冯 刚，谢华锟，叶 勇，傅 英，涂小龙，丁 华，陈政伟，黄文亮

（1.成都工具研究所，四川 成都 610051；2.成都成量工具集团有限公司，四川 成都 610503；3.马波斯（上海）商贸有限公司，上海 200233）

1 引 言

随着工业技术的高速发展，小模数、小直径齿轮的应用日渐普及，例如打印机中的塑料齿轮（模数0.1 mm）、微型减速电机中的齿轮（模数0.2 mm）、百分表中的齿轮（模数0.15915mm），而且人们对它们的品质也越来越重视。

模数小于1mm的齿轮通常称为小模数齿轮；模数小于0.1mm的齿轮通常称为微小模数齿轮；分度圆直径小于10mm的齿轮通常称为微小齿轮[1-2]。

很久以来，针对模数范围在0.05～0.2mm的渐开线微小齿轮的快速、精密测量一直是个难题。主要原因有齿轮轴部刚度低易变形、齿轮齿部薄易振动、齿间小对正困难等[3]。例如对于百分表中模数为0.15915mm的传动齿轮（它是决定百分表的指示精度、灵敏度、重复性等的关键零件），在实际生产中仅能以投影仪、径向跳动仪检查其质量。测量精度难以保证，测量效率太低，尤其是不能检出切向综合误差，因而测量结果不能反映齿轮传动精度。

立足我国自行研发的啮合滚动点扫描齿轮整体误差测量技术[4]，提出一种差动式啮合滚动点扫描齿轮测量新技术，以期实现对批量微小齿轮的快速、精密测量。

2 微小齿轮测量现状

2.1 测头式坐标测量法检单项几何要素

国产齿轮测量仪器，例如CNC齿轮测量中心，能保证对于模数≥0.5mm的齿轮进行测量。而对于更小模数的齿轮，大连理工大学曾开发微型齿轮测量仪样机[5]，但效率较低，适用性尚未验证。

国外齿轮量仪也就只有为数不多的几个齿轮仪器厂商的产品，如美国Gear Inspection公司生产的ND300型齿轮测量中心，如图1，可以实施测量。其最小可测齿轮模数为0.212 mm，但是测量操作必须非常小心精细，测杆碰撞损坏的事例时有发生。

总体而言，对于微小模数齿轮，由于齿槽空间狭小，细弱的刚性测杆难以进入齿间进行接触式测量，从而使微小齿轮的单项几何精度的接触式测量技术遇到很大的困难。所以在小齿轮方面，测头式坐标测量法，对模数0.5～1 mm齿轮的测量已很常见，对模数0.2～0.5 mm齿轮的测量就有一些难度，而对模数小于0.2mm齿轮的测量基本无法测量。

从现有齿轮测量中心的测头直径方面也佐证了这一点，测量模数0.2 mm齿轮时，测头直径为Φ0.2mm[6]，如图2。而国产仪器因测头加工问题，其最小可测模数为0.34mm[7]。

图2 齿轮测量中心的测头

2.2 光学瞄准式坐标测量法检单项几何要素

目前，国内精密量具量表厂在实际生产中普遍采用的是传统的非接触抽样检测。即在光学轮廓投影仪上将被测齿轮的一个或数个轮齿齿廓与预先绘制的齿廓标准放大图进行比较，如图3，以人为目测来判定被测齿轮的齿廓精度。对于微小齿轮齿距精度，常用万能工具显微镜的方法来检测。这不仅费时，而且测量精度和重复性较差，根本适应不了现今对于批量生产精密微小齿轮几何精度测量的要求。

近几年，利用接触式光纤测头测量微小齿轮也是研究热点。通常光纤测头测球的直径范围是25～250μm[8]。其测量原理是用光纤测头定位，使用光学器件作位置测量[9-10]，如图4。这种测量方法效率低，不能应用于批量微小齿轮测量。

2.3 双面啮合式检径向综合误差

对微小齿轮综合精度的测量而言，市面上以齿轮双面啮合滚动检测仪为主。如日本腾马精机有限公司（T-Max，Inc.）的 DF-10 产品，如图 3，用来检测微小齿轮径向综合偏差。但仅仅检测径向综合误差远不能反映齿轮传动精度。

2.4 单面啮合式检整体误差

以成都工具研究所为主、我国自行研发的齿轮整体误差测量技术及仪器，如CZ150型（图5）和CZ450型测量仪，不仅能快速精确地测量各项单项几何偏差和综合传动偏差，还能测量齿轮整体误差系列，可准确测量与判定批量生产的齿轮精度等级和质量，也可分析诊断齿轮加工工艺。

但是，传统的齿轮整体误差测量技术采用的是单向驱动测量机构，即以测量蜗杆驱动大惯量的被测齿轮及其轴系系统。以此机构来测量弱刚性的微小齿轮，显然影响测量的精度，甚至影响到实施测量的可能性[11-12]。

3 批量微小齿轮高效测量新技术

3.1 研发思路

基于下面的4点重要原因，选择了以齿轮（或齿条、或蜗杆）为测量元件，以单面啮合滚动点扫描的整体误差测量法，来批量测量微小齿轮：

（1）采用标准测量元件的啮合滚动点扫描法，测量状态与使用状态最为接近，故测量结果反映实际质量状态也最为可信。

（2）由于齿轮整体误差测量技术有许多明显优点，如“依据各种整体误差曲线图和相应的分析方法，可以对齿轮各种误差的性质和相互关系、齿轮单项误差与综合误差之间的联系有全面和清晰的了解，为齿轮传动质量的评定和误差来源的工艺分析提供较完整的数据[13]。”

（3）用齿轮等作为测量元件（而不是测头），可以减少多次对齿和进入齿，简便且安全。

（4）用啮合滚动点扫描法测量时，仅有圆周旋转，故测量效率高。

但值得注意的是，传统的单面啮合点扫描齿轮整体误差测量，采用的都是单向驱动测量方式，如图6所示，即被测齿轮和测量元件（如测量蜗杆或齿轮）在啮合滚动测量时，电机驱动一方主动回转，另一方被动回转，它们各自直接带动一个同轴安装的精密角度位移传感器，由此对被测齿轮误差造成的角位移变化进行测量。

图6 传统齿轮整体误差测量原理

然而在测量微小齿轮时，因为角位移传感器（圆光栅）和回转轴的惯量与被测微小齿轮的惯量相比，远远大得多，因而微小齿轮的微量角位移误差很难、甚至不能被惯量大得多的精密角位移传感器直接检测出来。换言之，这种“直接测量”系统的测量精度和测量灵敏度，对于测量弱刚型的微小齿轮来说太差而不能采用。必须开发一种新的、适合微小齿轮的精密角位移测量技术。

3.2 新技术的原理[14]

如果将单向驱动测量方式改变为双向驱动测量方式，如图7所示，即被测齿轮及其轴系和圆光栅，测量元件及其轴系和圆光栅，这二套系统分别由伺服电机（或步进电机）按理论传动比驱动，而被测齿轮轴系和测量元件轴系的实际回转角位移分别由同轴精密圆光栅检测出来。这样就不存在微小齿轮带动大惯量轴系和圆光栅回转的弊病。同时，被测微小齿轮和精密测量元件仍然必须保持单面啮合滚动，但是容许被测微小齿轮的圆周位置值可以相对于轴系圆光栅的圆周位置值有差值地变动。检测出该相对角位移差值（即“差动测量”），以及检测出被测齿轮轴系角位移和测量元件（和其轴系完全同步转动）的角位移后，以计算机软件创建的理论啮合关系式为基准（软件基准），进行测量信息处理，得到微小齿轮的齿轮整体误差测量数据，最终实现微小齿轮单项几何精度和综合传动精度的测量。该新方法的数学原理可简述如下：

图7 新型测量原理

从齿轮整体误差测量原理可知，对于微小齿轮的差动式单面啮合点扫描齿轮整体误差测量，被测齿轮的误差方程式为：

式中：Δφ——被测齿轮齿面误差在齿轮回转角度方向上的反映，是由齿部各项误差的综合叠加，从中可分离出相应的各项齿轮误差值；

φ——被测齿轮回转角度，可由被测齿轮轴系圆光栅传感器得出；

（φ0轴+φ0差动）——标准测量元件回转角度；φ0轴——标准测量元件部件轴系的回转角度，可由标准测量元件部件轴系圆光栅传感器得出；

φ0差动——标准测量元件相对于标准测量元件部件轴系的回转角度，可由差动测量元件传感器得出；

f（φ0轴+φ0差动）——（φ0轴+φ0差动）的函数。在不考虑标准测量元件自身误差情况下，单面啮合测量过程中，当标准测量元件转过某一角度（φ0轴+φ0差动）时，被测齿轮理论上（即无误差时）相应地应转过f（φ0轴+φ0差动）角度。

此新型测量技术已于2007年7月25日向国家知识产权局申请专利。专利名为《微小齿轮误差的差动测量装置》，批准号是ZL200710049601.1。

3.3 实测曲线

举6例用新型测量装置测得的齿轮误差曲线，该6条测量曲线都是用同一只测量齿轮检测的。测量齿轮的参数：模数0.159 15 mm，齿数120，压力角20°，直齿，间两个齿的跳牙齿轮。

图8中的测量曲线是检测被测齿轮（参数是模数0.159 15 mm，齿数12，直齿）的切向综合总偏差（部分、仅测量一圈）时的曲线。

图9中的测量曲线是用同一测量齿轮的不同齿序位置，检测图8中的同一被测齿轮的切向综合总偏差（部分、仅测量一圈）曲线（但起测点略微后移）。

图10中的测量曲线是检测被测齿轮（参数是模数0.159 15 mm，齿数120，直齿）的切向综合总偏差（部分、仅测量一圈）曲线。

图11中的测量曲线是用同一测量齿轮的相同齿序位置，检测图10中的同一被测齿轮的切向综合总偏差（部分、仅测量一圈）曲线（但起测点略微后移）。

图12中的测量曲线是检测被测齿轮（参数是模数0.15915mm，齿数12，直齿）的整体误差曲线。其中上半部份的曲线是切向综合总偏差曲线，下半部份的曲线是截面整体误差曲线。

图13中的测量曲线是检测被测齿轮（参数是模数0.15915mm，齿数12，直齿）的齿廓总偏差曲线。

4 结束语

测量装置调试中，选用的测量齿轮参数：模数0.159 15 mm，齿数 120，压力角 20°，直齿，间两个齿的跳牙齿轮。对于这种测量齿轮，在被制造中缺乏可靠的加工精度保障，在被检测中又没有准确的测量手段。因此，该测量齿轮自身的精度不明确，或仍不够高。

这一点，从图8与图9曲线的对比中也能得到验证。该两条曲线都是用同一测量齿轮检测同一被测齿轮。所不同的是，测量啮合点用的是该测量齿轮的不同齿序位置。因此，两条曲线在大体趋势上相近（应去掉起测点略微后移的影响），而在细节上略有不同（A1点与A2点偏离较大，B1点与B2点偏离较大）。同样地，图10与图11曲线的对比也是这样。

因此，下一阶段，将从制造与测量补偿上分析并解决测量齿轮的自身精度的问题。

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