郭素娟， 吴 鸣， 李江涛

1 郑州大学综合设计研究院（450002） 2 核工业第五研究设计院（450052）

0 引言

有限单元法（也称为有限元法）是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）的重要组成部分。

1 有限单元法基本原理

1.1 要点

有限元法的理论是建立在加权余量法和变分原理的基础上的,用有限元法来分析工程或物理问题的要点可归纳如下:

1）将一个表示结构或连续的求解域离散为若干个子域（单元），并通过它们边界上的结点相互联结成为组合体。

2）用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示权求解域内待求的未知场变量,而每个单元内的近似函数由未知场函数在单元各结点上的数值和与其对应的插值函数来表达（此表达式通常表示为矩阵形式）。由于相邻单元结点的场函数数值相同，可作为数值求解的基本未知量。因而，求解原来待求场函数的无穷多自由度问题转换成为求解场函数结点值的有限自由度问题。

1.2 一般格式

将二维或三维连续体离散为有限个单元的集合体时，通常要求单元具有简单而规则的几何形状以便计算。常用的二维单元有三角形或矩形，常用的三维单元有四面体、五面体或平行六面体。同样形状的单元还可有不同的单元的结点数，因此单元的种类繁多。……