✿山东省淄博市沂源县第2中学 张林德

数学教学中的预设与生成

✿山东省淄博市沂源县第2中学 张林德

在新课程实践中，强调在教学过程中的动态生成已成共识.但是生成不是随心所欲、信马由缰，充分、有效的预设是精彩生成的保证.所谓预设，就是依据教学目标、教学内容和学生的认知水平，选择适当的教学方法和手段对教学过程进行系统的规划，使得教学在一定的程序上运行.有效的预设，需要教师围绕教学目标，依循学生的认知曲线、思维张弛及情感波澜，有指向、有预见、有弹性地展开，并以灵动的教育机制随时调整教学策略和教学进程，促进预设转化为生成，及时发挥生成，放大生成，有效生成.

一、导向性预设：自主预习，激发生成

引导学生预习是自主学习的重要体现，但对预习的预设常易于忽略，教师泛泛要求，学生泛泛看之，失去了应有的作用.我们应重视对预习的设计，发挥其良好的导向性、启发性、激励性，激发学生的自主学习意识.让学生在阅读中思考，在思考中阅读，筛选出教材中的“懂与不懂”以及“似懂非懂”之处，引领学生在预习中产生自信，生成问题，并保持强烈的求知欲望.教师在课前收集“预习反馈”，掌握学生的认知水准及困惑，作为课堂预设的重要依据，既备书，又备人，既备问题，又备方法，动态设计出课堂师生互动的预设方案.

如人教A版《数学》必修1第二章“函数的概念”一节预习设计如下：

1.预习要求和目标：在映射的基础上理解函数概念，掌握映射与函数的联系与区别，会判断一种对应关系是否是函数关系.

2.预习思维训练：

（1）一个学生对应着一个姓名，是映射关系吗？是函数关系吗？为什么？

（2）设M=｛x|0≤x≤2｝，N=｛y|0≤y≤2 ｝，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的映射关系有几个，函数关系有几个，为什么？

（4）映射观点下的函数定义比运动观点下的函数定义有哪些进步？

（5）函数的定义域、值域与映射中的集合A，B的关系怎样？

以上设计，重在知识基础的形成，隐含阅读指导，引导学生圈重点、注难点、找疑点；运用迁移、原型启发等学习原理，进行对比阅读、归纳异同.鼓励学生“找茬”、出“难题”.在实际教学中，还可以通过研讨教材“阅读与思考”“探究与发现”等新颖的问题，使学生学有兴趣、学有信心.

在学生预习后收集的“疑难信息”中，有疑问的，困惑的知识点，教者在整理、归纳的过程中，动态生成点已了然于胸，课堂互动的策略也酝酿成熟了.

教师的教是为了学生的学，教是为了不教，它意味着我们应根据学生的学习基础和学习规律进行预设，想学生所想，备学生所需，从而使预设具有针对性.为此，教师要全面了解学生的年龄特征和班级学生的心理状况，清晰地把握班级学生的知识经验背景和思维特点以及他们的兴趣点和兴奋点，从而能够较准确地洞察和把握学生学习活动和思维活动的走向，从而有效地激发学生的主动生成.

二、探究性预设：尊重教材，引领生成

新课程理念要求我们变“教教材”为“用教材教”.预设应首先体现对教材的尊重，否则就无法发挥其在生成中的有效引领作用.当然，尊重教材不是唯有教材、拘泥于教材.超越教材的前提是源于教材，我们的教学预设要强调教材的基础地位和主干性作用，必须对教材有全面准确的理解，真正弄清楚教材的本义，尊重教材的取向价值，在这个基础上结合自身的教育经验挖掘和追求教材的延伸义、拓展义，形成自己的个性化解读与文本应用.

如人教A版《数学》必修1第三章“函数与方程”一节，“零点判定定理”，课本上只有寥寥数句，学生阅读后大都复述甚至一字不差，但对其内涵外延理解不透.是逐字逐句释义？平铺直叙讲出注意点？还是设法引出问题，让学生思维作答，教者设计以问题探究建构概念：

（1）从函数零点的判定方法中可看出，函数具备了哪些条件，可断言它有零点存在呢？

（2）如果条件“图像连续不断”除去不要，又会怎样呢？

（3）如果条件“f（a）f（b）＜0”去掉呢？

（4）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？

（5）若在区间[a，b]上连续函数f（x）满足f（a）f（b）＜0，是否意味着函数f（x）在[a，b]上恰有一个零点？

（6）若连续函数f（x）在[a，b]上有一个零点，是否一定有f（a）f（b）＜0？

（7）一个函数的零点是否都可由上述的定理进行判断？

不少学生回答不准确，为此，学生再次阅读课本，深读细思.教师不必急于给出结论，而是像剥洋葱那样一层一层引导学生逼近中心，直至问题解决.这样，给学生的印象很深刻.再如讲直线与平面平行的证明方法时，同样通过设疑，启发学生总结出证明线面平行的两种思路，一是转化为线线平行，二是转化为面面平行，再配以适当联系，学习效果远胜于教师的反复讲.

课堂设计的关键是依据“课程标准”的三维目标，结合教材特点、学生预习中暴露的问题，带着学生运用教材解决问题.根据预习的信息反馈，详略得当取舍有度地规划出教学活动.要精心设疑，善于抛出疑团，调动学生的思维.做到让学生“画龙”，引学生“点睛”，以条理分明的归纳，准确的分析和击中要害的点拨，让学生有“顿悟”“水到渠成”之感.

三、开放性预设：关注过程，调控生成

在传统教学中，教师习惯于把课堂上的一切都算度在内，把“意外情况”“节外生枝”都视为课堂异端而加以排除，以显流畅，动态生成自然也就没有了立足之地.事实上，生成是师生交流的“即席创造”，是“无法预约的美丽”，它犹如心灵开花，不期而至.为此，预设要有弹性和开放性，要为实际的教学留有余地，在教学中根据实际的情况，及时地对设计作有把握的调整和变更，给生成腾出时间和空间.

如人教A版《数学》必修4“基本不等式”，学生对于运用基本不等式求最值时所应满足的条件理解的不透彻，在教学中，笔者设计先让学生讨论解决下面问题：

预设的教学计划和实际的课堂教学活动总会有着某种偏差，这种偏差恰恰是学生个人的知识、经验与文本碰撞后产生的自我体验，而正是这些个性化的见解使我们的课堂洋溢着创造的激情，弥漫着生命的气息.固守刻板的预设，必然使教学失去活力，只有坚持开放性的预设，才会带来真正的精彩！

四、拓展性预设：补缺提升，巩固生成

课堂教学的有效生成是师生合作完成对所学知识建构的过程.学生知识结构的最终形成，离不开对已有认知的修正和巩固，仍需在不断的同化、顺位与平等中实现.我们应针对所教课程中课堂达成状态的反馈，重视做好学生课后补缺提升的拓展性预设工作，要根据所查的“漏”，弥补相关的“缺”.

如：已知圆x2+y2=4直线l：y=x+b，当b为何值时，圆上恰有3个点到直线l的距离都等于1.

在课堂上解决这个问题后，为了强化直线与圆位置系系的基本处理方法——rd法，给学生布置拓展性作业题：当b为何值时，圆上恰有0个、1个、2个、4个点到直线的距离都等于1；当圆心到直线的距离为何值时，圆上恰有0个、1个、2个、3个、4个点到直线l的距离都等于1.

通过这样处理，使一题多变，多题归一，从而做到做一题连一类带一片的目的.

再如人教A版《数学》选修“圆锥曲线”一章，课本上圆锥曲线的定义学生很容易记住，但学生独立解题时常常卡壳，学生暴露的问题主要有两类：一是对定义的领会不到位，迁移出错；二是对隐含条件应用不足，为此，通过作业小结课、测试讲评课、“疑难杂症”会诊课，以及个别辅导、第二课堂等多种形式，让学生在训练中体验信息提取、知识转化、逆向思维等多种能力，拓展学科素养，使已有的生成得到巩固，并在巩固中获得新的生成.

课后提升的拓展性预设，关键要运用信息反馈，掌握学生预习、课堂学习、课后解题的实际效果，对症寻根，精心设计不同情境、不同思维要求的问题，促进学生举一反三、触类旁通，引发学生思维辨析，探索本质、规律性的东西.要处理好不同能力水平学生之间的需求关系，使课堂面向全体，在课后因人而异.

预设与生成是教学中的一对矛盾统一体.凡事预则立，不预则废.要达到预期的教学效果，教师也必须进行充分的教学预设.但这个教学预设不是单维的、严密的、封闭的、主观的教学设计，而应该是多维的、开放的、灵动的立体式设计.在教学过程中，关注学生、关注教材、关注过程，把握学生的认知偏差，捕捉教学的“偶发事件”，将这些看似偶然的资源加以充分利用，巧妙地纳入教学预设之中，让课堂教学在有效的预设中放出异彩，从而有效地调控教学的生成，实现教学过程的目标最优化.

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❖编辑/张烨