基于地貌单位线的流域汇流计算

2010-06-12刘力真李福仲陆小蕾

山东水利 2010年9期

刘力真,李福仲，陆小蕾

（1.山东省水利科学研究院,山东济南 250013；2.山东大学土建与水利学院，山东济南 250061）

目前，流域汇流单位线推求多是通过两种方法：一是依据现有水文资料推求；二是依据典型单位线结合流域实际情况进行缩放。如此，对反应实际汇流情况均有一定偏差；前者过多依赖于水文资料，对资料的准确性和长序列要求过高，后者回避了流域单位线的多样性，与实际不符。基于地理信息资料，推求符合流域地理特性的单位线，解决由于暴雨中心不同引起单位线变化的问题。

1 原理

1.1 流域出口断面流量的形成

一场降雨在一个网格中形成的产流量可视为一个“水滴”，水滴的大小可通过调整网格的尺寸来设定，这样定义的“水滴”可称为“网格水滴”。并且“水滴”降落在流域各处是随机的，扣除损失后将会选择一条流路、花费一定时间最终流达流域出口断面，其所花费的时间即为该水滴的流域汇流时间。

假定流域汇流系统是线性系统，忽略相邻网格水流之间的水力联系，即各个网格水滴分别汇流，互不干扰，只在流域出口处做同时到达的水滴量累加即得到流域出口的流量过程。

假设一场降雨由n个水滴组成，其编号分别为1，2，…，i，…n。对其中任一水滴 i，若其流达流域出口断面的流路长为ri，通过该流路的运动速度一般与流路有关，记为vi(x)，则该水滴的流域汇流时间为：

式中：τi为第i个水滴的流域汇流时间；x为流路。

对每个水滴使用式(1)，就可得到水滴流域汇流时间的空间分布。若降雨是在t=0时刻降落到流域上的，则不难理解，只有那些流域汇流时间正好等于T的水滴才能在t=T时刻到达流域出口断面，组成T时刻的流域出口断面流量，所以有

式中：q(t)为t=0时刻瞬时降雨形成的t=T时刻流域出口断面流量；

I(τi=t)为指示函数，当 τi=t时，其值为 1，表明属于τi=t的水滴是组成T时刻出口断面流量的一分子，否则为0，表明不属于τi=t的水滴不能成为T时刻出口断面流量的一分子；

ΔAi为第i个水滴占据的面积；

hi为t=0时刻的降雨强度。

对于一次降雨过程，则可通过在不同降雨时刻重复使用式(2)，然后利用叠加原理来推求出口断面流量过程线。

应用上述方法推求降雨形成的流域出口断面流量过程的关键是如何确定水滴尺度及其流路和速度。

1.2 D8法确定水滴尺度及流路

一场降雨在一个网格中形成的产流量可视为一个“水滴”，水滴的大小可通过调整网格的尺寸来设定，这样定义的“水滴”可称为“网格水滴”。

每个网格水滴的流路应用数字高程模型（DEM）进行流向分析。如图1所示，在网格化的流域中，与其中任一网格相邻的网格共有8个，可认为任一网格中的产流量向相邻网格流动有8种可能。假设其中最大坡度方向就是实际发生的水流方向，只要计算出一个网格水滴的8个方向，则其中最大者就是水流方向。这种确定流向的方法称为D8法。

图1 D8法示意图

任一网格与其相邻8个网格之间的坡度可按下式计算：

式中：Sij为第i个网格与相邻网格中任一个之间的坡度；Zj为第i个网格中心之高程；

Zj为与第i个网格相邻的第j个网格中心之高程；

d为网格的边长。

流域上每个网格水滴的流向确定后，就可求得每个网格水滴流路的走向及其几何长度。

上述D8法属于单流向法。此外还有多流向法可供选用。经验表明，对于流域汇流计算采用D8法已能获得令人满意的精度。

1.3 流速的确定

1）坡面流速公式

式中：SS为坡面坡度；a为反映坡面糙率的经验系数。

2）河道流速公式

式中：A为网格以上汇水面积；b为经验指数；其余符号的意义同前述。

1.4 网格汇流时间计算

每一个网格单元的流速经式(4)或式(5)计算后,可由式(6)计算径流在每一个网格内的滞时,即

式中：L为网格的边长。

若沿着径流路径,“水滴”经过n个网格达到出口，可由式(7)计算出每一个网格单元到达流域出口的汇流时间,即

2 引入暴雨中心矩阵

考虑到暴雨中心常处在变化中，导致雨量分布不均匀，汇流时间也有所不同。为提高汇流计算的精度，本次算法引入了暴雨中心矩阵：

1）矩阵元素平均数为1；

2）暴雨中心位置的矩阵元素数值最大，离暴雨中心最远的流域位置矩阵元素数值最小；

3）矩阵元素的数值与离暴雨中心的距离成反比。

3 地貌单位线在沿渡河流域的应用

3.1 DEM预处理

将引入暴雨矩阵的瞬时单位线计算方法应用到沿渡河流域。以长江流域内的沿渡河流域为研究对象。利用GIS工具对DEM填洼后,提取流域流向、边界、坡度、网格集水面积和水系等，并以矩阵形式存储。计算流域中每一个网格的坡度和汇水面积，同时对坡度为0的网格进行处理。采取Matlab软件编程运用D8法可以得到任一网格沿汇流路径到达流域出口的距离。