吕 阳

郑老师在黑板上写了一道小学奥数试题，让同学们试着做一做。题目是这样的：“有一本童话书共有500页，页码数的标号分别是：1、2、3、…500。请问数字1在页码(1～500)中共出现了多少次?”

同学们思考了一会儿，都说这题太难了，他们做不来。

郑老师笑着说：“这题真有这么难吗?你们都算不来。我给你们分析一下，看看这题到底难不难?”

“对于这道题，可以用分段思考来分析题目，第一段可分为1～99。在第一段1～99中，可分为1～9、10～19、……90～99十组。在这当中，除10～19这一组中出现了11次的“1”，而其余的九组，都只出现了1次“1”。所以在第一段(1～99)中1出现次数为：11+9=20(次)。”

“而在第二段中(100～199)中与第一段(1～99)比较，百位数上出现了100次“1”，而在个位数、十位数上出现1的次数与第1段(1～99)出现的次数相同，都是20次。所以，综合第二段出现1的次数为：100+20＝120(次)。”

“参照第一段、第二段中1出现次数的分析，在第三段(200～299)、第四段(300—399)、第五段(400～499)中，因为百位数字不是1，所以这三段中，出现的次数都与第1段出现次数一样，都是20次，即出现过三个20次。而在500这个数内没有出现1的数字。”

“所以将五段中出现1的次数相加起来，就是1～500中的数字‘1出现的次数。即为：20+120+20+20+20=200(次)。

同学们听完郑老师仔细分析题目后，都觉得这道题并不难。只是大家没有学会用分段分析法去分析，因而觉得题目难，无从下手。现在学会用分段分析法去分析题目，再遇到这类题目，同学们都会有信心地说：“这样的题，不难!”