杜 丹 王振华 龚学余 胡解生

(南华大学数理学院 湖南 衡阳 421001)

目前, 大部分高校做牛顿环实验时，一般采用的都是扩展光源钠光灯. 因扩展光源可看成由无穷多点光源组成[1], 可以增加等厚干涉条纹的亮度，所以教材上都指出用扩展光源做牛顿环实验有利无害，但很少强调扩展光源放置的位置和形状对等厚干涉条纹的影响.我们在牛顿环实验中进行探究式教学时发现，扩展光源放置的位置可以影响干涉条纹的形状, 要观察到正规的同心圆环必须保证射向显微镜反射镜的光与钠光源截面的中心对称垂直；在扩展钠光源前放置适当大小的透光圆孔障碍物，普通的扩展钠光源变成具有对称性的面光源，这种光源减小了因光线不对称导致的条纹可见度的不均匀，所以用它做牛顿环实验不仅可以减小测量误差，而且产生的干涉条纹可见度好.实验采用南华大学自制的光电等厚干涉仪[2], 该仪器将CCD技术应用于牛顿环实验, 在监视器上实现数值化测量, 操作简单，直观性好，避免了因视觉疲劳引起的条纹计数错误和传统的螺旋测微法因碰撞、振动等因素造成的“回程误差”,测量精度高.

1 光电等厚干涉仪

图1 光电等厚干涉仪

光电等厚干涉仪主要由显微镜，CCD摄像机，监视器，数字测量器，牛顿环装置，光刻标尺等构成.系统结构如图1所示. 该仪器将光的干涉条纹图像信号转换为电信号在监视器屏幕上显示, 并采用数字逻辑电路在监视器屏幕上产生两条能在水平方向移动的测量线. 测量时通过调节仪器面板上的测量旋钮可改变测量线在屏幕水平方向的位置, 使两测量线分别与被测长度的两端对齐.这时LED数码显示器上将显示一个记数值，而且长度值与记数值成比例，因此待测长度可按如下公式计算

(1)

其中L测为某一待测长度，L标为标尺上某一标准长度,N测和N标分别为L测和L标对应的记数值.

2 测量和数据处理

为了提高学生的动手能力、创新能力以及解决实际问题的能力，在牛顿环实验中引入探究式教学，对不同层次的学生采用不同的教学方式，鼓励学生进行自主学习，激发他们的探究动机.

在教学过程中，有学生注意到，同一级牛顿环，有时会出现左边条纹明暗对比清晰，右边明暗对比不清晰.为什么会出现这种现象？通过查资料和进一步做实验，我们发现，在保证平凸透镜和平玻璃板表面都是光滑的前提条件下，牛顿环可见度的这种影响主要由钠光源决定.如果学生实验时没有保证射向显微镜反射镜的光的传播方向与钠光源截面的中心对称垂直，就可能导致干涉形成的同一级牛顿环光强分布不均匀.事实上，钠光源截面的中心对称点学生是很难判断准确的.为了减小学生因为这方面导致的测量误差，我们在钠光源的前面加了一个透光圆孔障碍物.实验时，学生只需要调节通过圆心的光的传播方向与圆孔平面垂直，实验观察到的同一级牛顿环的光强就会处处相同.另外通过多次实验，我们总结出：如果实验时让圆孔到显微镜反射镜的距离与圆孔直径的比值x控制在10≤x≤40，圆孔到显微镜反射镜的距离控制在10 cm和30 cm之间，在这个范围内通过障碍物的光能量足够多，放置透光圆孔障碍物时产生的牛顿环亮度与没有放置障碍物时直接观察的条纹亮度相差不大，并且因为透光圆孔障碍物减小了因光线不对称导致的条纹可见度的不均匀，测量时能减小实验误差.

图2(a)是没有在钠光源前放置透光圆孔障碍物时实验观察到的牛顿环，图2(b)是在钠光源前放置一直径为10 mm的透光圆孔障碍物时观察到的牛顿环；两种情况下光源到显微镜距离都为300 mm.对比图2(a)和图2(b)，可以看出放置障碍物后的实验获得的干涉条纹明暗对比清晰，亮条纹十分明亮且边缘清晰，干涉条纹可见度好. 而没有放置障碍物实验产生的干涉条纹明暗对比不是很清晰，同级干涉条纹的亮度分布不均匀，即干涉条纹可见度降低，用实验方法不易测定最大值或最小值的精确位置.

(a) 未放置圆孔障碍物时产生的牛顿环

(b) 放置圆孔障碍物时产生的牛顿环

用这两种不同扩展光源产生的牛顿环测透镜曲率半径，对比它们的测量误差.实验过程中，采用测微法测量牛顿环暗环的直径D，此时LED数码显示器上将显示一个与之对应的记数值N测.普通钠光源的波长

λ=589.30 nm

(2)

透镜曲率半径的出厂值为

R0=110.60 mm

(3)

选取标尺上的标准长度为

L标=1.00 mm

(4)

此时数码显示器记数显示为

N标=989

(5)

透镜的曲率半径公式可由下面公式计算

(6)

其中Nm和Nn分别为第m级和第n级暗环直径对应的记数值.测量4～13级暗环的直径, 采用逐差法进行数据处理.实验数据和处理结果如表1和表2所示.

表1 未放置圆孔障碍物时的实验数据

处理结果

表2 放置圆孔障碍物时的实验数据

处理结果

由表1中可见，用放置圆孔障碍物后的扩展光源做实验测得的透镜曲率半径更接近真实值，实验产生的误差更小.

3 结束语

由以上的讨论可知，普通扩展钠光源放置的位置和形状对牛顿环实验的测量精度有一定影响.如果钠光源放置的位置没有满足射向反射镜的那束光的传播方向与钠光源截面的中心对称垂直，则容易导致干涉条纹可见度降低，增大测量误差.这一点在具体实验操作时，很容易被教师和学生忽略.为了避免这种情况，我们提供了一种减小实验误差的方法：在普通钠光源前放置一个圆孔障碍物，普通的扩展钠光源变成具有对称性的面光源，这种光源减小了因光线不对称导致的条纹可见度的不均匀，让圆孔到显微镜反射镜的距离与圆孔直径的比值控制在一个合适的范围，就可以获得可见度好、测量误差小的干涉条纹.