复旦大学附属中学（200433） 徐 丰

正午太阳高度角计算的教学技巧

复旦大学附属中学（200433） 徐 丰

一、把握实质，化繁为简进行记忆。

在地球公转一节中，太阳高度角的分析计算为教学的难点、要点，为了解决此问题，有的辅导书上提供了一些计算方法，比如：

1．正午太阳高度角计算公式，既H=90º-|当地纬度±直射点纬度|，H代表当地正午太阳高度，当地纬度指所要求某地的纬度，直射点纬度是指此时直射点所在的纬度，如果当地纬度与直射点纬度在同一半球用减号，若在不同半球用加号，然后取绝对值。

2．正午太阳高度的大小：H=90°-｜φ-δ｜。式中H为正午太阳高度；φ为当地纬度，取正值；δ为太阳直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值。

应该说这些公式的实质是一样的，采用套入这些公式进行解题的方法也是比较规范和方便的。然而在实际教学过程中，不少学生使用这些公式时会出现记忆上的前背后忘，要不就是在应对变幻题型时发生公式套入用反了的状况。这些情况的产生主要源于学生对问题的本质缺乏理解记忆而采用了死记硬背的方式机械地进行记忆。如果在课堂教学过程中能够结合图示采用数理几何方法进行分析论证，使学生理解从计算到结果的整个过程，就能使学生一劳永逸地牢固掌握正午太阳高度角计算的技巧，从容应对变幻的题型。

为了便于学生记忆，首先可以把解题方法简单地归纳为“90°减夹角”。

接下来下可以利用几何方法证明某一时期某地的正午太阳高度角为90°减去太阳直射点所在纬度与所求地点的纬度之夹角度数，简单记为 “90°减夹角”。以下分两种情况具体分析：

1．当太阳直射点纬度与所求地纬度在同一半球或其中一点在赤道上时。

如图1所示，当A点为太阳直射点所在，B为所求纬度此时的正午太阳照射点；则∠j为A、B两点夹角（锐角）。过点B做切线，则角a即为所求的纬度的正午太阳高度角。

图1

由几何方法可推导：由于太阳光线对于地球而言可近似看作平行光，根据两直线平行内错角相等的原理，∠J=∠j ，则∠a =（90°—∠J）=（90°—∠j）。也就证明了角a等于90°减去A、B两点之纬度夹角度数，即“90°减夹角”。

2．当太阳直射点所在纬度与所求地点的纬度在不同半球时。如图2所示，同理可用来证明：当A点为太阳直射点、B为所求纬度正午太阳照射点时，∠j为A、B两点夹角，∠a为所求的纬度的正午太阳高度角。因为∠a=∠D，则∠a =∠D=（90°—∠j）也就是角a等于90°减去A、B两点纬度的夹角，同样可简单归结为“90°减夹角”。需要特别注意的是，当∠j大于90°时，说明此时B点处于极夜，这在后面的应用中将会具体提到。

综上所述，都证明了除极夜区外，某一天某一地点的正午太阳高度角为90°减去该天太阳直射点所在纬度与所求地点的纬度之夹角度数。这些结果都可以简单记忆为“九十度减夹角”，不易忘记。而且学生一旦掌握了整个推导的来龙去脉，就不需要只是死记公式，也不会再在夹角大小计算的符号“+”与“-”之间不断纠结。不管题型变化，都能灵活应对。

图2

二、典型题例引发思考，加深理解。

在讲课时，为了加深学生的理解，可以用典型问题引发学生的思考。比如让学生思考理论上北半球夏至日时北极圈和南回归线两地正午时分哪一处单位面积上获得的热量较多。如果只凭感性，同时由于图上两地的正午太阳高度角的确相差较小的缘故，许多学生会匆忙地给出南回归线上获得热量较多的错误结论。此时可以让学生应用正午太阳高度角的计算来具体分析理论上所获得热量的大小比较。

北半球夏至日时北极圈66°34°N和直射点23°26°N之间夹角度数为43°08°（66°34°-23°26°），由“九十度减夹角”可得出北极圈此时正午太阳高度角为46°52°；而此时南回归线23°26°S和直射点23°26°N之间夹角度数为46°52°（23°26°+ 23°26°）；由“九十度减夹角”可得其正午太阳高度角为43°08°。从定量的数值可准确无误地看出，该日北极圈正午时分单位面积上获得的热量相对较多。结合四季变化的内容可以引导学生思考：“北极圈以北地区属于自然带五带中的北寒带，而南北回归线间的地区属于热带，而夏至日时北极圈和南回归线两地正午时分相比，前者的单位面积上获得的热量较多，这说明了什么问题？”通过该问题的分析，四季的形成和正午太阳高度角的计算这两部分内容都可以得到更为深入的理解。

三、变幻题型、不断加深，灵活应用。

通过典型题例的分析，学生会对正午太阳高度角计算的实际使用更感兴趣了，此时可以趁热打铁使用变幻题型进行联系，从浅到深不断引导，最终使学生能够做到举一反三，灵活应用。具体的导入方式为：

1．先举直射点与所求点两点在同一半球的例题让学生进行计算。比如（10°N，30°N）、（5°N，27°N），学生能很快用“九十度减夹角”得出70°、68°的答案。

2．让学生解答直射点与所求点两点在不同半球的例题。比如（10°S，30°N）、（7°S，27°N），也可以用“九十度减夹角”很快得出50°、56°的答案。

3．前两项混合，使两点所在半球为随机出现的例题。

4．分析（20°N，80°S）、（30°N，45°S）等特殊情况。可引导学生发现前者夹角大于90°，出现了极夜现象；后者则出现了直射点所在纬度度数大于了23°26°的错误而无法解题。

5．探讨已知某一点的正午太阳高度角，求另一点的正午太阳高度角的题目。比如40°N的正午太阳高度角为70°，求45°S的正午太阳高度角。同样用“九十度减夹角”可以推出直射点与40°N的纬度夹角为20°，则直射点应该在60°N或20°N，舍去虚假的60°N取20°N，就能计算出45°S的正午太阳高度角为25°。

以上例题的数据可以根据课堂具体情况随时更换，但万变不离其中，目标在于深入浅出地引导学生掌握正午太阳高度角计算的实质，从而使学生解题时能灵活地加以应用。

综上所述可以看到，在教学中利用论证求解，并辅以典型和特色题例复习巩固，能够较好地引导学生弄清问题的来龙去脉，全面地掌握所学知识。这也有助于培养学生注重思维过程的习惯。有了这一基础，学生就不再容易受题型变幻的影响，只要把握问题的本质，解决问题起来自然能够游刃有余。