苏 佳，张 曙

(1.河北科技大学 信息科学与工程学院，河北 石家庄 050026;2.哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨150001)

多用户OFDM系统可以高效利用频谱资源，抵抗频率选择性衰落，但在传统的固定资源分配方式下，系统性能受限于信道条件最差的子载波.自适应资源分配改善了多信道系统的性能，引起了广泛的关注.目前功率和比特分配算法主要包括:1)贪婪算法［1-2］，每次将比特分配给代价最小的子载波，代价参数可以是能量的增量或误码率的变化;2)结合误码率的功率分配法［3］，这种情况下系统设定一个目标误码率，通过迭代调整来达到目标误码率要求的同时最小化系统能量;3)基于香农公式的注水原理分配法，以最大化系统容量为目标，是衰落信道的最佳功率分配方法，其原理是让信噪比较大的子频带得到更多的功率资源，传输更多的数据信息.

多用户的注水原理分配十分复杂，除功率外还要对频率资源进行分配，而子载波分配需要通过二维搜索达到最优解，无疑会造成时延并提高复杂度.目前文献中存在次最佳的解决方案:1)取消一个子载波只分配给一个用户的限制［4］，这样在数学模型中将由求离散变量最大值转化为连续变量的最大值，并采用多项式来近似指数项从而将目标函数转化为凸函数，这种方法性能较好但计算量巨大; 2)子载波与功率分配分步进行的方法［5-8］，分别按照用户和子信道的角度来分配，其中Youngok kim提出了将子载波按照增益值分成簇，再按簇分给用户，降低了分配难度的同时带来了性能下降.这些文献多是研究静态功率分配后的系统性能，可是在实际中，信道是时变的，需要将信道状态信息不断反馈到发射端以进行功率分配，造成了时延，持续的反馈还会浪费资源.

本文研究了多用户OFDM系统在下行链路中的自适应资源分配策略，提出了任意衰落时变信道中基于增量调整的周期检测功率分配或基于容量变化的功率分配的自适应方法.本方法不需要持续检测信道状态信息，而是根据信道的特性选择检测时间，在发射端仅知道部分时间的信道状态信息.因而这里的自适应不只指功率按照信道自适应分配，还包括自适应选择反馈时间.

1 系统模型

本文假设系统中K个用户共享N个子载波(K≤N)，采用OFDM正交多址接入，无用户间干扰，总功率为Ptotal.系统结构如图1，其中反馈链路将检测到的信道状态信息反馈到发射端，本文中认为反馈信息可靠;自适应信道检测反馈模块为本文的不同资源检测分配策略.

图1 多用户OFDM自适应资源分配Fig.1 Adaptive resource allocation for multiuser OFDM

第n个子载波上第k个用户的接收信号为

式中:pk，n和hk，n分别为用户k在子载波n上的功率及信道增益，ρk，n为载波使用因子，wk，n为方差是σ2高斯白噪声.本文目标是在总功率Ptotal限制下优化子载波与功率的分配以提高系统容量，即

限制条件为

式中:l表示第l时刻;L为未进行重新迭代的帧数，是由功率分配策略决定的可变量，能够反映信道的时变特性.显然具有较大L的资源分配系统效率较高.式(3)表示总功率限制.式(4)表示任意一时刻1个子载波只能分配给1个用户，ρk，n=1表示子载波n分配给用户k.

2 自适应资源分配策略

为了说明这种自适应资源分配策略，先以单用户的情况进行说明.但原理很容易推广到多用户场合.由于是单用户，数学模型中可略去用户标记k，在理想的已知发射端信道状态信息(channel state information at transmitter，CSIT)情况下，由注水原理可知子信道最佳功率值P*n由信道状态hn确定.最终得到第n个子载波的发射功率(略去参数l)为

本文提出了基于信道状态的自适应功率分配方案，以有效改善传统注水中的不足.

2.1 基于增量调整的周期检测注水功率分配

本检测方法在确定的周期内只进行一次功率分配.为此首先要确定周期长度，合适的L保证了一个周期内信道状态变化不大，可以使用同样的功率分配方案.L过小会使检测频繁，过大则会使资源分配出现较大的误差.本文以相干时间Tc为周期，由于在Tc内信道幅度响应变化不大，因而只检测一次信道，从而减少发送训练序列和迭代次数.分配过程中对信道幅值排序，一旦找到第一个出现负功率的子信道，则将之后的子信道全部截断，从而缩短迭代过程.具体方法为

1)L的确定:根据多普勒频移fd得到信道相干时间Tc=1/fd，检测间隔L=Tc/Ts;

2)检测第l个符号的信道幅度|hn(l)|;

3)对信道幅度排序，|h1＇(l)|＞|h2＇(l)|＞…＞|hN＇(l)|，找到令p*(l)＜0的第一个子信道序号，排列在此子信道之后的令其p*=0;

4)根据注水原理计算功率:

5)令pn(l+x)=p*n(l)，x∈{0，1…，L－1}.

因而l+x时刻周期检测与传统注水分配的容量差为

周期检测的注水功率分配法通过在相干周期内只检测一次降低了信道占用率，利用增量调整的方式可以进一步简化功率分配.由式(6)得知，第l与l+L时刻子载波n(未截断)的注水功率为

于是该子载波上相邻周期的功率增量为

即相邻周期功率的调整量由两部分组成:λ的倒数差以及ΔSNR与相邻SNR乘积之比.分析可知，若每个子载波相邻周期ΔSNR较小，功率的变化会更小，一般情况下λ仍能满足总功率的限制，因此认为λ不变，可以利用ΔSNR调整发射功率，避免复杂的迭代过程.若调整后总和超过Ptotal，则需重新进行迭代，具体为:

在初始时刻按照注水原理分配功率，并记忆此时的子载波截断门限SNRT:

1)下一个相干周期内，若子载波SNR＜SNRT，则截断此子载波，否则根据公式得功率为

3)若 Pl+L＜Ptotal，此周期功率分配结束;若Pl+L＞Ptotal，则重新进行注水功率分配，并记忆截断门限SNRT.

因而增量调整的反馈迭代次数比周期检测更少，通过仿真多径衰落环境的情况得到其反馈迭代次数约为周期检测次数的80%.

2.2 基于容量变化的功率分配

基于上述按信道的相干周期检测并反馈信道状态的思路，可以进一步改善为一种自适应的信道检测策略，即发射端不需在固定的周期内得到信道状态信息，而是当信道容量出现较大的变化后才再次检测信道状态信息，重新进行注水功率分配.

设定容量变化量的阈值为σ，当接收端计算的变化量小于σ时，可以认为信道状态的变化在允许范围之内，只有变化量大于σ时，才反馈信道状态.

1)初始时刻根据注水原理确定功率分配值，并记忆此时容量值c1.

2)接收端检测由发射功率及信道状态得到的信道瞬时容量c，若|(c－c1)/c1|≤σ，则沿用功率分配值;否则将信道状态信息反馈给发射端，发射端重新进行注水迭代.

这种方法不采用固定的时间间隔中检测信道，而是根据容量变化自适应的选择检测时间，能够更好地提高系统性能，而且通过后面的仿真可以看出自适应方法减少了信道状态反馈，提高了系统的效率，并且减少了注水迭代的次数，适用于任何类型的衰落信道.而根据仿真实验得到σ可在0.1～0.2间选取.

2.3 多用户OFDM系统的资源分配策略及公平性

多用户中自适应分配策略难点在于子载波与功率的联合分配，在每个子载波只能分配给一个用户的前提下，子载波的分配{ρk，n}的取值存在KN种可能，要结合功率在其中选取一个全局最优解，穷尽搜索的复杂度过高难于实现.

本文采取子载波和功率分配分步进行的方法，并且为了最大化系统容量，保证子载波分配能够最大化系统中用户信道增益之和.首先分配子载波，按照子载波的顺序逐一选择用户，并始终选取信道增益最大的用户使用子载波.同时由于按子载波来选择用户，保证了任一时刻一个子载波只分配给一个用户，在最大化信道增益的同时保证了目标函数中的式(4).即对于∀n:

确定离散变量的取值即子载波的分配方案后，再进行子信道的功率分配，通过子载波的分配确定了每个子载波的信道增益，就可以按照2.2节中的自适应分配方法进行功率分配，将单用户中资源分配的改进策略推广到多用户的功率分配方案中.

下面证明自适应资源分配策略的公平性.假定系统中所有的用户处于同样的衰落环境下，第k个用户的统计速率为

由式(6)可得

从而

由于

从而

式(12)说明所有用户的速率是统计一致的.为了验证此结论，对四用户的OFDM系统在信噪比为0 dB的衰落信道中进行仿真，分别统计了各用户在不同循环次数下的平均数据速率，结果如表1所示.每次仿真1 000帧.当循环10次时，数据速率最大的用户1与最小的用户2差距为52%;当循环1 000次时，差距为0.1 bits/s/Hz，仅为3.1%;循环达到5 000次，仅差0.5%.可以看出随着循环的增加，各用户的数据速率趋于一致.因此长期统计来看，这种分配方式能保证用户的公平性.

表1 自适应功率分配下各用户的平均速率Table 1 Users＇average rates in adaptive power allocation

表2 几种功率分配方式的平均反馈周期Table 2 Average feedback period for different power allocation schemes

表2比较了在相同条件下不同功率分配方式反馈信道信息的平均周期.可看出基于容量变化的功率分配方法的周期大部分情况下尤其是高信噪比时，都大于相干时间的固定检测方法.周期提高意味减少了反馈占用的资源和迭代次数，提高了效率.

根据表2的反馈周期，容量变化的阈值设为0.1时在低信噪比下反馈频繁，这时选择一种结合周期检测的自适应功率分配方案.即在初始时刻，系统采用基于相干时间的周期检测法，与此同时检测信道的信噪比，当SNR高于6 dB时，改变功率分配策略，采用基于容量变化的功率分配法.这保证了系统的平均反馈周期不会低于相干时间，从而可以降低发射端的功率分配迭代以及反馈占用的资源.

2.4 峰均比变化

在OFDM系统中，当各个子载波信号同相相加时会在此时形成很高的峰值功率，导致失真.因此峰均比是研究OFDM系统的一个重要指标.当各个子载波采用等功率分配时，根据定义知此时OFDM系统峰均比为

采用自适应功率分配方案后，峰均比变为

根据自适应功率分配方案可知峰均比的变化包括2个方面:

1)由于分配功率与信道增益成正比，状态好的子信道的信号幅值进一步增大，状态差的子信道的信号幅值减小，有可能造成峰均比进一步扩大;

2)采用了子载波截断，减少了同时发送的子载波数，降低了峰均比.因而综合这2个方面考虑，采用自适应资源分配方案后，OFDM系统的峰均比会随不同的情况而变化，这将是今后研究的重点.

3 性能比较

为了检验本文的自适应资源分配法在时变信道中的性能，仿真了四用户OFDM系统采用本文的分配方法时的系统容量，OFDM的64个子载波中48个用于数据信息传输，帧速率为100帧/s，一帧中包含1 000个OFDM符号.信道由JAKES模型产生，存在5个可分辨多径，延迟扩展为0.05 μs，最大多普勒频移为100 Hz.

图2给出了基于注水原理及基于容量变化的功率分配方案采用不同的容量变化阈值时的平均误码率曲线.可看出阈值为0.1时，相较于注水功率分配误码率性能最多下降1 dB;阈值为0.15时，误码率性能下降略高于1 dB;阈值为0.2时，误码率性能最多下降2 dB，结合表2的平均反馈周期，阈值为0.15时，不同信噪比下平均反馈周期是相干检测的1.5～9倍，大大降低了反馈占用资源.

图3是多用户系统采用不同功率分配方式时的容量比较.根据仿真条件可以算出相干周期Tc为 10帧.从图中可以看出基于增量调整的方法性能略逊于其他3种分配方式，这是由于此方法没有充分利用功率资源，在平均SNR较高时，各子信道状态较好却未能获得足够的功率，因而使得容量下降.周期检测功率分配与基于容量变化的功率分配方式与注水原理的容量十分接近，尤其是高信噪比时，三者容量基本重合.

图2 基于容量变化设置不同阈值的误码率Fig.2 BER for different threshold

图3 多用户系统不同功率分配方式时的系统容量Fig.3 Multiuser system capacity of different power allocation schemes

图4给出了平均信噪比为0 dB时16子载波的OFDM系统中采用注水、相干周期及自适应3种分配方式时子载波得到的功率值.比较各子载波得到的功率可看出三者性能相近度很高，而自适应反馈的功率分配与最佳注水分配的功率差别极小.

图4 子载波功率分配柱状图Fig.4 The power allocated to subcarriers

4 结论

通过以上研究，得出结论如下:

1)基于相关时间的功率分配方法中反馈次数与信道相关时间有关，其性能与理想的注水功率分配一致，但只能在一定程度减少反馈次数.

2)基于容量变化的反馈方案可以根据信道的变化情况灵活的调整反馈时间，在保证了质量的同时显著降低了反馈次数.

这2种自适应反馈的方法均可以降低系统的复杂度.另外，关于自适应功率分配方案对OFDM系统峰均比的影响是下一步研究的重点.

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