李善姬

（延边大学 工学院,吉林 延吉 133002）

一种用于自适应噪声抵消的变步长LMS算法

李善姬

（延边大学 工学院,吉林 延吉 133002）

为了提高LMS自适应滤波算法的性能,在分析已有变步长算法的基础上进行了一些改进。改进算法用误差信号的自相关来调节步长以实现对不相关噪声的更好抑制,且采用先固定后变化的方法控制步长,兼顾了暂态和稳态性能。利用改进算法进行了自适应噪声抵消的仿真实验,结果表明,基于改进变步长LMS算法的自适应噪声抵消器能有效抵制噪声干扰,对含噪信号具有良好的消噪能力。

自适应滤波;噪声抵消;LMS算法;变步长

1 引 言

自适应噪声抵消器作为自适应滤波器的一种具体应用,能够从背景噪声中提取出有用信息,目前在语音处理、生物医学等领域得到广泛的应用。自适应噪声抵消器的核心是自适应滤波器,其研究始于20世纪50年代末。目前,自适应滤波器最常用的算法结构为1965年Windrow提出的横向结构LMS算法。由于该算法具有简单、易于实时实现等优点,广泛应用于系统辨识、信号处理、噪声抵消等领域。收敛速度、时变系统跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣的3个重要技术指标。传统的固定步长LMS算法在收敛速度、时变系统的跟踪能力和稳态失调之间的要求存在很大矛盾。为了解决步长因子与各方面性能之间的矛盾,有关变步长LMS算法的研究非常活跃。如文献[1]提出了步长与均方瞬时误差建立关系的算法,文献[2]提出了基于箕舌线的变步长算法等。

本文在分析文献[1]算法的基础上,提出了一种改进的变步长LMS算法,并将改进算法应用到自适应噪声抵消器中。算法分析及计算机仿真结果表明,利用改进算法的自适应噪声抵消器在一定输入信噪比下对含噪信号具有良好的消噪能力。

2 算法原理

2.1 基本LMS算法

基本LMS算法的迭代公式为

式（1）中,W（n）为自适应滤波器在时刻n的权向量;式（2）表示抽头权向量更新公式,其中,μ0为控制收敛速度的常数,称为步长因子。LMS算法收敛的条件为0<μ0<1/λmax,λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。

LMS算法具有计算简单、易于实现等优点,因此在自适应滤波原理中得到了很好的应用。但由于输入端不可避免地存在干扰噪声,LMS算法将产生失调噪声,干扰噪声越大,引起的失调噪声也就越大;减少步长因子 μ0,可以减少自适应滤波算法的稳态失调噪声,提高算法的收敛精度。然而步长因子 μ0的减小,将降低算法的收敛和跟踪速度。因此,这种固定步长的LMS算法在收敛速度、跟踪速度及稳态失调噪声等方面对步长因子 μ0值大小的选取要求是相互矛盾的。为了解决误差和收敛间的矛盾,提高LMS算法的收敛性能,可以采用变步长的LMS算法。与固定步长的LMS算法相比,变步长算法的优越性在于:自适应算法的初始阶段,误差e（n）比较大,步长 μ（n）也相应较大,从而得到较快的收敛速度;当误差逐渐减小时,步长 μ（n）变小,因此稳态误差也很小。

2.2 改进的变步长LMS算法

为了克服步长因子与收敛速度及稳态失调误差之间的矛盾,人们提出了各种各样的变步长LMS自适应滤波算法或改进算法[1-4],如步长与均方瞬时误差建立关系[1],基于箕舌线的变步长算法[2]等。

文献[1]中的步长更新公式为

3 自适应噪声抵消及其仿真

3.1 自适应噪声抵消原理

自适应噪声抵消技术是自适应信号处理理论的一种具体应用,它在具有噪声背景下的信号提取与处理方面有着广泛的应用,有关自适应噪声抵消方面的研究[5-6]也广泛进行。

自适应噪声抵消系统的核心是自适应滤波器,自适应算法对其参数进行控制,以实现最佳滤波。因为这种方法比其它方法多用了一个参考噪声作为辅助输入,从而获得了比较全面的关于噪声的信息,因而能得到更好的降噪效果。特别是在辅助输入噪声与信号中的噪声完全相关的情况下,自适应噪声抵消法能完全排除噪声的随机性,彻底地抵消信号中的噪声成分。但对不相关或相关性很弱的噪声信号无能为力,这些噪声信号不但不能被抵消,反而会对滤波器产生干扰,使算法效果受到影响。

自适应噪声抵消器原理图如图1所示。

图1 自适应噪声抵消器原理图Fig.1 Block diagram of an adaptive noise canceller

3.2 自适应噪声抵消仿真

式中,N0的取值可根据初始步长 μ1和信号长度适当选取,本文中选择N0=200。

图2为采用文献[1]算法（原算法）处理后自适应噪声抵消器的输出结果,图3为采用本文算法（改进算法）处理后自适应噪声抵消器的输出结果,图4为采用原算法处理后的均方误差曲线,图5为采用改进算法处理后的均方误差曲线。

图2 原算法处理结果Fig.2 Processing result of original algorithm

图3 改进算法处理结果Fig.3 Processing resu lt of improved algorithm

图4 原算法的均方误差Fig.4Mean-square error of original algorithm

图5 改进算法的均方误差Fig.5Mean-square error of improved algorithm

从仿真结果可看出改进算法在初始阶段有更好的处理效果。采用原算法时,输入信噪比为-3.114 6 dB时输出信噪比为9.897 2 dB,信噪比提高量为13.012 dB。采用改进算法时,输入信噪比为-3.124 5 dB时输出信噪比为16.29 dB,信噪比提高量是19.414 dB。仿真结果及分析表明,采用本文算法的自适应噪声抵消器在一定输入信噪比下对含噪信号具有良好的消噪效果。

4 结束语

自适应噪声抵消系统的性能取决于自适应滤波算法。本文在分析文献[1]提出的变步长LMS自适应算法的基础上,对算法进行了一些改进。利用改进算法在MATLAB环境下对含噪信号进行了自适应噪声抵消仿真实验,仿真结果及算法分析表明改进算法具有更好的暂态性能,且对输入端不相关噪声的干扰具有更好的抑制能力。利用改进算法构成的自适应噪声抵消器在一定输入信噪比下得到了良好的消噪效果,但本文仿真只是在单频正弦信号叠加高斯白噪声的情况下进行的,对更复杂的实际情况还有待于进行进一步的研究。

[1] 高鹰,谢胜利.一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J].电子学报,2001,29（8）:1094-1097.

GAO Ying,XIE Sheng-li.The algorithm and analysis of variable-step LMS adaptive filtering[J].Acta Electronica Sinica,2001,29（8）:1094-1097.（in Chinese）

[2] 邓江波,侯新国,吴正国.基于箕舌线的变步长LMS自适应算法[J].数据采集与处理,2004,19（3）:282-285.

DENG Jiang-bo,HOU Xin-guo,WU Zheng-guo.The algorithm of variable-step LMS adaptive filtering based on versiera[J].Journalof Data Acquisition&Processing,2004,19（3）:282-285.（in Chinese）

[3] 覃景繁,欧阳景正.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J].数据采集与处理,1997,12（2）:171-174.

QIN Jing-fan,OUYANG Jing-zheng.The new algorithm of variable-step LMS adaptive filtering[J].Journal of Data Acquisition&Processing,1997,12（2）:171-174.（in Chinese）

[4] 吕振肃,熊景松.一种改进的变步长LMS自适应算法[J].信号处理,2008,24（1）:144-146.

LV Zhen-su,XIONG Jing-song.The improved algorithm of variable-step LMS adaptive filtering[J].Signal Processing,2008,24（1）:144-146.（in Chinese）

[5] 蒋明峰,郑小林,彭承琳.一种新的变步长LMS自适应算法及其在自适应噪声对消中的应用[J].信号处理,2001,17（3）:282-286.

JIANG Ming-feng,ZHENG Xiao-lin,PENG Cheng-lin.The new algorithm of variab le-step LMS adaptive filtering and the application in adaptive noise cancellation[J].Signal Processing,2001,17（3）:282-286.（in Chinese）

[6] 李建奇,曹斌芳,彭元杰.一种自适应噪声抵消系统的仿真与设计[J].噪声与振动控制,2007,27（6）:76-79.

LI Jian-qi,CAO Bin-fang,PENG Yuan-jie.The simulation and design of adaptive noise cancellation system[J].Noise and Vibration Control,2007,27（6）:76-79.（in Chinese）

A Variable-Step LMS Algorithm for Adaptive Noise Canceller

LI Shan-ji
（College of Engineering,Yanbian University,Yanji 133002,China）

To improve the performance of LMS adaptive filtering algorithm,an improved variable-step LMS algorithm is proposed based on analysis of existing algorithms.With the autocorrelation step regulation of error signal,the improved algorithm realizes the better uncorrelated noise inhibiting ability.It gives consideration to both transient and steady performance by the step control method of first fixation and last variation.The simulation experiments of adaptive noise cancellation illustrate that the adaptive noise canceller based on modified variable step LMS algorithm has a better de-noising performance for the noise signal.

adaptive filtering;signal de-noising;LMS algorithm;variable step

TN911.7

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2010.11.007

1001-893X（2010）11-0030-04

2010-07-16;

2010-08-30

李善姬（1959-）,女（朝鲜族）,吉林延吉人,1997年获硕士学位,现为延边大学工学院教授、硕士生导师,主要研究方向为信号与信息处理。

LI Shan-ji was born in Yanji,Jilin Province,in 1959.She

the M.S.degree in 1997.She is now a professor and also the instructor of graduate students in Engineering College of Yanbian University.Her research direction is signal and information processing.

Email:lishanji@ybu.edu.cn