理不发育 ,岩体较完整。节理产状:1)120°∠85°,构造节理,节理间距1 m～4 m,延伸长 2.5 m,宽张节理,无充填;2)10°∠85°,构造节理,节理间距1 m,延伸长 5 m,微张节理,无充填。

3 赤平投影法分析与评价

对于各类滑塌体的稳定系数可按下式确定:

直接坠落体:

单滑面:

双滑面:

其中,αi为单滑面倾角;γij为双滑面交线的倾角;γi,γj分别为双滑面交线的法线与pi,pj面法线的夹角。

分香溪中桥宜昌端坡向为 169°∠34°,万州端坡向为 349°∠63°。岸坡岩体结构面共 3 组,其产状分别为:180°∠25°,120°∠85°,10°∠85°,节理面摩擦系数均为 0.7,分香溪中桥宜昌端岩体结构面赤平投影如图4所示。

图4中,只要考虑坡向线以外块体的稳定性。即图中编号为1和13块体的稳定性。其中块体1为单滑面,块体13为双滑面。由式(2)和式(3)计算可知:k1=1.50,k13=2.4。

分香溪中桥万州端岩体结构面赤平投影如图5所示。

图5中,可以看到岩层的倾向与坡向方向相反,在坡向以外,没有岩块体滑动,所以整个岸坡岩体处于稳定状态。

4 结语

通过分香溪中桥岸坡岩体稳定性赤平投影法评价与分析,可得到如下结论:1)分香溪中桥宜昌端岸坡岩体坠落体 G,单滑面2,3,双滑面23切割锥形体的投影与岸坡岩体的坡向投影相交,在边坡面上形成滑塌体,只有单滑面1和双滑面13切割锥形体出现在岸坡的临空面上,计算分析可知,单滑面1和双滑面13滑塌体稳定系数分别为1.5,2.4,处于稳定状态。2)分香溪中桥万州端岸坡岩层的倾向与坡向方向相反,没有滑塌体出现在岸坡的临空面上,故岸坡岩体处于稳定状态。

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