张天然

(上海市城市综合交通规划研究所,200040,上海∥工程师)

1 研究背景

断面客流是研究城市轨道交通清分、分析城市轨道交通运营经济效益的重要依据。城市轨道交通运营的最大特点是存在不同的列车交路,以及列车共线运营的情况,更加复杂的情况是长短列车交路并存、快慢车同时开行。国内学者在城市轨道交通客流分配方面作了大量的研究,开发了多种客流分配模型。但是这些模型仍然难以解决共线运营客流分配、快慢车和不同发车频率下的客流分配问题。城市轨道交通客流分配属于公交客流分配中的一种特殊情况,因此借鉴公交超级网络分配模型可以很好地解决这些问题。

国外学者从20世纪60年代就开始研究公交客流分配的问题。Dial(1967)[1]提出公交网络的组成要素是节点和路段,将线路的发车频率转化为路段的发车频率,共线路段的发车频率则为包含线路发车频率之和。Chriqui和Robilard(1975)[2]首先提出了吸引线路集的概念,制定了公交线路吸引集选择规则,假设公交乘客会选择线路集中第一辆到达的公交车辆。Nguyen和 Pallottino(1988)[3]、Patrice和Nguyen(1998)[4]以及Nguyen和Pallottino(1998)[5]引入了超级路径的概念;超级路径抓住了重叠公交线路现象,推动了公交客流分配技术的发展。Spiess和Florian(1989,1993)[6-7]进一步将文献[2]关于吸引线路集的概念发展为出行策略,其模型以进站时间、候车时间和车内时间之和最小为目标;这就是著名的最优策略模型。这一模型在商业软件EMME开发中、在轨道交通客流预测,以及在公交网络客流预测等领域得到了广泛的应用。公交客流分配也要考虑拥挤效应。拥挤一般可以分为车内拥挤和上车前的等待拥挤两大类。非拥挤公交分配模型是拥挤分配模型的基础,一般可以通过非拥挤分配迭代计算和寻找步长的方法得到拥挤模型的解。本文主要讨论基于超级网络的最优策略分配模型存在的缺点,给出改进的求解算法,并应用于轨道交通客流分配模型中。

2 最优策略分配模型中存在的问题及改进方法

公交客流分配模型数学符号含义见表1。

表1 公交客流分配模型数学符号含义

2.1 最优策略分配模型

最优策略分配模型的基本思想是乘客会选择成本较优路径。在超级网络中形成一个策略子网,并假设乘客会选择线路集中第一辆到达的车辆,结合乘客到达和车辆到达的随机性,通过发车频率来分配客流量。客流分配模型的数学表达式[6]如下:

目标函数式(1)的含义是乘客在路段上和节点上等待的最小综合成本;式(2)是节点流量守恒约束条件;式(3)是通过路段是否为策略的0-1决策变量松弛得到的;式(4)为非负约束条件。城市轨道交通超级网络,是在城市轨道交通物理线路和步行路段等实际物理路段的基础上,根据城市轨道交通运行交路构建虚拟的上车线、下车线和区段运营线,形成一个描述乘客路径选择行为的扩展性网络。

2.2 最优策略分配模型存在的问题及改进方法

最优策略分配模型在策略寻找和流量分配两大环节上都存在如下缺点:

①策略寻找不够全面。根据最优策略算法的性质,1个节点出发的无穷频率路段(如步行路段、换乘路段、形心线等)只能有1条,这会导致策略缺失。例如上海轨道交通9号线在宜山路站可以换乘3号或4号线到达3号和4号线共线的目的车站;而按照最优策略的算法,乘客在宜山路站换乘时只能选择其中1条,这与实际情况明显不符。

②加载流量只考虑频率而不考虑线路的其它成本。一旦共线公交线路被加入策略,最优策略就按照线路的发车频率来加载流量,这是很不合理的。例如频率较低而速度较快的市郊轨道交通线和频率较高而速度较低的道路公交线同时被加入策略,从郊区到市中心的大部分客流便会按照频率被加载到道路公交线上;在同一轨道交通线路上快、慢车同时运营,如果快车的频率相对较低,同样也存在这一问题。最优策略的流量加载方法,不考虑道路公交线路的其它成本因素,夸大了频率作用,使流量分配和实际不符。

最优策略分配模型所存在问题的简单算例说明如图1所示:从A到B有3条线路,共有出行需求100人次。由A出发的2个路段为形心线,频率都是无穷,所以策略中只能使用一个形心线。结合成本计算,线路3没有被加入策略,故其流量为0。在不考虑节点1的2条线路集聚效应的情况下,线路3优于线路1,应该有乘客选择线路3,算例体现了策略寻找的缺点。线路2的频率是线路1的2倍,故流量占了总客流的2/3。实际上,如果选择线路2,乘客在车内时间较长,客流量会有所减少,但最优策略没有考虑这个因素。图1中的其它计算结果是模型改进后得到的。

图1 最优策略分配模型存在问题的简单算例说明

2.3 最优策略分配模型的算法改进

针对最优策略分配模型所存在的缺点进行算法改进。最优策略分配模型算法改进见表2。

表2 最优策略分配模型算法改进

策略寻找算法改进采用了替代频率的办法。即:如果路段的频率为无穷,则替代为路段头节点(靠近终点的节点)的频率。流量加载算法改进主要是将车站到终点的出行成本也作为共线公交线路间的流量分配的影响因素。引入路段的效用函数公式:

式中:

α——和等待时间相关的参数(在算例中,假设乘客均匀到达,公交车辆到达服从指数分布,α的取值为1);

f′a——路段的替代频率,取值情况可见图2的流量分配算法部分;

θ——表示乘客对出行时间理解误差的参数,θ的值越大,表示乘客对出行时间的理解误差越小。

当θ为0时,与最优策略的价值方法相似,流量分配取决于替代频率。如果不改进策略,那么 θ为0时就和最优策略等价。可见改进的模型更为一般化,最优策略分配算法是其一种特殊情况。为了研究算法改进的特点,除了上述“策略改进,组合加载”的改进方法外,研究以下两种改进方法也是非常有意义的。

(1)Logit加载模型:策略不改进,不考虑频率,流量加载权重为exp(-θ(α/fa+ca+uj))。

(2)组合加载模型:策略不改进,流量加载权重为 faexp(-θ(α/fa+ca+uj))。

上述加载方法并没有一般Logit模型加载路径流量的缺点,它考虑的成本是分层进行的,而不是整个路径的成本,从而避免了全路径Logit模型加载流量的两大缺点。将这个算法称为分层决策方法。

2.4 算例结果分析

将上述改进的算法用C语言编写程序,并读入基于GIS(地理信息系统)的城市轨道交通线路、站点和列车交路信息,测试算法的结果。

2.4.1 简单网络的算例

比较图1中3种改进的算法和最优策略流量分配结果的差异。Logit加载模型不考虑线路的发车频率,按照路段到终点的成本进行分摊;由于线路1的旅行时间较短,其流量大于线路2,和最优策略的结果截然相反。组合加载模型同时考虑了线路的发车频率和旅行时间,相对于最优策略的结果,线路2的部分流量转移到了线路1。“策略改进,组合加载”模型则进一步将线路3也加入到策略,得到了更为合理的结果。当然,算例中的参数设置对模型的结果也有较大的影响,其灵敏度将在后面予以分析。

2.4.2 上海城市轨道交通网络算例

采用上海城市轨道交通2010年3月的网络为网络模型,共有物理线路11条,列车交路34个(在模型中构建34条运营线路并建立超级网络)。按照列车交路设置模型车站782个,另外3、4号线还存在共线运营段。站间OD数据来自上海申通集团公司2010年3月份某个工作日的车站闸机刷卡数据。采用改进的算法分配得到每个列车交路的断面客流量,并加总到轨道交通物理线路的路段上,得到早高峰7:00—9:00的断面客流。站间OD分配中,轨道交通出行成本由步行时间、换乘时间、等待时间、上下车时间、停站时间以及列车的区间运行时间所组成;站间OD对的票价是固定的,不影响路径选择。

由于城市轨道交通的断面客流数据很难从调查中获得,因此就很难将模型分配的客流量和实际数据进行对比,只能对改进的算法和最优策略分配模型就结果进行对比。改进的算法是在理论上,或者是方法论上来说,比原来的算法更为合理。图2是Logit加载、组合加载模型两种方法和最优策略分配结果对比。由散点图可以看出,除了个别路段外,路段的流量基本一致。但这个结果并不是说Logit加载和组合加载模型两种改进方法在所有网络上都有这样的结果。之所以出现这个情况,是由于上海城市轨道交通共线的线路及同一线路的列车交路的运营速度基本一致,各条物理线路的早高峰发车频率差异也相对较小。因此,如果不考虑策略改进,流量加载考虑旅行时间因素对模型的结果影响也相对较小。图3则是完全改进后的算法和最优策略进行对比,差异比较明显。这主要是策略发生了变化,尤其是多线换乘路段、换乘站区域多条形心线对策略会产生很大的影响,改进了最优策略的节点只有单一出发无穷频率路段的缺点。

图2 Logit加载、组合加载模型和最优策略分配结果对比

图3 “策略改进、组合加载”模型和最优策略分配结果对比

3 结语

EMME的最优策略分配模型在策略寻找和流量加载两大环节上都存在缺点。策略寻找的缺陷减少了OD对之间的路径选择,共线公交线路的流量加载完全取决于发车频率,不能反映不同公交线路的绕行、速度等服务水平。组合加载模型是最优策略模型的推广,同时考虑了线路的发车频率和旅行时间,最优策略是这一模型的特殊情形。“策略改进,组合加载”模型从两个方面改进了最优策略模型,具有较大的应用灵活性。如何合理确定改进模型的参数值是后续研究中需要重点解决的问题。另外,改进的算法在考虑拥挤的客流分配模型中的使用效果也有待测试。

[1] Dial R B.Transit pathfinder algorithms[J].Highway Research Record,1967,205:67.

[2] Chriqui C,Robillard P.Common bus lines[J].T ransportation Science,1975,9(2):115.

[3] M arcotte P,Nguyen S.Hyperpath formulations oftraffic assignmentproblems[M].Equilibrium and Advanced Transportation Modelling.Netherlands:KluwerAcademic Publisher,1998:175.

[4] Nguyen S,Pallottino S.Equilibrium traffic assignment for large scale transit networks[J].European Journal of Operation Research,1988,37:176.

[5] Nguyen S.Implicit enumeration of hyperpaths in a logit model for transit networks[J].Transportation Science,1998,32(1):54.

[6] Spiess H,Florian M.Optimal strategies:a new assignment model for transit networks[J].T ransportation Research B,1989,23(2):83.

[7] Spiess H.Transit equilibrium assignment based on optimal strategies:an implementation in EMM E/2[EB/OL].(1993-3-6)[2010-05-18].http:∥www.spiess.ch/emme2/contras/cong tras.html.

[8] 罗钦.基于网络运营的城市轨道交通客流分布理论及仿真研究[D].上海:同济大学运输管理工程系,2009.