金 逊

(临泉一中 安徽 临泉 236400)

测定电池的电动势和内阻是高中物理的重要内容.虽然测定的方法很多，但是适合中学实验条件且误差较小的方法很少.纵观历年来各种不同版本的教材，电流表相对电压表内接的伏安法(图1)，无一例外地成为首选的测量方法.但是笔者研究后发现，在不考虑导线引起误差的情况下，这种方法对电动势测量的精确程度与用电压表直接测量的精确程度完全相同.而电压表直接测量的简洁性以及减少导线误差等方面，更是伏安法测量所望尘莫及的.因此，笔者的观点是：测量电池电动势时，直接测量更干脆.现叙述如下，供大家参考.

1 伏安法测量的误差分析

为简单起见，本文在定量分析时，对导线的接触误差以及导线本身阻值引起的误差均不予考虑.图1为伏安法测电动势的电路图.根据闭合电路欧姆定律，电源电动势E、内阻r，与路端电压U、电流I的关系可以表示为

E=U+Ir

(1)

图1

可见，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，于是能够从中解出E和r.因此，用电压表、电流表加上一个可以改变阻值的电阻，就能测定电源的电动势E和内阻r.

1.1 测量值

不计电表本身阻值对测量结果的影响，则电压表和电流表的读数即为路端电压和通过电源的电流.设电源电动势的测量值为E测，电源内阻的测量值为r测，实验测得电压、电流的两组数据分别为U1、I1，U2、I2，以上带入(1)式，可得以下两个方程

E测=U1+I1r测

(2)

E测=U2+I2r测

(3)

由(1)、(2)式解得

(4)

(5)

1.2 真实值

(6)

把电压、电流的两组数据U1、I1，U2、I2，带入(6)式，可得以下两个方程

(7)

(8)

由(7)、(8)式解得

(9)

(10)

1.3 相对误差

设测量值与真实值之间的相对误差为δ，则

(11)

把(4)、(9)式带入，得

(12)

由(10)式知

结合(12)式得

整理得

(13)

2 直接测量的误差分析

如果不用伏安法，而是用电压表直接连接电源两端测电动势(图2)，其测量值与真实值之间的相对误差又如何呢？与前述同样的，在定量分析时，对导线的接触误差以及导线本身阻值引起的误差也不予考虑.

图2

不计电表本身阻值对测量结果的影响，则电压表的读数即为电源电动势.设电压表读数为U，则

E测=U

(14)

(15)

将(14)、(15)两式带入(11)式，计算测量值与真实值之间的相对误差，得

(16)

3 两种方法误差对比

由(13)和(16)两式，可以看出，在不考虑导线引起误差的情况下，电流表内接(相对电压表)的伏安法与直接用电压表连接在电源两端测电动势，两种方法测量值与真实值之间的相对误差完全相同.考虑到电压表直接测量的简洁性，故直接测量由导线本身阻值以及导线接触引起的误差均会小一些.因此，在实际的测量过程，用电压表直接测量电源电动势，相对误差会更小.

可见，不论是从简洁性来看，还是从精确度上来看；电压表直接测量电动势均优于电流表内接的伏安法.

结论：测量电池电动势时，用电压表直接测量更干脆.

参考文献

1 人民教育出版社课程教材研究所编.普通高中课程标准实验教科书·物理选修3-1.北京：人民教育出版社，2007.69

2 人民教育出版社物理室编.全日制普通高级中学教科书(必修加选修)物理第二册.北京：人民教育出版社，2003.262