张 凡，余健明，马元社

（1.长庆油田水电厂，甘肃 庆城 745100；2.西安理工大学 电气工程系，西安 710048）

0 引言

配电网络重构是配电管理系统（DMS）的一项重要功能，通过调整网络中的开关的闭合，以达到优化网络运行结构、降低网损、平衡负荷、提高电压质量等目的。目前已有针对上述目的中的一个或多个目标进行重构的方法：最优流法、支路交换法[1-4]等数学优化方法；遗传算法[5]、禁忌搜索[6]、蚁群算法[7]等人工智能算法。这些算法及其改进算法对加快重构速度及全局优化网络起到了很大的推动作用，但绝大部分都是基于以网损最小为目标来进行的。在电力市场网架结构开放的环境下，对一配电系统进行供电的电源点可能来自不同区域的具有不同取电电价的发电厂站，此时，应用传统的重构方法得到的重构结果，虽然能达到网损最小，但却并不是系统最经济的运行结果。因此，在满足系统正常运行约束条件下，考虑供电成本最小或是效益最大的重构方法具有很高的实际运用价值。文献[8]提出了基于购电电价不同时的配电网络重构数学模型，但只是进行了简单的计算，并不能分析较复杂的网络。基于此，本文提出了一种考虑电源点电价的基于供电成本最小的配电网重构算法，重构过程中采用近似网损代替精确网损，只需考虑线路上实际负荷与最佳转移负荷之间的负荷距大小以及最佳转移负荷的符号来确定环路交换开关，此过程不需要潮流计算，且每次开关交换后只需进行局部拓扑网络调整，加快了重构计算速度。

1 配电网重构数学模型

1.1 考虑网损最小的配电网重构模型

从数学角度来看，配电网络重构实际上是一个有约束、多目标、不可微的大规模非线性组合优化问题。以网损最小为目标时，重构的数学模型可表示为：

式中Pi、Qi为流进线路的功率，ri为线路电阻，Vi为线路首端电压，L为支路总数。

须满足的约束条件：

1）正常运行的网络结构约束（辐射状、无孤岛）。

2）支路容量约束：Si≤Si,max，Si,max，为支路i的最大容许容量。

3）节点电压约束：Vi,min≤Vi≤Vi,max，Vi,max、Vi,min分别为节点i允许的电压上限和下限。

1.2 考虑成本的配电网重构模型

当配电系统由多个电源点供电时，理想情况是将所有负荷全部转移到电价最小的电源点上，但是由于需要考虑线路损耗以及网络运行约束条件而不可实现，因此必须综合考虑去寻找一个最经济的供电网络，文[7]给出了简单主馈线网络经济运行的简化模型，将负荷需求分为用户负荷和线路损耗两部分，目标函数可表示为：

式中，λi为电源点i的购电电价，N为电源点个数；Ploss,k为单个电源点下线路k的损耗，Ploac,k为线路k的末端用户用电负荷。T为供电时间段，可以假定在该时间段内用户点负荷不变或以平均负荷代替。约束条件与1.1节网损最小情况时相同。

2 基于改进支路交换法的成本最小重构算法

图1为一个双电源点简单配电网，L、R分别为环路上的左右馈线支路，（L）、（R）分别为左右馈线上节点。

图1 简单双电源配电网

支路交换算法的主要思想是首先计算网络初始潮流和网损，每次合上一个联络开关形成一个环路，然后选择环路中一个分段开关并将其打开，进行负荷的转移，使得网络结构恢复成辐射状，同时满足正常运行的约束条件，以实现负荷均衡与降低网损的目的。文[9-10]所提出的方法每次迭代过程中均要搜索所有联络开关支路，再将能引起最大降损效果的开关交换作为本次迭代操作结果，虽然潮流计算次数减少，但由于扫描了所有的联络开关，计算量仍很大。本文选择每次重构只对一个联络开关所对应的环路进行分析，避免了复杂的启发式规则，降低了运算量。利用文[9]给出的配电网简化支路潮流方程，可将支路功率表示为

式中Pi、Qi分别为支路i上的有功、无功功率；Pnj、Qnj分别为支路i的后续节点j上的有功功率和无功功率。在忽略节点电压变化情况下，支路i上的网损可通过式（4）计算出：

式中ri为支路i的电阻。

此时环路的供电成本Cost可通过式（5）计算：

PLi、PRi分别为环路中左、右馈线上的第一条支路的支路功率，L为联络开关k所对应的左支路集，R为右支路集。λL、λR分别为左右支路对应的电源点购电电价。

假设左支路集中某一开关与联络开关k互为开关交换对，通过联络开关k的转移负荷为Pk+jQk，进行开关交换后，环路的供电成本变为：

开关交换前后，成本的变化量ΔCost由（7）给出。

式（7）可改写成：

分析（11）式，当成本的变化量为0时，其几何意义可看成是一以（A/C，B/C）为圆心，以为半径的圆，当Pk=A/C，Qk=B/C时可得到最大的成本降低量ΔCmax=（A2+B2）/C。因此，由理想开关交换所求得的理想转移负荷为Pk+jQk=A/C+jB/C。同时定义支路负荷与理想转移负荷之间的负荷距为：

1）首先通过最佳转移负荷的符号初步判断应打开开关的所在的支路集合（左或者右），算法初始是假设打开的开关位于左支路集中，因此，若（Pk+Qk）>0，则表明最佳开断开关位于左支路集中，找到左支路集中具有最小ΔDi的支路，当时，才能使成本降低，将该支路作为开断支路；否则本次计算不做交换，转到下一个联络开关；

2）若（Pk+jQk）＜0，则表明最佳开断开关位于右支路集中，找到右支路集中具有最小负荷距同时满足的支路作为开断支路；否则不做交换转到下一个联络开关。

进行一次开关交换后，只需调整与该环路相关的馈线支路潮流，再对下一个联络开关对应的环路进行同样的重构分析，直到所有的联络开关对应的开关交换都不能满足条件，停止计算并输出结果，总体流程如图2所示。

图2 考虑供电成本重构流程

3 几点讨论

1）考虑到实际操作情况，可同时设定一个阈值δ，只有当理想的最大成本减少量ΔCmax大于此阈值时才执行开关交换，否则可认为所分析的联络开关对应的环网中没有符合要求的开关交换，保持该联络开关断开。

2）文献[11]讨论了2种不同的开关闭合选择方法，可分为每次迭代遍历所有联络开关的具有“贪婪”性质的方法和每次只考虑一个联络开关的快速方法，计算所得到的最终结果一致，只是迭代次数略有差别。因此本文采用每次重构优化中只扫描一个联络开关对应的环路的快速重构方法具有可行性。

3）当联络开关所对应的环路在单条馈线上或者给两条馈线供电的电源点购电电价相同时，考虑成本最小的问题即转化为求网损最小的问题，此时本文所提方法仍然适用于寻找网络经济运行结构，使得算法具有通用性。

4 算例验证

本文选取IEEE 16节点3电源系统[1]作为算例验证，见图3。该配电网络有16条支路，其中3条为联络支路，额定电压为23 kV，总负荷为28 638 kW+j17 300 kVar，电源点号为1、2、3，其购电电价分别为0.45、0.50、0.55元/（kW·h），供电时间以1 h作为参考。

图3 16节点系统图

将考虑网损与考虑成本的重构结果列表显示如表1所示。其中，选取电源点出线有功负荷约束为不能超过15 000 kW，负荷点电压不能低于0.97（pu）。

表1 基于网损最小与基于成本最小的重构结果

通过结果可看到，在逐步发展的市场环境下，只考虑网损最小的重构结果并不能说明就是系统最经济的运行状态，需要对供电成本进行分析。对照本文所用的3电源16节点算例，在满足给出的运行约束条件下，最低节点电压由0.969 266上升为0.971 575，网损也下降至494.461 kW。由于综合考虑了经济性，网损的变化已不是考虑的首要因素，对比两种不同策略的重构，仅考虑网损最小时，供电成本减少仅仅为0.001 59%，近似于无变化；而采用本文所提的方法时，不仅网损有所减少，节点电压质量有所改善，而且供电成本减少了1.4%，在面对复杂的大容量系统时，成本降低效果将更加明显。在实际运用中，可以将网损变化与成本变化以权重系数来衡量，并且可为系统最优的经济运行提出进一步的指导。

5 结论

现有的网络重构方法多是以网损最小为目标，并不能代表系统处于经济运行的状态。当向配电网供电的各电源点购电价格不同时，以网损最小为目标得到的结果具有一定的局限性。本文提出了一种基于供电成本最小的配电网重构方法，综合考虑了网损与用户负荷等因素，结合改进的支路交换算法，在重构过程中无需潮流计算，每次只对应一个联络开关，避免了贪婪搜索和使用复杂的启发式规则，能快速找到最佳开关交换对。最终得到一个满足系统经济运行的最优结果。

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