杨克家 张茂雨

1 概述

能力谱法最初由Freeman等[1]提出，后来经众多学者如Fajfar等[2]发展完善了能力谱法。该方法的基本思路是通过一定的方法获得结构的能力曲线和特定的地面运动的需求曲线，将两者进行一定转化绘制于同一坐标中，运用图形对比，直观地评价结构在地震作用下的性能。

目前广泛使用的获得结构能力曲线的方法是Push-over方法。Push-over方法是用来评价结构抗震能力的方法，主要是对现有结构或设计方案进行静力弹塑性分析，从而对其进行抗震能力评估。这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法，与以往抗震静力计算方法的不同之处主要在于它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释，各研究者提出的计算方法不尽相同，如多自由度与等效单自由度体系之间的转换关系，但没有本质的区别。

2 能力谱法步骤

现今能力谱法的计算流程如下[3]:

1)按规范进行结构承载力设计。

2)使用单调增加水平荷载对结构进行推覆分析(Pushover Analysis)，获得结构的基底剪力 Vb—顶点位移 un曲线，见图1a)。

3)建立能力谱曲线。对于不是很高的建筑结构，地震反应以第一振型反应为主，可用等效单自由度体系代替原结构。因此，可以将 Vb—un曲线转换为谱加速度Sa—谱位移Sd曲线，即能力谱曲线，见图1b)。

其中，γ1，M*1分别为结构第1振型的振型参与系数和模态质量，第1振型向量按顶点位移为1正则化。

4)建立需求谱曲线。若采用规范的加速度反应谱作为结构的地面运动输入，则可以用下式将其转换为Sa—Sd谱曲线:

其中，T为结构自振周期。

规范反应谱的阻尼比一般为5%，要将其转换为不同阻尼比的弹性 Sa—Sd谱曲线(见图1c))或不同延性比的弹塑性 Sa—Sd谱曲线(见图1d))。若采用地面运动加速度时程作为结构的输入，则可以直接计算该地面运动对应于一系列阻尼比的 Sa—Sd谱曲线或对应不同延性比的Sa—Sd弹塑性谱曲线。

5)确定结构的等效阻尼比或等效延性比。在不同水准的地震作用下，结构的状态不同，即结构的耗能或位移不同，因此，需要根据结构或构件的弹塑性变形及滞回耗能确定等效单自由度体系的等效阻尼比或位移延性比。

6)检验结构的抗震能力。将能力曲线和某一水准地震的需求谱画在同一坐标系中，见图 1e)，图 1f)，若两条曲线没有交点，说明结构的抗震能力不足，需要重新设计;若两条曲线相交，交点对应的位移即为等效单自由度体系在该地震作用下的谱位移。将谱位移按式(1)转换为原结构的顶点位移，根据该位移在原结构Vb—un曲线上的位置，即可确定结构在该地震作用下塑性铰分布、杆端截面的曲率、截面边缘混凝土的压应变等，综合检验结构的抗震能力。

其交点处的位移也可以通过下式获得[4]:

则有:

其中，ζeff为等效阻尼比;μ为位移延性系数，弹性阶段一般取1。

从上面的过程可以看出能力谱法的实质是目前采用的基于力的设计方法加位移、变形的校核。虽然能力谱法没有严密的理论论证[5]，但由于该方法运用图形对比结构的能力和地震地面运动对结构的需求，能比较直观地评价结构在地震作用下的表现，所以该方法目前仍然被许多国家运用，如《日本建筑标准法》和美国的ATC-40都采用能力谱法作为基于性能的抗震设计方法。

3 能力谱法修正

如果结构在地震作用下屈服，则方法第6)步中能力曲线与需求曲线的交点就不一定是实际结构的性能点，因为结构屈服会引起周期发生变化，而该交点则是根据结构的初始周期得到，因而会有差别[5]。根据问题特点可以通过如下步骤解决:

4 结语

根据能力谱法中能力曲线和需求曲线的实际意义，作者提出了考虑弹塑性阶段周期变化的迭代方法，此方法可以较为精确地获得结构在地震作用下弹塑性工作状态，借以检验结构碳弹塑性性能。引入该方法可以提高能力谱法的计算精度，使结果更符合实际情况。

[1] Freman，S.A.Nicoletti，Tyrdl.Evaluation of Existing Buildings for Seismic Risk-A Case Study of Puget Sound Naval Shipyad.Bremerton，Washington[C].Proc.1st U.S.National Conf.Earthquake Engineering ，Berkley，1975:113-122.

[2] Fajfar，P.Capacity Spectrum Method Based on Inelastic Demand Spectra[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1999(28):979-993.

[3] 钱稼茹，罗文斌.建筑结构基于位移的抗震设计[J].建筑结构，2001，22(4):3-6.

[4] 杨克家，梁兴文，张茂雨.带加强层超高层建筑结构基于能力谱法的抗震设计[J].地震工程与工程振动，2010(2):84-92.

[5] 尹华伟，汪梦甫，周锡元.结构静力弹塑性分析方法的研究和改进[J].工程力学，2003，20(4):45-49.