尹华容

(中铁工程设计咨询集团有限公司,北京 100055)

1 概述

钢筋混凝土球形水塔为新型水塔,其水箱为球形壳体结构(双向曲面壳体),支承结构为支筒式(或支架式)。该种结构经久耐用、造型新颖美观,主要由水箱、塔身、基础和一些附属设施组成。结构上的竖向作用有自重、水重、设备重、活荷载、竖向地震作用,水平作用有风荷载和水平地震荷载。水塔是一种高柔构筑物,它的荷载主要集中在结构顶部,在水平地震作用下作水平摆动,同时也随着地面的竖向震动发生竖向运动。

钢筋混凝土球形水塔的主体结构由3部分组成：水箱、支承结构(支筒或支架)、基础,结构受力分析可按这三部分分别进行分析计算,然后进行地基承载力和结构整体稳定计算。

2 水箱结构设计

2.1 水箱内力分析

球形水箱的设计应满足结构安全及经济、合理性要求。从计算上看,球形水箱支承在球体的赤道上(图1)内力小、稳定性好,可用简化的薄膜内力分析,误差很小,故一般的球形容器多支承在球体的赤道上,特别是钢球容器更为多见,如化工、石油系统的贮气罐、贮液罐等即是如此。但若将球形水箱支承在球体赤道上,则显示出结构比较粗笨,且造价较高。而采用较细的支筒支承水箱(图2),造型美观,但这种支承方式造成了水箱支承处球壳内力分析的复杂性,采用简单的薄膜内力法计算水箱误差较大。

图1 球体赤道支承

图2 球体底部支承

球形水箱的受力状态,虽然风荷载是其静力计算的主要水平荷载,但对水箱的受力状态影响有限,可不考虑。水箱的设计荷载主要考虑水箱内水压力、结构自重和球顶雪荷载或活载,对于水箱顶部积灰荷载,实际上不起控制作用,可忽略，球体受力示意见图3。

图3 球体受力示意

对于球形水箱的内力分析方法,有两种方法：(1)无弯矩理论也称薄膜理论，计算只考虑壳体结构内的轴向力(径向力和环向力),不考虑壳体内及边缘处的弯矩,在壳体节点处按构造要求对壳体边缘处适当加固,以考虑边缘处变矩作用。这种计算方法适合于容积不太大的水箱；(2)有弯矩理论，计算除考虑壳体的轴向薄膜内力外,尚应考虑壳体边端弯矩作用。如何考虑边端弯矩的作用,目前也有两种,一种是按边端为固支计算球壳边端处的弯矩对这该部件的影响,而不考虑在连接处相互作用的影响；另一种则是要考虑边端节点处的弯矩分配或边界处各种干扰力的作用下,对壳体内力干扰的作用影响。有弯矩理论计算方法中的后者比较合理,特别是考虑边界干扰力的作用下对壳体内力干扰的作用影响的计算方法,相对更为实用和符合实际试验所测试的结果。这种计算方法适合于大容积水箱或应用计算机进行计算。

考虑到目前球形水箱的容量不是很大,为计算快捷,经多次研究及试验,仍采用薄膜内力分析法计算球形水箱,但由于支承边缘处球体内力复杂,根据设计经验可采取构造加强措施进行加固,以保证结构安全。当然也可按边缘干扰理论进行内力分析,但计算繁琐。

2.2 水箱内力计算

(1)球形水箱是一个沿自身的某一水平圆线A-A支承的整球壳(图4)。水箱的主荷载是水的压力,它垂直于壳体并与高度成比例，假设水箱装满水到球壳顶点，则球形水箱计算公式推导如下。

图4 球形水箱计算简图

①水的法向压力

Pr=γa(1-cosφ)

(1)

根据文献[2]，球壳结构内力应满足公式(2)

(2)

球形水箱a1=a2=a,代入公式(2)得

Nφ+Nθ=Pra

(3)

式中Nφ——球形水箱径向力；

Nθ——球形水箱环向力；

a——球形水箱半径；

Pr——球形水箱中的水压力；

φ——球形水箱顶点至水箱任意点处的半径夹角；

γ——为水(液体)的容重。

轴对称荷载的径向力

(4)

进行积分则

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

根据球形水箱的情况,当水箱支承部分(A-A)以下部分不需要,只有A-A以上部分时,可只采用φ<φ0部分的公式计算,即公式(6)、(7)；当有A-A以下部分时,A-A以下部分采用φ>φ0部分的公式计算,即公式(8)、(9)。

(2)按实际水压力(设计最高水位)及自重共同产生的内力,则球形水箱计算公式推导如下(图5)。

图5 计算简图

①水压产生的内力

作用在球面法向力为

Pr=γ(h-a·cosφ)

(10)

式中h为设计最高水位离球心的深度。

经推导求得径向力为

(11)

式中φ0为设计最高水位处的中心角。

环向力为

cosφ0(cosφ0+cosφ)]

(12)

②球壳自重产生的内力

作用在球体面法向力为

Pr=γct.cosφ

(13)

式中γc——混凝土的比重；

t——球壳厚度。

经推导求得径向力为

(14)

式中P为球壳任意截面以上的总重力。

环向力为

Nθ=Pr·a-Nφ

(15)

将式(14)代入式(15),得

Nθ=γcta·cosφ-Nφ

(16)

(3)两种计算方法比较：在球形水箱计算中,用两种方法分别计算,然后进行结果比较,经过多次对比,两种计算结果环向力Nθ误差不大,径向力Nφ相差较大,但考虑到混凝土抗压强度大,即使按简单方法(第一种方法)计算,也不会影响结构安全。

(4)设计需要重点注意：球形水箱的计算半径是采用径向半径,是定值,但结构受力上部小,下部大,因此球壳厚度和配筋沿整个球壳变化较大,下部球壳厚度和配筋则相应大些。箱体与下环梁交界处的内层径向钢筋适当加强,以抵御箱体边缘的干扰力矩。

对一般水塔水箱的球壳顶和球壳底可不验算球壳的稳定性。对在设计大型球形水箱时,由于水箱球形半径较大,而支筒较细时,支承点在球壳底,存在失稳的可能,因此对大型水箱的球壳底的稳定临界力应进行验算。

3 支筒结构设计

支筒上的竖向荷载有水箱重、自重(含设备重和活荷载)、竖向地震作用；水平荷载有风荷载和水平地震作用；另外,对于支筒式水塔,由于支筒直径小,高度大,支筒设计尚应考虑在风荷载、施工偏差、基础倾斜等影响下,结构产生水平变位后,由竖向荷载引起的附加力矩。

3.1 地震作用

水塔的自振周期是水塔结构动力特性的标志,周期数值的大小一般与水塔的地震荷载值大小成反比。水塔支承结构可按底部固定于基础上的悬臂结构计算,由于上部水箱为质量较大集中荷载,故在计算水塔结构自振周期时,可只考虑基本振型(第一振型),可不考虑多振型的影响。通过资料研究,第二、三振型对水平地震力和弯距的影响分别占5%及2%以下。

水平地震作用的计算方法,在《建筑抗震设计规范》(GB50011—2001)中,推荐了底部剪力法和振型分解反应谱法2种计算方法,但没明确水塔抗震验算时怎样选用。另外探索是否可简化为单质点体系进行简化计算,现对这3种计算方法进行分析对比,并提出设计建议。

(1)底部剪力法

结构水平地震作用按下列公式确定(图6)

图6 地震作用简图

FEK=α1Geq

(17)

(18)

式中FEK——结构总水平地震作用标准值；

Geq——结构等效总重力荷载,单质点应取总重力荷载代表值,多质点可取总重力荷载代表值的85%；

Fi——质点i的水平地震作用标准值；

Gi,Gj——分别为集中于质点i、j的重力荷载代表值;

Hi,Hj—分别为质点的计算高；

β1——与场地土有关的系数。

(19)

按公式(19)计算结果见表1。

表1 水平地震作用下水塔总弯矩

(2)振型分解反应谱法

只考虑基本振型(第一振型),公式如下

F1i=α1γ1X1iGi

(20)

式中F1i——第一振型i质点的水平地震作用标准值；

α1——相应于第一振型自振周期的地震影响系数；

γ1——第一震型的参与系数；

X1i——第一震型i质点的水平相对位移。

将支筒分为9等分,水箱离支筒顶高度近似按0.1H考虑；每段支筒重

可推算出总力矩

(21)

计算结果见表2。

表2 水平地震作用下水塔总弯矩

(3)单质点体系法

按单质点考虑,计算公式如下。

(22)

(23)

按公式(22)、(23)计算结果见表3。

表3 水平地震作用下水塔总弯矩

(4)结论

①计算结果对比：底部剪力法(表1)较振型分解反应谱法(表2)大1.15～1.36倍,较单质点体系法(表3)大1.16～1.36倍,底部剪力法最大,振型分解反应谱法与单质点体系法接近。

②底部剪力法适用于以剪切变形为主且重力分布都比较均匀的构筑物。这些条件显然只能适用于高度较低且水箱直径和支承直径相接近的水塔。

③振型分解反应谱法是一种比较通用的计算方法.特别是对高度较大截面变化多或带坡度的高大水塔较为适宜。

④单质点体系法计算较简便,结果与按振型分解反应谱法计算接近,故对高度较大、支筒较轻、截面变化小的钢筋混凝土球形水塔均较适宜。

3.2 风荷载

将支筒分为若干段,水箱为其中一段计算风荷载,并采用集中风力,作用点在各段的形心处。

3.3 附加力矩

附加力矩指考虑结构在施工偏差和荷载作用下产生变位后所引起的弯矩增量,即针对已知荷载作用下产生的弯矩而言。例如水箱和支筒上的风荷载和支筒上门窗孔洞所引起的重心偏移,引起结构变位产生的弯矩增量,对一般结构并非必需计算的内容。对于球形水塔这样的高柔结构附加力矩可占风弯矩的30%以上,因此不能忽略附加弯矩的计算。

4 结语

(1)钢筋混凝土球形水塔的结构受力分析可按水箱、支筒、基础3部分分别进行结构分析计算,然后进行地基承载力和结构整体稳定计算。

(2)水箱结构的内力分析按无弯矩理论(也称薄膜理论)和有弯矩理论均可,但通常采用简便的无弯矩理论,但需在支承边缘处采取构造措施加固或加强；计算方法按仅考虑满水压力作用的简便计算能确保结构安全,若按实际水压力及自重共同作用更精确。但需注意球壳厚度应自上而下逐渐加厚,对大型水箱的球壳底的稳定临界力尚应进行验算。

(3)支筒按悬臂结构进行计算,应考虑风荷载、地震作用、地基倾斜、施工及水箱安装偏差造成的支筒附加力矩。支筒应分段计算风荷载,地震作用可按单质点体系法计算,并应考虑附加力矩的影响。

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