焦向英 常雁朋 赵子殷

场地的不均匀沉陷是导致埋地管线破坏的重要原因之一。震陷是一种重要的、不可忽视的地震灾害。我国是一个多地震的国家,随着城市现代化程度的快速提高、规模的不断扩大,城市对生命线工程系统的依赖越来越强。在地震区,没有经过抗震设计及抗震可靠性分析的生命线工程系统对整个城市是一种潜在的威胁,地震时可能造成城市财产和人员的巨大损失,所以对沉陷区埋地管线进行可靠性分析,尤其是实验和数值模拟,对于保证震后管线的正常运行,减少经济损失具有重要的作用。

1 响应面法[1]

响应面法起源于实验设计,是实验设计的一个基本方法,而后用于结构可靠度的数值模拟。它的基本思想是对于隐含的或需要花大量时间确定的真实的功能函数或极限状态面,用一个容易处理的函数或曲面代替。当响应面在一系列取样点上拟合之后,就可以完成可靠度分析了。响应面函数应当形式简单,并使待定系数尽量少以减小结构分析的工作量,响应面函数最常用的是基本随机变量的多项式形式。对于基本随机变量为X的结构,可设响应面函数为:

其中,a,bi,ci,dij均为待定系数。

结构的极限状态方程是基于抗力和荷载效应的方程,而现有可靠度计算方法基本上都是以功能函数表达式为基础。对于某些复杂的结构系统,基本随机输入变量与输出变量之间的关系可能是高度非线性的,甚至可能只存在着隐式表达式,这样采用简单的一次二阶矩法计算可靠度时就非常困难。响应面法为解决此类复杂结构系统的可靠度分析提供了可靠的建模和计算方法。

2 算例分析

2.1 基本资料

本文采用的算例[2]管材为X-65型钢,管径为300 mm,管壁厚度为7 mm,泊松比为0.3,埋深1.5 m,弹性模量为 E=210 GPa,假设管线埋于黏土中,土容重为18 kN/m3,土体摩擦角为30°,通常土弹簧屈服位移,对黏土可取0.5 cm～1.0 cm,uo=0.007 5 m。计算暂不考虑外界振动、温度的变化、初始装配应力等因素的影响。本文中用到的钢管的本构关系如图1所示。

本文将在沉陷区离交界面处5 m和非沉陷区与交界面处5 m的地方各设一个接头,相当于管线每隔10 m设置一个接头,假设两侧的场地条件相同,取一侧场地的管线加以分析,这样可以提高分析效率。接头是用轴向和弯曲弹簧[3]进行模拟的,轴向和弯曲弹簧的性质如图2所示。借鉴前人的经验,采用60倍管径的计算长度即取计算长度为20 m,将管线离散成四节点薄壳单元,环向分成八个单元,管轴方向薄壳单元长度为0.1 m。壳模型的一端固定,另一端加上沉陷位移。

2.2 输入输出参数变量定义

在确定分析文件正确的情况下,进入ANSYS中的可靠性设计模(PDS),进行构件的可靠性分析。在进行可靠性分析前,要对输入输出变量进行参数化定义。本文计算所涉及的参数[4-11]如下,假定所有参数都服从正态分布,沉陷位移均值 μH=0.3 m,变异系数 δH=0.1;受拉弹簧均值 μ1=2 000 N/mm2,δP=0.3;受压弹簧均值 μ2=16 000 N/mm2,δP=0.3;管道直径均值 μD=0.3 m,δD=0.01;管道壁厚均值 μt=0.007 m,δt=0.05,允许位移的均值 μR1=0.5 cm,δD=0.1。

2.3 计算结果及分析

本文管线长度取20 m,取沉陷长度为10 m,沉陷深度荷载为0.3 m。采用命令流编程,整个过程都在ANSYS中进行,主要采用响应面法进行计算。当管线接口相对位移超过接口渗漏位移1.0 m时,说明管线遭到严重破坏,管线将失效,不能继续参与工作。分析结果显示,当地面产生沉陷位移为0.3 m、变异系数为0.1时,管线接口的相对位移超过管线的渗漏位移且置信为95%时管线的失效概率为25.33%,对应的可靠度指标β=0.654。

图3为随机采样过程中各个采样点计算出的最大相对位移SSS的分布情况。图4为最大相对位移SSS的抽样过程柱状图,可看出抽样过程可以近似认为服从正态分布,说明抽样的次数是满足要求的。图5显示了响应面计算的结果。另外根据结果可以分析各种因素的概率灵敏度。所谓灵敏度,即结构的可靠度计算中各随机变量的灵敏系数,主要反映了各种随机变量对计算结果标准差的影响程度。从灵敏度分析结果可看出沉陷位移和接口允许渗漏位移的离散型对不连续管线的可靠度影响最为显著。

3 结语

本文在沉陷区与不沉陷区交界两侧5 m处设置接口,采用轴向弹簧以及弯曲弹簧来模拟管线接口材料,应用响应面法对不连续管线在沉陷位移、管线直径、管线壁厚以及轴向弹簧强度等随机变量下的可靠度进行分析,得到了一些有意义的结论,为沉陷区埋地管线的设计提供了一定的理论依据。

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