樊万华

学生解应用题的过程是一个用数学方法解决实际问题的过程。它首先要求学生逐步舍弃应用题中的生产、生活情节,进行提炼概括,使之成为数学问题,再运用数学知识进行计算解答,进而解决实际问题。在把实际问题转化为数学问题的过程中,提炼概括出应用题的题意是很重要的。美国数学家斯蒂思说过,如果一个特定的问题可以转化为一个图形,那么思路就整体地把握了问题,并且能创造性地思考问题的解法。因此,要重视培养学生提炼概括应用题题意的能力。

一、提炼概括应用题题意的能力的具体做法

1.用精练的文字语言概括题意

例如,对于“金鱼缸里有8条红金鱼,红金鱼比黑金鱼多3条,黑金鱼有几条?”教学时教师不能满足于学生已借助于形象(金鱼的表象)思维列出正确算式和算出正确答数,而是要引导学生将题意抽象概括为:求比8少3的数是多少?用简约精确的文字语言表述。这样训练有利于揭示问题本质,获得解决一类问题的一般方法。

2.用线段图概括题意

例如,前面所举"两步计算应用题"的教学,在让学生通过情景感知,理解数量关系,掌握了两步计算应用题的结构及解题思路后,教师接着就出示文字叙述的应用题:为美化校园,六年级学生种花80枝,比四年级多种18枝,这两个年级共种花多少枝?让学生用线段图来概括题意。

线段图既抽象又直观。它既能提炼概括出应用题题意,又利于学生借助线段直观揭示数量关系。应用题教学的实践使我认识到,教师只帮助学生根据题意画出线段图,从而让学生借助线段图去分析数量关系还不够,因为画线段图的过程是提炼概括题意的过程,这个将实际问题转化为数学问题的重要环节被教师所替代,不利于学生解题能力的提高。

3.用图形概括题意

例如,小刚买了3支铅笔和2块橡皮,用去8角钱;小红买同样的2支铅笔和3块橡皮,用去7角钱。求一支铅笔和一块橡皮的价钱。教学时可让学生用“□”表示一支铅笔的价钱,用“△”表示一块橡皮的价钱,从而将题意简明的表示出来。

这样既提炼概括出文字应用题的本质,又能让学生借助形象去思考解决问题。

4.用摘录条件和问题的方法概括题意

例如,机械厂用4台机床4.5小时生产了720个零件。照这样的生产效率,用5台机床生产1600个零件,需要多少小时?可以引导学生用摘录条件和问题的方法概括题意:

4台——4.5小时——720个

5台——?小时——1600个

从而使题意被简明扼要地概括出来,利于学生分析揭示出数量关系。

二、提炼概括应用题题意的能力的优化策略

解应用题的目的不光是求出问题的答案,更重要的是通过解题的过程,来培养学生数学思维能力和创造性解决问题的能力。因此,在教学中要注重学生解题的策略创造。当一个问题呈现在学生面前时,不要让学生急于求出答案,而应该引导学生经常地思考:要解决这个问题可以怎样进行思考?有哪些不同的解答方法?要运用哪些知识?用哪些方法解答更优?等问题。

例如,前面所举的两步计算应用题,在学生用线段图概括题意后,教师提问:要求出“这两个年级共种花多少枝”这个问题,可以怎么想?有哪些不同的思考方法?鼓励学生多角度地思考问题,进行解题的策略创新。结果,在先算出四年级种花枝数再求两个年级共种的枝数后(即:80-18=62(枝),80+62=142(枝)),又出现了两种解题方法:(1)80+80=160(枝),160-18=142(枝);(2)80-18=62,62+62=124,124+18=142(枝)。

提炼概括是培养学生将实际问题转化为数学问题,再运用数学知识解决实际问题的能力;策略创造重在让学生不仅关心问题的答案,更加关心解题的思考方法,提高学生解决问题的策略水平。三个环节互相联系,构成一个有机的整体,在教学中应该重视。

作者单位:辽宁省阜新市海州区西华园小学