林 湘

在数学教育界，很多专家和学者都提出：“学生应该要理解数学。”原因何在?因为数学理解对于学生的数学学习具有非常重要的意义。

何谓数学理解?就是指学生在数学学习的过程中对数学知识建构心理意义的过程。如何在小学数学教学中提升学生对数学的理解，一直是我们思考的主题之一，实践中我们找到了一个突破口，即通过有效提问引领学生理解数学。

有效提问涵盖的元素比较多，我们认为：如果一个提问能引导学生进行数学思维或是理解数学的就应该视为有效。我们从通过课堂提问实现学生的数学理解上做了一些尝试，思考怎样的提问才是适合学生的，才能让提问在数学理解中起到桥梁的作用。

在“秀峰课堂”活动中，我带领一个骨干教师团队，尝试了用“一课多磨”的形式去研讨针对同一个教学内容教师如何设计提问，引领学生理解数学。

下面以新世纪版小学数学六年级上册《数字的用处》一课为例，谈谈如何在有效提问中提升学生的数学理解。

三次教学都由中华小学曾璇老师执教，这个过程很辛苦也很有意思，不同的教学设计带给我们不同的体验，执教老师和参与研讨的老师都有不小的收获。现将课堂实录(简案)记录如下。

第一次授课：原生态的课。

一、游戏

规则：十位上的数代表组别，个位上的数代表性别，0为女生，1为男生。教师发口令，叫到的请迅速起立。例如：20代表第2组女生。

提问1：我是用什么传递信息的?

二、新授

提问2：明明想为六年级的每个同学都编一个号码，你能给他提些建议吗?

提问3：邮政编码有几个数字?提供了哪些信息?

提问4：身份证号码是否可改为“身份证号码+鞋长+腰围+体重+民族”?为什么?

团队议课：按教材编写的顺序去进行教学，几个连续提问的背后看似知识是连贯的，有递进的，但课堂教学为什么显得平淡，学生兴趣不大?教学设计是否低于学生发展水平(读学生)?同时，课堂教学中教师带领学生的痕迹明显(读解课堂)，教学方式应该怎样进行改变?教师提问是否限制性过强?

困惑：议课中大家觉得本课虽然是按照教材内容去完成的，但是感觉没有主线，特别是从学生角度说。上完课后他们有什么收获呢?学生在数学理解上有哪些提高?

为了让学生有所获，我们要做哪些工作?基于此，我们对教学设计进行了调整。

第二次授课：团队议课后再上。

一、游戏：看编码练反应

[简析：保留原有设计，但增加了一个标题。目标明确，学生也知道自己应该做些什么。一个小调整就能起到对学生的引领作用。]

提问1：我是用什么传递信息的?

小结：在数学上用组合的数字代表某一个意义，就是编码。

提问2：你在哪些地方还见过编码?

[简析：第1个提问没有改变，但新增的游戏名称和第2个提问明显地改变了教学结构，体现了数学课特有的条理性。提问2具有指导性，它引导学生利用“编码”概念去搜寻生活中的编码，初步了解数学在生活中的应用。]

二、新授：认识身份证

提问3：你知道编码有哪些特征吗?

(编码的特征：规划性、简洁性、对应性、方便。)

提问4：谁能说出身份证编码的意义?(自读课本)

[简析：考虑到学生都有身份证号码，而六年学生已经具备课前调整的能力，因此，调整了教材的编排顺序，用身份证的教学取代了原邮政编码的教学。这有助于激发学生的学习兴趣。调动学生的学习积极性，为探究性学习创设氛围。新增的编码特征的小结，有利于学生建立较系统的编码知识网络。]

三、练习

提问5：你会给六年级学生编学号吗?

[简析：新增了练习，学生有独立思考的空间，而作为学生已了解的邮政编码调整为自学内容也符合学生的实际情况。]

团队议课：第二次授课以身份证号码为主线进行教学，教学主线较清晰。板块比较有层次。而且设置了让学生自主练习的题目。几个提问既有挑战性又有引领性，引导思维不断深入。

课后通过对学生的访谈，效果明显要比第一次授课好。但也存在一些问题：例如教学设计还是低于学生的认知起点，整节课较多时间用在教学身份证，疑似身份证教学课。学生独立思考的空间明显不足，而且学生在数学理解上的提高仍没有达到我们预期设想。

团队把第三次课堂教学作为面向辖区全体数学教师的一次教研活动，为更好地引导听课老师关注学生、关注课堂，我们确立了活动的主题：关注学法，创设适合学生的课堂。我们提示听课老师的关注点是：①学生学习的起点在哪里?生长点是什么?②教学设计中哪些地方体现了关照学生的学习?③本课后，学生对数学的理解有了哪些提高?我们在提示板上特别注明了温馨提示：关注并记录教师的提问语言。

第三次授课：主题活动。

一、序言

经过六年的学习，我们知道数字与运算符号组合起来可以组成加、减、乘、除的算式，也可以是方程或是解决问题中的式子。但数字还有另一个大用处，或许我们不太了解。今天我们就来了解数字的用处。

[简析：利用承上启下的语言连接起数字的作用，开门见山、简洁明快，把学生的思路一下就引入到新课当中。短、平、快的开课方式，具有数学课的特性。]

二、新授课

(一)数字可编码

提问1：你了解生活中的数字编码吗?

提问2：观察0773-3819346这个电话号码，你得到什么信息?

[简析：提问1引导学生自己发现生活中的编码，并从生活中最常见的电话号码入手，引出“数字可编码”，放手让学生去讨论数字编码的最简单意义。]

(二)编码的意义

提问3：你知道编码的意义吗?

信息量大、方便识别、便于管理、操作简单、信息对应、防止泄密。

(三)認识编码

提问4：从身份证号码中，你获得了哪些信息?

提问5：身份证号码是否可以改变?为什么?

例如：加上身高、体重、鞋长、腰围等。

提问6：你能说出邮政编码的有关知识吗?(自学课本、同桌交流。)

(四)编码小知识

提问7：谁能说说你了解的编码小知识?

固定规律的编码，半固定规律的编码。自创规律的编码(小范围使用)。

三、练习：给同学编学号

[简析：保留了身份证的编码是否可随意更改的讨论，促进了学生对编码意义的理解。新增的编码小知识特别好，使得教学更为完整。帮助学生较好地理解编码。]

团队议课：经过调整，本课的结构清楚多了，分别为：数字可编码、编码的意义、认识编码。三个层次依次递进、相互支撑，形成了一个整体。学生看板书就能获得初步的数学理解。这样的设计既体现了“数字的用处”(并非只有身份证才是编码)，也让学生通过身份证认识了编码的知识，完成了引领学生思维的任务。本课在解读教材方面，也有值得推广的做法，归纳整理了编码小知识给学生，这是在对学生进行知识条理化的引导，也是学习方法的渗透。

三次教学，结构上有明显的变化，所提问题的思考空间也是依次递进，从提问的结果看，并不简单的是提问次数的增加，而是教师把对数学的理解融入提问中去，让学生在思考、回答问题的同时，自觉地理解数学的内涵。

三次授课学生对数学的理解层次分别为：

第一次：①知道了生活中的一些编码；②掌握了身份证编码的一般规律。

第二次：①数字可编码；②编码是有固定规律的；③也可自创规律进行编码。

第三次：①数学在生活中的应用；⑦编码是有一定规律的(固定或不固定)；③编码的一般规律；④编码小知识。

学生获得数学理解是其学习最基本的目的，为使学生有效地获得对数学的理解，我们尝试不同的教学方案，目的在于引导学生经历知识的形成过程，意在使学生从中体验到数学的特征，从而获得对数学的理解。而目的的达成，依托的就是有效提问。

团队在三次的磨课过程中。深深体会到，数学理解影响着学生数学情感的发展。如果学生在学习数学的过程中能够真正理解数学，在头脑中建构起恰当的知识结构，那么，他们就不会把数学看作是一个个没有关联而又抽象枯燥的学习内容，从而在学习的过程中就有可能逐步培养起对数学的兴趣以及学好数学的自信心，建立起正确的数学观。

(责编林剑)