程洪霞 吴建华

（太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024）

1 蝶阀关闭角间隔点的计算机存储及直线插入法

在国内外大量的供水系统水锤分析文献中，给出了蝶阀关闭角每隔5°时，相对应的阻力系数和过流面积与阀门面积比值的离散值，见表1。

表1 阻力系数值及过流面积与阀门面积的比

在水力过渡过程的计算中，将关闭角度每隔5°的阻力系数和过流面积值输入计算机中，并求出相对应的水头损失系数。停泵后，任意时刻阀门关闭角对应的水头损失系数，用直线插入法计算。

在表1给出的数值及所采用的直线插入法的基础上，运用多元线性回归模型，给出过流面积与阀门面积的比值关于关闭角度的函数关系式，以及阻力系数和关闭角度的函数关系式，使水力过渡过程的数值模拟更为精确、易行。

2 多元线性回归模型

在实际问题中，影响结果y的因素往往不止一个。一般地，设有 x1，x2，…，xk，k 个因素，通常考虑如下的线性关系式[1]：

其中，β0，β1，…，βk为 k+1 个未知数，ε 是随机变量，一般假设 E（ε）=0，D（ε）=σ2，σ2＞0。为了估计未知参数 β0，β1，…，βk及 σ2，对 y 与 x1，x2，…，xk同时作 n 次独立观察，得 n 组观察值（yt，xt1，xt2，…，xtk），t=1，2，…，n（n＞k+1），满足关系式：

其中，ε1，…εn互不相关且均是与ε同分布的随机变量。为用矩阵形式表示上式，令：

于是，多元线性回归模型可表示为：

其中，In为n阶单位矩阵。

用最小二乘法，得β的最小二乘估计为：

3 数学模型的建立与求解

3.1 过流面积和阀门面积比值Y1与关闭角度x之间的函数关系

根据关闭角度x与过流面积和阀门面积比值Y1在表1中的数值，由MATLAB软件可绘制出（xi，Y1i）（其中i=1，2，…，19）的散点图，如图1所示。……