刘树勇，朱石坚，俞 翔

（海军工程大学振动与噪声研究所，武汉 430033）

1 引 言

随着混沌研究的不断深入，人们在混沌理论方面取得了丰硕的成果。Smale-Birkhoff同宿轨理论揭示了混沌产生的机理，并指出可以用伯努利变换来刻画混沌轨道的特征[1]；Silnikov研究表明如果三维系统有一条鞍焦型同宿轨道，并满足一定条件时，就可以在奇点附近构造一个Poincare映射，此映射有Smale马蹄变换性质，从而系统具有Smale意义下的混沌[2]；Melnikov方法则通过分析周期受迫振子中稳定流形和不稳定流形是否横截相交来判断混沌的存在。特别是在近些年来，Wiggins将Melnikov方法推广到了一类准周期激励的系统中，并用于对多自由度系统的研究，提出了系统出现混沌的指标[3]；高阶Melnikov方法的建立为超次谐分叉轨道提供了有效的方法。然而，应用这些理论对非线性隔振系统中的混沌进行研究还不太多。

在非线性隔振系统中，如果其参数处于混沌参数区域时，系统呈现混沌运动状态。单频输入可以产生宽频输出，因而可以用来消减结构噪声中的线谱，提高舰艇的隐蔽性[4]。正是因为隔振系统中这种“貌似随机的”混沌具有可利用的一面，文献[5]在设计一种非线性隔振系统后，用实验方法证明了该系统的参数处于一定范围时其加速度响应是混沌信号，此时隔振系统有良好的隔振效果。本文建立了准周期激励条件下隔振系统的模型，并应用Poincare映射方法使问题转化到低一维的空间中进行研究。通过Melnikov函数计算了非线性隔振系统的混沌区参数区域。……