聂志峰， 周慎杰， 王 凯， 孔胜利

（1. 山东大学机械工程学院，山东 济南 250061；2. 山东科技大学机械电子工程学院，山东 青岛 265510）

基于C1自然邻近插值的曲面拟合

聂志峰1,2， 周慎杰1， 王 凯1， 孔胜利1

（1. 山东大学机械工程学院，山东 济南 250061；2. 山东科技大学机械电子工程学院，山东 青岛 265510）

以C0连续non-Sibsonian 插值作为三次单纯形Bernstein-Bézier多项式的基坐标，构造C1连续自然邻近插值函数。介绍了高阶连续函数的构建原理和性质。将C1连续自然邻近插值函数应用于曲面拟合场合，由于Voronoi图能够自动调整数据点分布不规则和密度不均匀在空间上的差异，即使对于散乱数据点，也能获得较好的拟合结果。

计算机应用；曲面拟合；C1自然邻近插值；Bernstein-Bézier多项式

对于规则网格数据点的插值问题，通常采用样条曲线来构建插值函数。Lai和Wenston采用连续三次样条函数计算了椭圆型偏微分方程问题[1]。对于不规则数据点的曲线曲面拟合，通常采用最小二乘法[2]，通过使误差的平方和最小，得到一个线性方程组，求解线性方程组可以得到拟合曲线或者曲面。但是，如果离散数据量比较大、形状复杂，需要分段拟合和平滑处理，实际操作中存在一定的困难。为了克服以上困难，文献[3]利用插值与逼近相结合的曲面拟合思路，较好地解决原始数据点分布不均匀的曲面造型问题。移动最小二乘法对最小二乘法作了改进，能够生成精度高﹑光滑性好的曲线曲面[4-5]。自然邻近插值法是一种较新的插值理论，主要用于多变量不规则数据点的插值。……