邓永和

(丽水学院建筑工程系,浙江丽水 323000)

1 概述

2 多观测列中误差公式推导

(1)

由于是等精度独立观测,故令观测值权阵为单位阵,则由最小二乘法得[2,4,5]

(2)

而观测值中误差(这里是单位中误差)为[2,4-5]

(3)

将式(1)和(2)代入式(3)得

(4)

式(4)就是本文推导的多观测列等精度观测值的中误差公式。

当n=1时,由式(3)得

(5)

式(5)就是中误差贝塞尔公式。

当r=2,即是双观测列,由式(4)得

(6)

根据式(5)、式(6)和式(4)可知：中误差贝塞尔公式与双观测列中误差公式是一致的,它们可以统一于多观测列中误差公式。但是,中误差贝塞尔公式并不能严格得到[4-8],那么,它与双观测列中误差一致,或许只是一种巧合。

当r=3,即是三观测列,由式(4)得

m=

(7)

(8)

(9)

从形式上看,上式与文献[3]的式(6)不同,但可以证明它们是相等的。下面是具体证明。

[(L3-L1)-(L3-L2)]T[(L3-L1)-

(L3-L2)]-(L2-L1)T(L2-L1)=0

(10)

展开得

(L3-L1)T(L3-L1)+(L3-L2)T(L3-L2)-

(L2-L1)T(L2-L1)-2(L3-L2)T(L3-L1)=0

(11)

(12)

(13)

顾及文献[3]中变量di(i=1,2,3)的含义、本文的dij(i,j=1,2,3)变量的含义,以及d13+d32=d12,

由文献[3]的公式(6)可得

(14)

顾及式(12),很容易得到式(13)和(14)是相等的结论。

3 结论

文献[3]中理论推导欠妥,但它的公式(6)的结果却正确。

笔者基于最小二乘法和单位权中误差公式,推导了多观测列中误差公式、中误差贝塞尔公式与双观测列中误差公式,揭示了中误差贝塞尔公式与双观测列中误差公式是一致的,它们可以统一于多观测列中误差公式之中。

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[6]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,1989

[7]邓永和.中误差贝塞尔公式的推导[J].大地测量与地球动力学,2009,29(3):128-130

[8]邓永和.中误差贝塞尔公式推导的进一步研究[J].铁道勘察,2009,35(5):8-9