吴朝阳

ARMA(autoregressive integrated moving average)模型作为使用最广泛的时间序列模型，一直以来被许多学者用于股票价格序列的研究中［1-4］.其本质是利用平稳时间序列的统计相关性来进行未来价格的预测.灰色GM(1，1)模型是基于灰色理论的时间序列预测方法，近年来也被广泛地用于股票价格的时间序列预测中［5］.GM(1，1)模型的核心思想是用指数方程来捕捉隐藏在时间序列中的能量聚集，而这种聚集可以通过累加操作显现出来，从而可以用指数方程来进行拟合.可以看出这2种办法对于股价的预测都有各自的侧重.由于股价序列的复杂和多样性，以上2个模型中的任意一个都不能完全地描述股价运动，因此一个常规的想法就是结合这2种预测模型建立组合模型.其思想是用GM(1，1)模型来捕捉股价运动的趋势，而用ARMA模型通过挖掘残差序列的相关性来进行股价的预测.

实际上，这种基于灰色GM(1，1)模型和ARMA模型的组合模型已经被广泛地用于时间序列的预测中，并被称呼为GM-ARMA模型(grey model-autoregressive integrated moving average model)［6］.但是由于组合模型中GM(1，1)模型不是最优的，并且没有考虑最优的结合点，因此传统的GM-ARMA模型不是最优的.本文将针对这2点不足提出了RGM-ARMA模型并用于股指的预测.

1 通用的GM-ARMA模型

对于给定的时间序列 X=(x1，x2，…，xn)，首先用经典的GM(1，1)模型求出其灰色预测序列和点 n+1 的灰色预测值，然后针对灰色残差序列建立ARMA模型，并用该模型求出灰色残差序列Y在点n+1的预测值GM-ARMA模型可以被表示为

可以看出GM-ARMA模型存在2点不足:1)由于GM(1，1)模型不是最优的，导致……