李财品 张洪太 谭小敏

摘 要:常规的低轨合成孔径雷达具有重访周期长,覆盖范围小等缺点,一个有效的解决办法是将低轨合成孔径雷达轨道提高到地球同步轨道上。然而,由于受地球自转的影响比较大,地球同步轨道合成孔径雷达有着其本身的特殊性。对地球同步轨道上合成孔径雷达的星下点轨迹、波束所能覆盖的范围以及多普勒频率进行了分析,并且相应地做了一些仿真。

关键词:地球同步轨道;合成孔径雷达;星下点;覆盖范围;多普勒频率

中图分类号:TN95 文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2009)21-001-04

Analysis of Geosynchronous Synthetic Aperture Radar Character

LI Caipin,ZHANG Hongtai,TAN Xiaomin

(Xi′an Branch,China Academy of Space Technology,Xi′an,710000,China)

Abstract:Conventional low orbit synthetic aperture radar has shortcomings of long periods and short scope cover.An 〆ffective way to solve this problem is raising low orbit to geosynchronous orbit.However,because of the high influence on earth rotation,synthetic aperture radar in geosynchronous orbit has some characters.The geosynchronous sub-satellite point under the earth,synthetic aperture radar wave beam scope cover and Doppler frequency are analysed.Otherwise,some simulation on them are given.

Keywords:geosynchronous orbit;synthetic aperture radar;sub-satellite point;scope cover;Doppler frequency

收稿日期:2009-04-15

合成孔径雷达(SAR)具有全天时全天候工作的能力,与光学遥感相比优势十分明显,因此倍受专家学者的关注。以前的关于SAR理论和技术,尤其是SAR的成像技术都是基于比较低的轨道上。随着合成孔径雷达技术的发展和应用的深入,低轨SAR卫星的重访周期长,覆盖范围小等缺点已经逐步显现。解决此问题的一种有效途径就是将卫星轨道升高至地球同步轨道(Geosynchronous Orbit,GEO),地球同步轨道SAR具有重访周期短,可视观测范围大,灵活性好等特点[1-3],同时,地球同步轨道SAR由于轨道高度高,不易被捕获和摧毁,以及具有更高的使用效能,在民用和军事应用上具有更广的前景。GEOSAR一个很重要的方面是成像问题,由于地球同步轨道SAR与常规的低轨SAR有着较大的差别,低轨SAR的一些相关理论不适合GEOSAR。对GEOSAR的一些性质进行研究将有助于成像算法的选择。

1 地球同步轨道星下点分析

根据合成孔径雷达的成像原理可知,方位向高分辨率是通过合成孔径来实现的,合成孔径的条件就是要求雷达平台与观测目标有一定的相对运动。同步轨道SAR就是通过卫星与观测场景之间的相对运动来获得方位向的分辨率的,但是由于受地球自转的影响比较大,通过一定的轨道倾角和偏心率以及升交点纬度设计的轨道所获取的观测区域与低轨是不一样的。下面分析地球同步轨道的星下点轨迹[4,5]。

设地球同步轨道倾角为i0,升交点的地心经度为L0,卫星飞行时间为t,vs为卫星在地心坐标系中的速度(不考虑地球形状影响),同步轨道运行周期为T,θ为t时刻卫星与升交点的角距(从升交点开始测量),其值等于2πt/T,考虑到地球自转影响,沿轨道运行的卫星在某┮蝗υ诵兄械男窍碌愎旒Ｎ扯萀e与经度λeХ直鹞:

Le=arcsin(sin i0sin θ)

λe=L0+arctan(cos i0tan θ)-ωet+φ(t)

(1)

式中:Е豦为地球自转角速度。

φ(t)=2π,-π/2≤θ<0

π,π/2≤θ<π,-π≤θ<-π/2

0,0≤θ<π/2

根据式(1)仿真卫星星下点与地球相对运动所形成轨迹,具体形状如图1所示。

图1 Matlab仿真轨道倾角为30°时的星下点足迹

对于同步轨道SAR“8”字形相对运动轨迹,在“8”字中间,卫星相对运动轨迹近似为直线,两端为大曲率半径曲线;地球同步轨道倾角决定“8”字的大小,偏心率决定“8”字的形状。

2 GEOSAR波束照射范围

下面分析波束照射范围[4,6,7],假设卫星天线俯仰向波束宽度为θ,在t时刻卫星S星下点P地理坐标系的纬经度及高度为(Ln,λn,Re),星下点速度为(vx,vy,vz),则:

vx=-ReπTsin2i0sin4πtTcos λe1-sin i0sin2πtT2-Resin λe1-sin i0sin2πtT22πTcos i0sec22πtT1+cos i0tan2πtT2-ωe

vy=-ReπTsin2i0sin4πtTsin λe1-sin i0sin2πtT2+Recos λe1-sin i0sin2πtT22πTcos i0sec22πtT1+cos i0tan2πtT2-ωe

vz=2πTResin i0cos2πtT

(2)

式中的各个参数符号表达均与上节相同。其矢量表达为И﹕e,由于雷达正侧视工作时雷达波束始终垂直于卫星速度方向,设经过星下点且与﹕e垂直的落在波束平面内的向量为B,如图2所示。

图2 卫星覆盖范围图

设B与㏄A之间的夹角为α,B与㏄B之间的夹角为β,由于B垂直于SP,则α=∠SPA-90°,β=∠SPB-90°,∠SPA,∠SPB可以通过三角关系求出。则㏄A指向在地理坐标系中可通过速度关系表示为(vx,vy,vz-v2x+v2y×tan α),㏄B指向在地理坐标系中可通过速度关系表示为(vx,vy,vz-v2x+v2y×﹖an β),通过地理坐标系与地球坐标系的相互转化关系,得到A点在地球直角坐标系内坐标为:

xA=xP+PA×v﹛_PAv2﹛_PA+v2﹜_PA+v2﹝_PA

yA=yP+PA×v﹜_PAv2﹛_PA+v2﹜_PA+v2﹝_PA

zA=zP+PA×v﹝_PAv2﹛_PA+v2﹜_PA+v2﹝_PA

(3)

式中:xA,yA,zA分别为A点在地球直角坐标系中的坐标;xP,yP,zP分别为P点在地球直角坐标系中的坐标;v﹛-PA,v﹜-PA,v﹝-PA分别为向量㏄A在地球坐标系中x,y,z轴的投影。

同理也可以得到B点在地球直角坐标系内坐标为:

xB=xP+PB×v﹛_PBv2﹛_PB+v2﹜_PB+v2﹝_PB

yB=yP+PB×v﹜_PBv2﹛_PB+v2﹜_PB+v2﹝_PB

zB=zP+PB×v﹝_PBv2﹛_PB+v2﹜_PB+v2﹝_PB

(4)

式中:xB,yB,zB分别为B点在地球直角坐标系中的坐标;xP,yP,zP分别为P点在地球直角坐标系中的坐标;v﹛-PB,v﹜-PB,v﹝-PB分别为向量㏄B在地球坐标系中x,y,z轴的投影。A点和B点所围成的区域就是同步轨道SAR波束照射范围。

综合上述公式,用Matlab仿真画出卫星运动过程中波束(指向外侧)照射范围如图3所示。

图3 卫星星下点足迹及波束覆盖范围图

图3中,红色虚线代表卫星星下点足迹,蓝色实线为波束近距点与远距点的地面运动轨迹,两蓝色实线之间的区域代表成像条带。可以看出,无论天线波束指向外(内)侧,天线波束星下点足迹并不是一成不变,观测点时而落在“8”字形外部,时而落入“8”字形内部,并且随着波束俯仰角的增大,在“8”字底(顶)部覆盖区域将出现拐角,如图3(c),(d)所示。这将给GEOSAR的成像带来很大的困难,传统基于线性孔径的成像算法[8-11],例如RD算法、CS算法、FSA算法、RMA算法等都将不适合GEOSAR拐角的成像。

3 GEOSAR多普勒频率分析

多普勒频率是GEOSAR方位向成像的重要参数,其是否精确,关系到成像的质量。与低轨SAR不同,由于地球的自转对同步轨道卫星相对地面速度的影响非常大,GEOSAR多普勒频率[1,5,12]将有别于常规的SAR。

KIYO TOMIYASU在1983年发表的一篇文献中对GEOSAR的速度行了分析[1]。然而经过仔细的公式推导以后发现,其中有不一致的地方。为了求得GEOSAR的多普勒频率,对整个过程做详细的解析。假设卫星相对于地面的速度为VS,卫星星下点足迹的速度为VB,卫星角速度为ωS,地球角速度为ωe,地球半径为Rε,卫星到地面垂直距离为h,地球子午线与卫星轨道的夹角为α,卫星星下点的纬度为θ﹍at,卫星轨道速度为￢㏒S,地球转速为￢〦S,轨道倾角为i。在地球同步轨道上,卫星角速度ωS和地球角速度ωe是相等的。

图4 地球同步轨道投影到地面示意图

根据卫星相对于地面的速度与卫星星下点足迹速度的转换关系有:

VS=VBRe+hRe

根据图4中的关系又有:

￢B=￢㏒S-￢〦S

(5)

V〣NS=V㏒Scos α=ω㏒R〆cos α

(6)

V〣EW=V㏒Ssin α-V〦S=

ωSResin α-ωeRecos θ﹍at=

ωSResin α-ωSRecos θ﹍at

(7)

式中:V〣NS为卫星星下点向北速度;V〣EW为卫星星下点向东速度,根据球面三角形正弦定理和余弦定理可得:

α=arctan(cot icos ωSt)

(8)

θ﹍at=arcsin(sin isin ωSt)

将卫星星下点向东,向北的速度进行合成可得:

VB=ωSRe1+cos2θ﹍at-2cos i

(9)

VS=ωS(Re+h)1+cos2θ﹍at-2cos i

(10)

雷达到地面目标距离二次项展开:

R=R0+VBVSx22R0

式中:R0为雷达到场景中心的距离;x为慢时间内GEOSAR飞行的距离。

雷达接收回波信号相位为:

φ(t)

=-4πλ(R0+VBVSx22R0)

=-4πλ(R0+VBVSt2m2R0)

(11)

将x=VStmТ入公式并求导可得:

fD=12πddtφ(t)=-2VBVSλtmR0=

-2ω2SRε(Rε+h)(1+cos2θ﹍at-2cos i)tmλR0

(12)

这里需要说明的是时间tm和t。tmе傅氖呛铣煽拙赌诘氖奔,而t指的是卫星飞行的时间,两者不能完全等同。只有在合成孔径时间内才是一致的。经过STK软件仿真,轨道倾角为30°,天线直径为30 m,天线俯仰角0.5°时在赤道附近的一个合成孔径时间大约为250 s。

设地球同步轨道的轨道倾角为30°,选取赤道附近一个合成孔径时间tm=250 s,高度h约36 000 km,雷达载频为35 GHz,仿真GEOSAR的多普勒瞬时频率(为了方便看图把多普勒频率取正),如图5所示。

图5 GEOSAR的多普勒瞬时频率

与低轨道上的SAR相比,GEOSAR的瞬时多普勒频率在相同的时间点上会相应减少6.64倍左右。

4 结 语

本文对地球同步轨道合成孔径雷达的轨道星下点,成像范围和多普勒频率等进行了研究,并相应做了一些仿真。相信对地球同步轨道SAR成像算法的探索有一定意义。

参 考 文 献

[1]Tomiyasu K,Jean L Pacelli.Synthetic Aperture Radar Imaging from an Inclined Geosynchronous Orbit[J].IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing,1983,21:324-328.

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作者简介 李财品 男,1984年出生,在读硕士研究生。研究方向为空间遥感技术。

张洪太 男,1965年出生,研究员。研究方向为空间遥感技术。

谭小敏 男,1980年出生,工程师。研究方向为空间遥感技术。