边 良

(潞河中学 北京 通州 101149)

1 两道高考题

在2009年的高考中，上海和北京的物理高考题不约而同的各考了一道关于电场强度的叠加问题．两道高考题如下

1．1 上海高考题

两带电荷分别为q和-q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图1中的

图1

1．2 北京高考题

图2所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电荷为σ．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E．下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量)，其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E的合理表达式应为

图2

电场强度叠加的计算是物理教学中的一个常规问题，但是在实行新课标教学的今天，对这个问题应该怎样教，应该怎样考，值得研究．2009年上海和北京的这两道高考题令人耳目一新．两道题形式新颖，题目设计别具一格，给出了新课标下这个问题的新的考法，即不但要考查关于场强叠加的知识，而且要考查计算场强叠加的物理、数学方法，还要考查关于场强叠加的知识形成过程．应该说，这两道题的设计很好的体现了新课标关于突出知识、方法和过程的教学理念，是非常成功的考题．

从学生答题的反映看，认为这两道题比较难．其实这两道题对应的物理教学元素分别是一对等量异号点电荷、一对等量同号点电荷电场的场强叠加问题．如果学生在解答这个问题时不能联系这方面所学的知识，说明我们关于场强叠加的教学不到位，说明学生对场强叠加的方法掌握不够灵活．

2 在场强的叠加教学中落实新课标的要求

下面是笔者关于等量点电荷场强叠加的教学过程，教学设计思想是，试图让学生在掌握关于场强叠加知识的同时，突出知识的形成过程，学会关于场强叠加的分析方法．

图3

【例1】一对等量异号点电荷，所带电荷量分别为Q和-Q，放在相距L的两点，O是它们连线的中点，MN是两个点电荷连线的中垂线，如图3所示．试比较：

(1)沿中垂线，从O到无穷远处场强的变化情况；

(2)沿两个点电荷连线，从Q到-Q场强的变化情况．

教学过程：

问题1：中垂线上一点C处的场强是谁产生的？(从问题入手思考)

画出C点的场强．画出O点的场强．(掌握叠加方法)

比较沿中垂线，从O到无穷远处场强方向有什么特点？场强度大小怎样变化？说出你的依据．

方法1：电场线法.(疏密，略)

方法2：叠加法．根据点电荷的场强公式

可知，距离O点越远，每个点电荷在该点产生的场强越小；而根据场强叠加可知，距离O点越远，两个点电荷产生的场强夹角越大．这两个因素使得距离O点越远合场强越小；在无穷远处，r→∞，两个点电荷产生的场强为零，合场强为零．

结论：从O到无穷远处，场强方向与中垂线垂直并指向负电荷一方；电场强度大小逐渐减小，在无穷远处场强为零．

问题2：你能够写出中垂线上某点的合场强表达式进行分析吗？(运用数学方法从定性到定量)

分析：设中垂线上该点距离O点为x，则合场强

问题3：以O为原点，沿中垂线向上为x轴正向，你能够画出中垂线上的E-x图线吗？(建立数、形关系)

画图线依据为

1)根据上述函数关系可知，E-x图线是曲线；

做出图线如图4所示．

图4

问题4：沿两个点电荷连线，从+Q到-Q，场强的大小怎样变化？你能写出某点的场强表达式进行分析吗？(习惯训练)

方法1：电场线法．(疏密，略)

方法2：叠加法．+Q和-Q之间的距离为L，设沿两个点电荷连线上有一点C，距离+Q为x；则C点的场强为

利用这个公式进行推理(外推法)

2)从两个点电荷向中点O看，电场强度逐渐减小(对称法).

问题5：以+Q为原点，以+Q和-Q连线并指向-Q为x轴正向，你能够画出两个电荷连线上的

E-x图线吗？(建立数、形关系)

画图线依据：

1)根据上述函数关系可知，E-x图线是曲线；

做出图线如图5所示.

图5

根据上面5个问题的解决，归纳为等量异号点电荷连线中点的场强，是两电荷连线上的场强的最小值，是两电荷连线中垂线上场强的最大值．

对教学过程的评价：两个等量异号点电荷连线上和中垂线上的场强变化情况，用电场线的疏密也可以进行定性分析，但是这样分析比较浅显.如果教学只满足于此，学生得到的是结论，并没有掌握场强叠加的具体方法．按照新课标的要求，把这个问题的教学从定性转化为定量，一方面是让学生对场强叠加的过程有明确的认识，掌握知识的形成过程，进行过程教学；另一方面，通过过程教学，展现场强叠加的各种方法，包括物理方法和数学方法．这样，在这个问题的教学中就体现了知识、过程和方法，培养了学生的能力和习惯，而这正是新课标的教学要求．这时，再看一下2009年的上海高考题，学生就会有“一览众山小”的感觉．

下面用同样的方法讨论一对等量同号点电荷的场强迭加情况.

图6

【例2】一对等量同号点电荷，所带电荷量均为+Q，放在相距L的两点，O是它们连线的中点，MN是两个点电荷连线的中垂线(图6).试比较：

(1)沿中垂线，从O到无穷远处场强的变化情况；

(2)沿两个点电荷连线，从+Q到+Q场强的变化情况．

问题1：做出中垂线上一点和两个电荷连线中点的场强(掌握叠加方法)．沿中垂线，从O到无穷远处场强方向有什么特点？场强大小怎样变化？说出你的依据．(学会比较方法)

问题2：你能够写出中垂线上某点的合场强表达式吗？(数学方法的运用)

分析：设中垂线上该点距离O点为x，则合场强为

根据这个表达式，利用数学方法可以计算场强最大值的位置和最大值，有兴趣的同学课下不妨推导一下．(为物理学习好的同学留有余地)

问题3：沿两个点电荷连线，场强的大小如何变化？你能写出某点的表达式进行分析吗？(习惯训练)

两电荷之间的距离为L，设沿两个点电荷连线上有一点C，距离电荷+Q为x，则C点的场强为

利用上面公式进行推理.

2)从两个点电荷向它们的连线中点看，电场强度逐渐减小.(对称法)

图7

做出两个点电荷连线上场强的E-x图像，如图7所示．比较可以看出，这与一对等量异号点电荷连线上的场强变化图像是不同的．

根据上述3个问题的解决，归纳成等量同号点电荷连线中点的场强，是两电荷连线上场强的最小值，是两电荷连线中垂线上场强的最小值．

下面做拓展分析.

图8

问题4：如果在一个正方形的4个顶点各放一个等量的正点电荷，如图8所示.在正方形的中心O处的场强多大？沿着过中心O并垂直于正方形平面的轴线从O到无穷远处的场强怎样变化？

分析方法：

叠加法.各点的场强是4个电荷电场叠加形成的．

对称法.两个对角线上的一对电荷在O点产生的场强为零，在a点产生的场强不为零，在无穷远点产生的场强为零；根据场强叠加，4个正点电荷在中心O和无穷远处的合场强均为零，比较两个电荷叠加的结果推理：沿着过中心O并垂直于正方形平面的轴线从O到无穷远处的场强是先变大后变小．

图9 均匀带正电圆环

问题5：如果有一个均匀带正电的圆环，如图9所示.在圆环中心O处的场强多大？在过中心O并垂直于圆环平面的轴线上从O点到无穷远处的场强怎样变化？

分析方法：

微元法.圆环看做无数个带正电的点电荷组成.

对称法.圆环每一条直径两端的的两个等量同号点电荷在圆环中心O处的叠加场强为零，在a点产生的场强不为零，在无穷远点产生的场强为零；根据场强叠加，整个圆环上的电荷在中心O和无穷远处的产生的合场强均为零，沿着过中心O的轴线从O到无穷远处的场强是先变大后变小．

问题6：如果有一个均匀带正电的薄圆盘，如图10所示，在圆盘中心O处的场强多大？在过中心O并垂直于圆盘平面的轴线上从O点到无穷远处的场强怎样变化？

图10 均匀带正电圆盘

分析方法：

微元法.带电圆盘看作无数个带电线段(直径)或圆环组成；每条带电线段或圆环看做无数个带正电的点电荷组成.

对称法.每条带电直径上相对圆心对称的两个带正电的点电荷在圆盘中心O处产生的场强为零，在a点产生的场强不为零，在无穷远点产生的场强为零；根据场强叠加，整个圆盘上的电荷在中心O和无穷远处的合场强均为零，沿着过中心O的轴线从O到无穷远处的场强是先变大后变小．

问题7：如果有一个均匀带正电的圆球，从圆球的中心到无穷远处的场强怎样变化？有兴趣的同学可以课下思考．(为物理学习好的同学留有余地)

3 高考对教学的启示

我们知道，解决电场叠加问题，在大学物理中用到的典型方法就是微元法和对称法．可以说，关于一对等量同号点电荷产生的电场叠加，经过这样的变化训练后，学生会得到从感性到理性的综合提高，会掌握知识的形成过程和方法的训练过程，会使中学物理所学的知识、方法延伸到大学物理，并且提出了多个值得思考和解决的问题，使学生对这个问题的学习感到余味无穷．

我们再看前面提到的2009年北京的高考题：解该题用到的方法有对称法、微元法和叠加法(量纲法和排除法也可以应用)．选择正确答案要知道两个事实：第一，在x=0处场强E=0；第二，在x→∞时场强E→0，然后把所给表达式适当变换，就可以得到正确结果，这又用到了数学方法和外推法．可以说，这道题考的是关于电场叠加从基础到提高的一系列知识，体现的是物理方法和数学方法的综合运用，反映的是学生学习过程和教师的教学过程对知识、方法的落实情况，在这个知识点上全面考查了知识、过程和方法，因此我们说它是一道体现新课标精神的好题．然而，学生在解答这道题时遇到的困惑，恰恰是不知道上述两个事实，因此形成判断困难，这不能不说在这个知识点上的教学是不到位的，对一对等量同号点电荷的电场叠加的延伸分析是不到位的，落实新课标的方法、过程教学是不到位的．

根据新课标的要求，物理教学要重视过程教学．进行过程教学的方法之一，就是问题教学．教师在教学过程中通过不断的提出问题和解决问题，完成教学过程．在解决一个问题时，又会遇到新的问题，这就为提出下一个问题埋下了伏笔．物理知识是物理教学过程的主体，物理方法是物理教学过程的核心，通过方法掌握知识，通过教学过程落实知识和方法．从这个意义上说，物理教学的任务就是知识的掌握、方法的形成、思维的训练和能力的提高．而那种首先告诉学生结论，然后做大量习题完成教学的方式，是对过程教学非常浅薄或不正确的理解，必须加以改正．