董达善,魏红梅 (上海海事大学物流工程学院,上海2001 35)

箱型梁是现代重型装备采用较多的结构形式,由于装备的大型化,造成箱型梁的尺寸不断增大,导致箱型梁整体的重量和成本增加。为了减轻整体的重量、降低成本,需要使用薄板,但这又会导致屈曲失稳。为了解决屈曲失稳的问题,人们发明了薄板加筋技术。薄板加筋相当于在加筋处设置了约束边界,从而把板分成一系列小的板,降低了长宽比,增加了抗屈曲的能力。然而在 《钢结构规范》中并没有对加筋的布置作明确的说明。为此,笔者以起重机械金属结构箱型截面的受压翼缘板作为研究对象,将其简化为四边简支的加筋薄板,运用有限元分析及优化方法,对增强板的局部稳定性的加筋布置进行探讨,优化布置加筋以尽量提高板的临界载荷。

1 无加筋均匀受压四边简支板临界载荷的影响因素

图1所示为无加筋均匀受压四边简支板,根据静力法[1]求解其临界载荷,设其长度为a,宽度为b,受到均匀压应力作用的四边简支板,其临界载荷为:

式中,(σx)cr为简支板的临界应力,MPa;t为简支板的厚度,mm;a为简支板的长度,即为箱型梁横隔板的间距,m;b为简支板的宽度,即为翼缘板的宽度,m;D为板的抗曲刚度[2]为屈曲系数[3]。

图1 无加筋均匀受压四边简支板图

由式 (1)来看,无加筋均匀受压四边简支板的承载能力主要与简支板的长宽比和厚度有直接的关系。对于给定宽度的薄板,其长宽比的影响可以转化为分析长度a与临界载荷的关系。因此,以下分析中设b=6m,直接分析长度和厚度对无加筋均匀受压四边简支板临界载荷的影响。

1.1 长度的影响

由上述分析看,对于一块单纯的简支板,a代表其长度,b代表其宽度。对于整个箱梁来说,b则指翼缘板的宽度,a可以看作横隔板之间的距离,其大小关系着横隔板的设置,横向区隔的设置不但影响区隔内翼缘板的长宽比,还会对纵向筋提供支撑。横隔板的间距过小,造成材料的浪费,且焊接工艺复杂;横隔板间距过大,会降低其临界载荷,不能使母材得到充分的利用。

下面以宽度b=6m的箱型梁翼缘板为例,利用有限元分析长度 (横隔板间距)与临界载荷之间的关系,并找出其最佳横隔板间距值。

设a∈(5m,12m),载荷因子为λ,均匀压力F0=1×106N,则失稳临界载荷 F=λ F0。考察 λ与a的关系,利用ANSYS Workbench的优化模块进行仿真,其结果如图2所示。

图2 临界载荷因子λ与边长a的关系

图2显示在板厚度分别为8mm、10mm时,边长a与临界载荷之间的关系。由图2可见,当厚度分别固定在t=8mm、10mm,宽度为6m,长度在8～9m时临界载荷达到最大。因此,下面的分析取a=9m。

1.2 厚度的影响

由式 (1)可知,均匀受压四边简支板的承载能力与其厚度相关,利用ANSYS Workbench的优化模块得到两者的关系图,如图3所示。

由图3可知,通过增加板厚可以无限制地提高板的临界载荷,但这会造成母材的严重浪费,不能充分发挥母材的价值,因此,在一般箱梁中板厚的使用厚度不超过30mm[1]。为了便于研究,简支板的厚度取为10mm。

图3 临界载荷因子 λ与板厚t的关系

2 无加筋的均匀受压四边简支板承载能力理论计算

2.1 临界载荷有限元求解

用壳单元建立模型,四边简支约束,在两侧分别加入F0=1×106N的载荷,进行静力仿真分析。再利用ANSYS失稳模块进行失稳仿真,其失稳模式如图4所示。由图4可知,在板失稳后产生2个纵向波、1个横向波,此时λ=0.12466,因而可以计算出其临界载荷F为:

失稳应力(σx)cr有限元:

图4 均匀受压四边简支板的失稳模式

2.2 临界载荷理论计算

根据式 (1),均匀受压四边简支板的临界载荷为:

对于此板,k=4,E=2.1×1011,μ=0.3,b=6m,t=0.01m,有:

可见有限元计算值与理论值相近,(σx)cr有限元≈(σx)cr理论,说明有限元计算可信,因此以下通过有限元计算的方式来进行相关问题的研究。

3 均匀受压四边简支板纵加筋的优化布置

均匀受压四边简支板受力是对称的,所以其纵向筋布置应该采取对称的方式。加筋的布置对于提高板的临界载荷有很大的关系,因此将同种高度加筋时,对其个数与分布的关系进行讨论,应用ANSYS Workbench中专业优化模块Explore进行优化分析[4]。

对于给定的简支板进行纵加筋布置,如图5所示,其长度为9m,宽度为6m,均匀压力F0=1×106N,l为最边缘筋与板边的距离,n为加筋个数,则筋与筋之间的间距为¯l=(6-2l)/(n-1),其中,n、h与 l为未知参数,其他为已知参数。对于给定已知参数的加筋板,其临界载荷主要与加筋个数、加筋间距、加筋高度有关,而加筋高度主要决定加筋的刚柔性,根据钢结构规范中加筋普遍采用刚性筋的方式[5],在此不作讨论,给定加筋高度h=0.2m,只对加筋个数和加筋的布置进行分析。

图5 均匀受压加筋简支板的示意图

图6 板边距离与载荷因子之间的关系

以临界载荷最大为优化目标,当到最优目标时l值用l*表示。由图6可以看出,则当n=1时,l*=3m 时,λmax=0.42;n=2 时,l*=2.06m,加筋距离为¯l=1.88,λmax=1.18;当n=3时,l*=1.5,加筋距离¯l=1.5m,λmax=1.84。由此可见,加筋板的个数影响着纵向筋的分布和整个加筋板的临界载荷,并且加筋板上纵加筋的个数也影响着临界载荷,所以纵加筋的合理布置对提高加筋板的临界载荷有着很大的影响。

以上分析了加筋板上加1、2、3根筋时的加筋合理布置情况,下面对采用对1～6根筋时的情况进行综合分析。

表1 加筋个数与布局的数值关系 (a=10m,b=6m,t=0.01m,h=0.2m)

对于长为10m、宽为6m的加筋板,其加筋最优布局如图8所示。由图可见,在一般的翼缘板中,加筋几乎是均匀布置,加筋距边的距离一般稍稍略大于加筋间距。因此,在一般的工程计算中可以直接采取等分的形式来满足优化设计要求。

图7 加筋个数与布局之间的关系

图8 板边距离 l、加筋间距¯l与加筋个数的关系(h=0.2m)

4 结 语

1)以大型箱型梁上翼缘板为研究对象,设箱型梁的横隔板的设置间距a,翼板宽度为b,那么当a/b=1.3～1.5时,区隔内的临界载荷最大,局部稳定性最好。

2)在上翼缘板在设置纵向加筋时,加筋板的分布可以采用均匀布置的形式,一般略增大边缘距离对提高结构稳定性有利。

3)与传统的ANSYS相比,ANSYS Workbench的优化方式更加直接简单,有限元仿真与理论计算结果一致,有限元结果真实可信。

[1]张常伟.加筋薄板承载能力的研究 [D].上海:上海海事大学,2006.

[2]陈玮璋.起重机金属结构[M].北京:人民交通出版社,1985.

[3]梅潇.大型港口机械焊接薄壁结构失效分析研究[D].上海:同济大学,2008.

[4]李兵.ANSYS Workbench设计、仿真与优化 [M].北京:清华大学出版社,2008.

[5]GB50017-2003,钢结构设计规范[S].2003.