宫 辉 连华东

(北京空间机电研究所,北京100076)

1 引言

常见反射镜有平背型、弧背型和双拱型等结构外形。平背型反射镜刚度较高,但质量较大,如SOFIA(The Stratospheric Observatory for Infrared Astronomy)相机主镜,其口径为2 700mm,轻量化后质量390kg[1];弧背型反射镜去除了反射镜背部部分结构材料,质量较小,但是刚度低,自重变形较大,如赫歇尔(Herschel)相机主镜,口径3 500mm,质量210kg,主镜自重变形17μ m,通过补偿机构进行调整,自重变形下降到1μ m[2-3];双拱型反射镜兼具平背型及弧背型反射镜两者的优点,质量较小,刚度分布比较合理,且自重变形小。典型应用如ATST(The Advanced Technology Solar Telescope)次镜,该反射镜材料为SiC,口径650mm,反射镜背部为三角形轻量化结构,外边缘厚度为25mm,背部筋板最小厚度为30mm,最大厚度为50mm,筋板宽度均为5mm。其支撑结构为位于背部筋板最大厚度处3个Bipod(两脚支撑)支撑,面形误差RMS值在经过校正后达到25nm[4]。ATST次镜背部结构如图1所示。

本文对基于背部三点支撑的大口径双拱型SiC反射镜背部构型进行初步研究,重点分析了反射镜厚度、面板厚度及背部筋板宽度对反射镜面形的影响。

2 反射镜背部构型初步设计

对平背型反射镜面形影响最大的是反射镜镜体厚度,其次是面板厚度、筋板宽度、支撑孔径、外壁厚度与支撑孔壁厚度对面形影响较小,而面形变化量对轻量化孔内切圆直径和内壁厚度的变化不敏感[5]。因此,选择反射镜厚度、面板厚度及筋板宽度作为分析双拱型反射镜面形影响因素的重点。为便于分析,需要先初步设计一个反射镜。

2.1 反射镜材料及轻量化方式的选择

SiC材料比刚度高、热稳定性好,是一种优异的光学反射镜材料。本文选择SiC作为双拱型反射镜材料,其材料参数参见表1。

图1 ATST次镜背部结构

表1 反射镜材料参数表

SiC材料大口径反射镜多为背部开口式结构。其轻量化孔的形状一般有三角形、扇形、正六边形等(出于定位因素的考虑,圆形镜片一般不选用四边形单元,圆孔虽然加工性最好,但轻量化率很低)。在镜体厚度、面板厚度、筋宽度、轻量化孔内切圆直径等参数相等情况下,就轻量化率而言,正六边形轻量化率最低,三角形其次,扇形孔最高;就结构刚度而言,三角形孔的基频最高、结构刚度最好,六边形刚度最差,扇形居中。综合比较,三角形孔综合条件较为理想,本文大口径双拱型SiC反射镜采用背部开三角形盲孔轻量化形式。

2.2 反射镜背部平行筋板间距设计

反射镜背部平行筋板间距由三角形盲孔的大小决定,盲孔大小的主要影响因素为网格效应。网格效应是因为在对轻量化反射镜前面板进行光学加工时,由于压力作用,轻量化孔位置的面板会产生弹性变形,从而导致去除量下降,最终在光学表面形成类似网格的效应。网格效应会影响系统的像质[6]。三角形轻量化孔内切圆直径D与平行筋板间距关系如图2所示。

图2 三角形轻量化孔内切圆示意图

式中 δ为最大网格变形量;ψtri为与反射镜蜂窝单元形状有关的形状因子;ν为材料泊松比;P为抛光压力;E为材料弹性模量;tf为反射镜面板厚度。

取 ψtri=0.001 51,δ=λ/15(λ=0.632 8μ m),tf=6mm,P=6.7×103Pa,将其代入公式(1)计算,可得 D=72.06mm。即反射镜背部三角形内切圆直径小于72mm就能满足面形要求,平行筋板间距小于108mm。

2.3 支撑孔位置的设计

镜面面形随着支撑位置的不同会有很大的差别,支撑孔位置的确定是反射镜结构设计需要考虑的关键因素。本文反射镜背部有3个位于同一圆周,且均匀分布的支撑孔。英国人Hindle给出了圆盘形反射镜支点所在最佳位置经验公式[7]。

式中 R为支撑孔所在圆周半径;Dm为反射镜最大口径。

根据公式(2)可知,当Dm=1 300mm时,R=375mm。

轻量化后的反射镜刚度同实体反射镜刚度不同,同时考虑到筋板同支撑点位置的相互关系,需要对轻量化反射镜支撑点位置进行适当调整。

支撑孔应位于筋板交点处,在满足此要求的前提下,可以适当调整平行筋板间距和支撑孔位置。本文选择筋板间距为90mm,支撑孔所在圆周半径R=390mm。

3 对反射镜面形影响的分析

本文设计的反射镜口径1 300mm,中心通光孔300mm,外壁厚10mm,内壁厚15mm,支撑孔径120mm,支撑孔壁厚10mm。

1.3 设备匹配 由于等离子电切手术需要在导电溶液中进行组织切割，漏电可能威胁患者及术者安全[1]；高温及强电流可能导致电切环熔断及刀头脱落。因此，等离子发生器及电切环应选用合格的设备。

根据上述参数建立双拱型反射镜结构模型,如图3所示(有限元模型为板壳模型)。分析软件为MSC.PATRAN及MSC.NASTRAN。

图3 反射镜及其有限元模型

反射镜约束方式为支撑孔内壁重心平面附近节点全约束,计算目的为了得到光轴水平时反射镜面形自重变化量。

3.1 反射镜厚度及面板厚度对面形影响的分析

反射镜分别取160mm、170mm、180mm、190mm和200mm等5种不同厚度。对各种厚度反射镜,调整其面板厚度(2.5～5.5mm),分析在光轴水平时反射镜自重变形的面形误差RMS值。各种情况下,面形计算数据如表2所示。

表2 不同反射镜厚度与面板厚度条件下反射镜自重变形误差RMS值 nm

利用Origin软件对表2中数据进行曲线拟合,得到不同反射镜厚度情况下反射镜镜面自重变形随面板厚度变化的趋势图,见图4。

图4 不同厚度反射镜自重变形误差R MS随面板厚度变化曲线

从图4可以看出,反射镜厚度越大,其自重变形误差RMS值越小。反射镜厚度相同时,反射镜面形误差RMS随面板厚度增大(2.5～5.5mm)先减小后增大。不同反射镜面形最优时的反射镜厚度、面板厚度的自重变形RMS值、质量、频率进行综合对比,如表3。

表3 不同反射镜厚度、面板厚度的最小自重变形误差R MS值对比

图5、图6分别为反射镜面形达到最优时,面板厚度、面形RMS值随反射镜厚度变化曲线图。

图6 最优RMS值随反射镜厚度变化曲线

对表2数据进行分析可得出以下结论:

1)反射镜镜面自重变形最小时,不同反射镜厚度对应的面板厚度不同,其趋势为反射镜厚度增大,面板厚度也增大。

2)面板厚度不变时,反射镜厚度每增加10mm,反射镜质量增加约3.15kg,而面形RMS值减小。其变化趋势为反射镜厚度越小,面形误差RMS值变化量越大,该变化量随着反射镜厚度增大而逐渐减小。

3)反射镜厚度不变时,面板厚度每增加0.5mm,反射镜质量增加约1.79kg,面形RMS值变化趋势为先减小后增大,但其变化量不超过0.5nm(反射镜厚度不同该值不同)。

4)反射镜面板厚度从2.5mm增加到5.5mm时,不同厚度反射镜自重变形误差RMS值最大变化量分别为1.306 6nm、1.139 3nm、0.771nm、0.623 7nm、0.856 6nm,其变化趋势为随着反射镜厚度越大,面板对反射镜面形误差RMS值的影响先减小后增大。

5)随着反射镜厚度的增加,反射镜质量及振频呈线性增加趋势。

由上述分析可知,反射镜质量变化量相同时,面板厚度对反射镜面形影响小于反射镜厚度对反射镜面形的影响。

3.2 筋板宽度对反射镜面形影响的分析

筋板宽度会影响反射镜刚度,增大筋板宽度可以减小反射镜自重变形。分析筋板宽度对反射镜面形的影响时,取反射镜厚180mm,面板厚4mm。调整筋板宽度,从4.5mm开始,以0.5mm的公差递增到7.5mm。反射镜背部支撑孔内重心平面附近节点全约束,计算反射镜在光轴水平时自重变形误差RMS值。反射镜面形及质量随筋板宽度的变化数据如表4。

表4 反射镜面形及质量随筋板宽度变化数据

随着筋板宽度的增加,反射镜自重变形误差RMS值减小,但变化量越来越小。筋板宽度每增加0.5mm,反射镜质量增加约5.23kg,其面形误差RMS值最大变化量为0.467 5nm。故反射镜质量变化量相同时,筋板宽度对反射镜面形影响小于反射镜厚度及面板厚度对反射镜面形的影响。

综上所述,当反射镜质量改变量相同时,对面形影响最大的为反射镜厚度,面板厚度次之,筋板宽度影响最小。

4 建立模型

根据上述分析,综合考虑反射镜质量、频率及加工工艺能力,选择反射镜厚度为180mm、面板厚度为6mm、背部筋板宽为5mm,其他参数不变,建立反射镜模型,如图7。反射镜质量为76.73kg,轻量化率为82%,一阶固有频率为743.88Hz,反射镜在光轴水平时自重变形误差RMS值为6.365 1nm。图8为光轴水平变形云纹图。

图7 反射镜设计模型

图8 光轴水平时反射镜变形云纹图

5 结束语

本文根据经验公式(1)得到反射镜背部筋板间距、反射镜背部支撑孔位置等参数,初步设计了一个基于背部三点支撑的大口径双拱型SiC反射镜,分析了反射镜厚度、面板厚度及背部筋板宽度三者对反射镜面形的影响,得出反射镜厚度对面形影响最大、面板厚度次之、筋板宽度影响最小的结论。同时通过对反射镜厚度及面板厚度的分析,发现反射镜面形达到最优时,反射镜厚度不同时其对应面板厚度也不相同。根据分析结论建立了轻量化程度高、镜面自重变形小的反射镜模型。

影响大口径双拱型SiC反射镜面形的因素较多,本文只选取了对面形影响最大的3个因素进行分析,对于其他因素的影响需进一步研究。

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