李锦英， 付承毓， 陈兴龙， 包启亮

(1.中国科学院光电技术研究所，四川成都 610209;2.中国科学院光束控制重点实验室，四川成都 610209;3.中国科学院研究生院，北京 100049)

0 引言

直流电机由于电刷和换向器的存在，励磁磁场和电枢磁动势始终正交，通过调节电枢电流来直接控制电磁转矩，所以其控制简单、响应快，在高精度伺服系统中一直占有重要地位。但同时它们会产生火花，这在易燃、易爆场合是不允许的，且影响电机寿命。

随着永磁材料、电力电子技术、控制方法的不断进步，交流无刷电机逐渐显示出其体积小、转矩高、调速范围宽、坚固耐用等优点。尤其是永磁同步电机 (Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)，磁场和反电势都是正弦信号，使其具有更小的纹波。在高性能应用场合，如机器人和高精度数控机床和航空航天领域中，PMSM都得到了广泛应用［1］。本文详细分析了PMSM的工作原理，建立了速度、电流双闭环系统，并就电流环的几种调制方式作分析和比较。

1 PMSM控制基本原理

任何电机调速控制的关键都是对转矩的控制。电磁转矩正比于定、转子磁势矢量的幅值与其夹角正弦的乘积［2］，即:

显然，在对PMSM控制中应使δ=90°，才能得到最大的转矩输出。

在PMSM中，三相对称定子中通入三相对称正弦电流ia、ib、ic，将产生旋转磁动势。通过下面的矩阵变换可以将iabc变换为idq:

式中:θ——转子电角度。

由逆矩阵C－1abc2dq可以实现idq到iabc的变换。

经过旋转坐标变化，实现了对电压、电流和磁势等矢量的解耦控制。若取id=0，则Te∝iq，此时只需控制iq的大小即可达到控制电磁转矩的目的，控制方式得以简化。

2 PMSM仿真系统的建立

MATLAB/Simulink和SimPowerSystems中含有丰富的模块库，搭建控制系统非常方便，下面利用它们来建立PMSM系统。如图1所示。图1中采用id=0的控制方式，建立了电流、速度双闭环控制系统。主要包括:电流控制器ACR、速度控制器ASR、坐标变换模块dq2abc/abc2dq、逆变器模块、PMSM、测量模块、脉宽调制(Pulse Width Modulation，PWM)模块等。

PMSM控制的关键是对电枢电流的控制。电流环要求快速性，控制器采用PI控制，并加上限幅保护环节;另外，电流环要求提高逆变器直流电压利用率和降低电枢电流的谐波含量。这主要与PWM方式有关。

图1 PMSM系统仿真模型图

3 PWM模块原理分析与优化

PWM技术的理论基础是面积等效原理，即冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上，其效果基本相同［3］。随着绝缘栅双极晶体管、智能功率模块的发展，开关频率可达到20 kHz以上，使得PWM技术得到更加广泛的发展和应用，其中最具代表性的有正弦脉宽调制(Sin-Wave PWM，SPWM)和空间矢量脉宽调制(Space Vector PWM，SVPWM)。

SPWM是一种脉冲宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM技术。通过正弦波调制信号与三角波载波信号比较而获得PWM开关信号，由它们的交点确定逆变器开关器件的通断时刻。

图2为电压源型三相桥式逆变电路原理图。三相输出端U、V、W相对于直流回路中点的电压分别为Ud/2和－Ud/2，输出的线电压为Ud、－Ud和0。对于SPWM，相电压的最大值就是Ud/2，线电压的幅值是Ud/2，电压利用率只有86.6%。因此，SPWM具有原理简单，便于实现等优点，但电压利用率低是其最大的缺点。

图2 电压源型三相桥式逆变器

SVPWM从电机角度出发，着眼于产生幅值恒定的空间旋转磁场，具有谐波低，转矩脉动小的特点，并且由于添加了零矢量，具有电压利用率高的优点(相电压基波幅值为Ud/、线电压幅值为Ud，比SPWM高15.47%)，得到了广泛应用。但具体实现较复杂，可以参考文献［4-5］。

研究表明［6-7］，在正弦波参考信号中注入一定的三次谐波，再与三角载波相比较，得到的调制信号可以等效成SVPWM。由于它具有SPWM简单易用的优点，同时具有SVPWM电压利用率高的特点，因此叫混合脉宽调制(Hybrid PWM，HPWM)。其具体原理如下。

式中:0≤k≤1，Uabc为正弦调制信号，Uz为注入的三次谐波信号，Uabc*为注入谐波之后的非正弦调制信号，得到的Uabc*再与三角载波比较，得到PWM开关信号。k取值不同时，HPWM具有不同的特点。当k=0或1时，开关次数将减少1/3，但谐波含量稍大;当k=0.5时，HPWM将与SVPWM具有相同的电压利用率，比SPWM提高15.47%。

具体波形如图3所示。设正弦波注入三次谐波后，峰值为Ud/2，如图3中马鞍形曲线Uabc*所示，但它所含有的基波峰值为Ud/，如图中Uabc所示。因此当三角载波幅值一定时，Uabc*所对应的基波幅值更大，可以有更大的线性调制范围。

同时，由于电机一般是Y型连接，线电压中不会含有三次谐波(见图4)，线电压幅值变为Ud，与SVPWM的相同。

三种调制方式的电枢电流频谱特性如图5～7所示。由图可知SPWM的谐波最大，HPWM次之，SVPWM最小。

图3 HPWM产生原理

图4 HPWM相电压与线电压波形图

图5 SPWM电枢电流频谱特性

图6 HPWM电枢电流频谱特性

4 PMSM双闭环仿真结果与分析

下面分析SPWM、HPWM和SVPWM在速度、电流双闭环系统中对电磁转矩和速度的影响。

速度控制器采用PI算法时，积分环节会造成典型的积分饱和现象，造成系统超调，过渡时间变长。本文采用积分分离式PI算法［8］，当控制量与设定值偏差较大时，取消积分作用;当偏差小于给定值时，使积分器作用。以免由于积分作用使系统稳定性降低、超调增大、甚至引起较大的振荡。

图7 SVPWM电枢电流频谱特性

图8给出了PI算法和积分分离式PI算法的速度、电磁转矩仿真结果。给定转速为500 r/min，0.1 s时加入50 N·m的扰动力矩。仿真结果验证了积分分离式PI的有效性。

图8 PI和积分分离式PI对应的转速、转矩波形

图9给出了速度控制器采用积分分离式PI算法时，三种不同的调制方式所对应的转速和转矩波形。从仿真结果可以看出，动、静态特性上SVPWM最好，HPWM次之，SPWM最差，这也与之前的分析相吻合。

图9 SPWM，HPWM和SVPWM所对应的转速、转矩波形

5 结语

本文建立了PMSM双闭环仿真系统，速度环采用抗积分饱和的PI算法，在不增大稳态误差的前提下，解决了超调问题。研究了电流环的三种调制方式，并在电机双闭环系统中进行了仿真。结果表明，SPWM算法简单，便于模拟和数字实现，谐波含量高，电压利用率低;HPWM算法简单，便于模拟和数字实现，谐波含量低，电压利用率比SPWM高15%;SVPWM算法稍复杂，便于数字实现，谐波含量最低，电压利用率和HPWM相同。在电机双闭环系统中的仿真结果表明:选用SVPWM算法时，电机的动、静态特性要稍好，HPWM次之，SPWM最差。但由于SVPWM需数字实现，要引入A/D、D/A，增加了系统复杂性，同时受采样频率的限制;而HPWM用模拟板实现时，具有简单、速度快的优势。总之，仿真系统的建立为下一步试验系统的设计提供了思路，并为验证更为复杂的控制算法提供了基础。

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