柳青松,刘 峰,巨 涛

(航天恒星科技有限公司,北京100086)

0 引 言

星载GPS接收机由电源板、射频板、定位板和轨道板等组成。定位板输出用户卫星的位置和速度等信息。轨道板软件运行在星载高动态GPS接收机内部的DSP系统环境下,接收GPS接收机定位板输出的位置、速度、时间等参数,进行轨道改进、预报,再将输出值传送给定位板,由GPS接收机将结果传送给星务管理系统使用。目前,国内GPS接收机轨道板的主要用途是对定位结果进行平滑滤波和轨道预报。由于定位板的不稳定性、电离层闪烁或GPS卫星信号失锁等因素的影响会导致定位板复位,此时轨道板预报便需实现数据中断处的有效链接。一般情况下,定位板复位时间不超过10 min。单频GPS接收机定位精度在10 m量级,而轨道板软件主要是基于轨道动力学的卡尔曼滤波方法,短时间预报位置精度在20 m以内。轨道板进行轨道预报的目的是当定位板出现故障时进行轨道外推,而这种故障并不是经常发生,但轨道板软件占用GPS接收机资源在60%以上,所以,在适当降低预报精度的条件下,应该尽可能地简化轨道改进、预报和摄动计算公式,降低星载软件的复杂度。

用一阶分析摄动理论再增加考虑部分田谐项摄动来简化解析法的公式。所谓一阶分析摄动理论,就是在摄动计算时考虑一阶短周期项、一阶和二阶长期项,而忽略10-6以上的短周期项和10-9以上的长期项。简化过程就是根据该卫星及其轨道的具体特点,使得简化后的轨道改进、摄动计算及预报基本上仍能达到一阶分析摄动理论的精度。根据简化的结果用C语言编写源程序,仿真结果表明:该解析法考虑了主要的摄动项,算法简单,计算速度快,能够保证一定的计算精度,具有一定的工程应用意义。

某型号卫星轨道参数为轨道标高625 km,偏心率中心值在10-4量级。

1 基本原理

1.1 轨道改进[1-5]

轨道改进是在已知卫星状态初值的情况下,利用较多的测量数据确定在一定意义下的最佳状态估值。由于航天软件的要求,在轨道改进方案中采用经典的微分轨道改进方法。

人造卫星绕地球运动所涉及的数学模型是一个非常复杂的非线性动力系统。在地心赤道坐标系中,卫星的运动方程可以表示为

在数学模型及相应的初始条件都是完全准确的情况下,积分上述方程可得到该运动方程的解为

由于数学模型无法完全准确,而且在实际工作中也得不到准确的初值,因此,需要通过一系列测量数据来修正各物理参数和初值。在数学模型和初值都不完全准确的情况下,卫星的坐标、速度可表示为

无论式(1)还是式(2)都是复杂的非线性方程,采用线性化后迭代求解的方法。式(2)线性化后可得方程

解上述方程可用最小二乘法。

1.2 摄动计算和轨道预报

如果地球是一个质量均匀的球体,则人造卫星在地球引力场中的运动方程可表示为

这是一个可积方程,卫星的运动轨道是一个确定的椭圆。但实际的地球形状不规则、质量也不均匀,卫星的运动不仅受地球引力场作用,还受到大气阻力、日月引力、太阳光压等多种力的作用。由于除了主要的中心引力以外,其余的作用力都相对较小,可以把实际的卫星运动处理成摄二体问题,即一个简单可积的二体问题加上摄动改正两个部分[2]。

在人造卫星的摄动计算中,根据摄动计算的量级,若以地球中心引力为1,则通常把地球形状扁率项J 2项作为一阶小量(10-3),其余摄动,例如,带谐项Jn(n≥3)、田谐项J lm(l≥2,m≥1)、大气阻力、太阳光压、日月引力、潮汐摄动以及由于坐标系本身运动产生的附加摄动均作为二阶小量(10-6)[6]。

在本方案中摄动计算主要采用一阶分析摄动,但增加了田谐项J 22、J 31 、J 32、J 33、J 41 、J 42、J 43、J 44。所谓一阶理论,即考虑一阶和二阶长期项以及一阶周期项。对于一般的近地卫星而言,田谐项Jlm(l≥2,m≥1)的摄动一般是二阶短周期项。

轨道预报其实质就是一个摄动外推的过程。

2 简化设计

2.1 完全不影响一阶分析理论精度的简化部分

一阶短周期项是由于地球扁率项J 2(～10-3)引起的。在一阶短周期项中,忽略含J2e的项,即忽略10-6以上的短周期项。

二阶短周期项是由于带谐项Jn(n≥2)、田谐项J lm(l≥2,m≥1)引起的。在二阶短周期项中,仅考虑田谐项J 22、J 31、J 32、J 33的摄动系数中含有卫星平均运动角速度与地球自转角速度的比值的项,即忽略10-6以上的短周期项。

一阶长期项也是由于地球扁率项J 2引起的。在一阶长期项中,忽略含 J 2e2的项,即忽略10-9以上的长期项。

对于J2引起的二阶长期项(10-6),忽略含J22e的项,也是忽略10-9以上的长期项。

对于J n(n≥3,～10-6)引起的二阶长期项,仅考虑J3,J4且忽略含J3e,J4e的项,也是忽略10-9以上的长期项。

对这颗卫星而言,光压摄动是10-9量级,因此被忽略。

2.2 对精度影响不大,可以采取措施克服的简化部分

忽略J n(n≥5)引起的二阶长期项。

对于大气阻力摄动(10-7～10-8),将仅考虑静止球形大气,并根据经验估计将轨道近地点附近的大气密度作为常数计算出来。其忽略的也是10-8～10-9以上的长期项。

对这颗卫星而言,由于βIn2I～10-8,日月引力摄动是10-8量级,由于程序量的限制,这部分也被忽略。

2.3 其它方面的简化

合理地进行代码设计,尽量避免不必要的浪费空间。尽量使用单精度数据,如输入的观测资料,其坐标、速度的精度均只有10-4～10-5量级,只有5～6位有效数字,用单精度表示不影响其精度,但可大量减少占用的存储单元。

3 仿真及结果

采用根数系统为第一类无奇点根数系统

a,i,Ω,ξ=e cosω,

η=-e sinω,λ=ω+M

其中:a,i,Ω,e,ω,M为 Kepler根数,分别表示轨道半长径、轨道倾角、升交点赤经、轨道偏心率、近地点辐角、平近点角。轨道改进结果为指定历元时刻的轨道根数和卫星角速度的一阶变化率。轨道预报的结果为指定时刻的地固坐标系下的卫星坐标。

轨道计算过程中采用坐标系为惯性坐标系,以地球质心为坐标原点,瞬时真赤道面为参考平面,X轴指向2000.0平春分点在真赤道上的投影。

程序中考虑了对异常值的处理问题,在没有大量异常值的情况下,程序根据轨道改进的执行状况按照三倍标准差的原则自行剔除大异常值,从而保证轨道改进的正常进行。并通过设置合理的收敛判别标准和限定轨道改进的迭代次数来保证轨道改进正常结束。采样弧长为一圈。

图1 解析法轨道预报10min位置速度残差图

图1预报10 min三轴位置中误差为7.46 m,均方差为9.97 m;三轴速度中误差为0.0424 m/s,均方差为0.0435 m/s。可以看出,解析法定轨具有外推功能,在短时间内可以保证精度,从而在定位板复位的情况下可以保证定位结果的连续性和稳定性。

4 结 论

介绍了一种基于GPS定位结果的简化解析法轨道预报方案,并且根据方案编写了相应的程序。通过实例论证了该方案轨道预报的方法,可以保证定位板输出数据的连续性和稳定性。源程序总长度为16 KByte,目标文件长度为30 KByte,执行文件长度为52 KByte。程序的大小满足目前国内星载GPS接收机DSP的要求。说明了该简化解析法算法简单,在满足一定的定轨精度情况下能有效降低星载软件的复杂度,具有一定的工程实用价值。

[1]张玉详.人造卫星测轨方法[M].北京:国防工业出版社,2007.

[2]刘 林.航天器轨道理论[M].北京:国防工业出版社,2000.

[3]谢 钢.GPS原理与接收机设计[M].北京:电子工业出版社,2009.

[4]郗晓宁,王 威.近地航天器轨道基础[M].国防科技大学出版社.2003.

[5]陈俊平,王解先.附加Helmert变换参数的低轨卫星约化动力学精密定轨[J].测绘学报,2008.

[6]彭恢全,缪元兴.一种解析定轨方法[J].天文研究与技术-国家天文台台刊,2007.