陈　虹　袁　圆

摘要:本文以欧元区的数据为例,基于宏观经济学和期限结构动力学的组合模型,估算了通胀风险溢价的大小和力度。名义收益率和与物价指数挂钩的收益率等相关数据都被用在了实证分析中。我们的结论指出,欧元区收益曲线中的溢价大部分反映了真实的风险,即会影响到名义债券和指数挂钩债券回报的风险。在欧洲货币联盟时期,通胀风险溢价通常是可以忽略的,偶尔会有取决于统计上的重要性的小波动存在(2004-2006)。原始均衡通胀率的波动看起来已经足以反映通胀风险溢价中的这些变动,然而长期通胀预期自1999年至今仍然保持着明显的固定状态。

关键词:利率期限结构 通胀风险溢价 中央银行信誉

中央银行通常将债券的名义收益与通胀收益之间的差异解释为衡量债券到期日之前人们对通胀率的平均预期或者叫做均衡通胀率的工具。对未来一段时期的通胀预期,反过来也反映了人们对中央银行通胀目标的信心。如果此目标被公布且确实可信,它会在长远的通胀预期中有所体现。换句话说,当前的通胀冲击应当看作是暂时的而长期的通胀预期是会保持在官方公布的目标水平左右的。

然而,均衡通胀率是一种衡量通胀预期的比较粗糙的工具,因为它包含有通胀风险溢价的成分(有可能还包含差异性变现溢价)。本文的主要目标在于估算欧元区投资收益中通胀风险溢价的大小并分析它与通货膨胀、产出以及名义利率的关系。假如通胀风险溢价不可忽略,那么均衡通胀率就不再是一个衡量通胀预期的合适工具。均衡通胀率的变动已经可以反映通胀风险溢价在长时期内的变动。通胀风险溢价的出现也使得原始均衡通胀率如何衡量可靠性的解释变得复杂。这些现象本身可能值得关注,但大的通胀风险溢价和通胀目标的可靠性并没有直接的联系。

为了将通胀风险溢价从总体名义溢价(包括补偿实际利率变动导致的不确定性的实际溢价)中分离,估算中的可用信息要尽可能的丰富。我们的目标是鉴定一个变量——溢价的两个理论组成成部分,即无法被观察的变量本身和过滤过程的结果。如果我们紧紧依靠名义变量中的数据,我们的结论就很有可能无效。因此,我们认为使用与物价指数相联系的债券所提供的数据,在我们的研究中是极其重要的。

我们的结果都是以估算的形式和通胀风险溢价的置信区间来表示的,这样便强调了我们模型中的所有结论观点都是具有一定不确定性的。这使得我们可以用概率的方式来解释溢价的统计关联性。

一、国外相关文献

国内相关的测量通胀预期的文献较少,特别是对于溢价的大小甚至标志,各类理论和实证文献都少有达成共识。来源于物价指数债券的原始数据显示,名义收益与实际收益之间有明显差异,而且,名义收益曲线看起来明显要比实际收益曲线陡峭(e.g. Roll, 2004)。为了对通胀风险溢价做出推断,我们需要立足于债券有效期内的通胀预期。由于后者也是无法观察的,回答本章标题的问题就需要建立一个理论框架。

从理论的观点来看,我们清楚至少从Fischer (1975)开始,通胀风险溢价被毫无理由的理解为大于零的。溢价的标志完全依赖于名义债券的实际收益与随机性贴现因子之间的协方差。在简单的微观模型中,随机贴现因子的对数与消费增长成比例,而且当消费增长与通货膨胀负相关时,通胀风险溢价是正的。美国的数据显示,在1960-1997年间的样本中,消费增长和通货膨胀之间的相关系数是-0.15,那么通常我们就会判断通胀风险溢价为正。但在更普遍的情况中,这种简单的直觉就变得有些模棱两可了。随机贴现因子决定于消费的边际效用,而后者并不一定与消费增长成正比。然而,在习惯持续性和名义刚性校准的模型中,Hördahl, Tristani 和 Vestin (2007)的近似结论认为,美国的平均通胀风险溢价可能是正的,但是却很小。

一些近期的实证研究也提出,美国名义结构中的通胀风险溢价应该是正的并且其经济含义也不容忽略。Buraschi和Jiltsov (2005)从真实经济周期模型的货币观点出发,表示和估计了通胀风险溢价,并且发现了一月期和十年期的平均溢价分别为15基点和70基点。基于状态转换的利率期限结构模型中,Ang, Bekaert 和 Wei(2006)也发现美国的通胀风险溢价为正,以1952-2004年间5年期债券的数据为样本,大小在0至200基点间变化。Kim 和 Wright (2005)报告说,美国十年期债券的瞬时未来通胀溢价在50-100基点间典型波动,这一结论建立在一个由通胀数据和预期调查构成的仿射模型之上。

然而,所有这些研究,都没有考虑物价指数债券的相关信息。Barr和Campbell (1997)用到了一些,但他们假设风险溢价为零。Remolona, Wickens 和Gong (1998)根据美国的数据建立了一个仿射模型,发现一个相对平滑2年期通胀风险溢价:1990年之前1%点左右,之后0.7%左右。基于一个包含了英国物件指数债券收益的仿射组合,Risa (2001)也发现了一个正的通胀风险溢价,但平均而言到期时是向下倾斜的:对于理论瞬时债券,它的大小是2.2%点,而20年期债券下降到1.7%点。短期通胀风险溢价比长期通胀风险溢价更反复无常。Evans(2003)的结论则有更加鲜明的不同点,他用状态转换建立了英国利率期限结构模型,并加入了物价指数债券的相关信息。Evans (2003)也发现了向下倾斜的通胀风险溢价,但在大多数到期日时都是很大的负值,10年期为限达到-1.8%点甚至-3.5%点。

总而言之,对于通胀风险溢价的标志、大小、期限结构以及挥发性都尚且没有强有力的结论。不同文献中的不同结论可能部分是由于所采用的数据不同或地域国家不同造成的。

二、以欧元区利率期限结构为例测算通胀预期和溢价

1. 数据

我们的主要目标是将长期通胀预期和溢价从欧元区利率期限结构中提取出来。然而,为了达到这一目的,我们要面对很多数据上的限制。

具体而言,我们要面对两大难题:第一,创建欧洲统一货币——欧元将会引起经济关系的结构断裂的可能性;第二,九十年代中期甚至后期,大多数欧洲国家准确债券价格数据的无法获得。考虑到这些问题,我们将估算的起始阶段定为1999年1月,如此以月为单位我们便得到了88组数据(从1999年1月至2006年4月)。

另一个难题是关于物价指数债券的,在样本的早期阶段,只有极少的数据可以被找到。因此,在1999年1月至1999年9月,我们只采用了名义收益的相关数据和宏观经济变量进行模型回归,并假设实际收益不可观察;自1999年10月起,我们的数据组中才扩充进物价指数债券的实际收益。

2.物价指数债券为0

在我们的分析中,我们首先将零息国债的等价利率从物价指数债券的价格和票息中提取。有些特殊的是,我们采用的是法国财务部发行的物价指数债券数据(由Bloomberg获得)。在这一过程中,和其它文献的典型状况一样,我们从税收和流动性的公布数据中提取信息。对于流动性,我们的物价指数债券样本起始于法国财政部发行后的一年,在这段时期,时间流动性处于最低点且最初的错误标价最为明显。表1a中每月交易额显示法国物价指数债券市场的流动性在开头好几年都保持着一定的局限性。因此在这段期间流动性问题很有可能会影响到物价指数债券的价格,尽管这种影响的大小不易衡量。在讨论实证结果时我们将回头再讨论这个问题。

我们假设物价指数债券确实是无风险的,即我们排除投资者因指数化的滞后而带来的通胀风险,而指数化滞后是指通货膨胀指数的公开和债券的指数化之间存在一定滞后。原则上,我们可以采用Kandel, Ofer 以及Sarig (1996) 与Evans (1998)的方法来计算这一之后。然而,Evans (1998)估计得指数化滞后溢价相当小,整个英国只有1.5个基点,指数化滞后为8个月。因为欧元区的滞后只有3个月,我们认为在任何测量误差的范围内,任何指数化滞后溢价的估计都是合理的。

最后我们面对的问题是,截至2001年末的数据中,只有被编入法国CPI的债券数据可被获得,而欧元区HICP却无法获得,因为法国财务部从这时才开始发行编入欧元区HICP的债券。而欧元区HICP和法国CPI一向只相差几个基点并且其差距长期稳定,所以HICP指数债券一向比CPI指数债券走低。为了估算,我们使用的是一个组合系列:2002年10月之后用HICP指数债券,此前采用CPI指数债券。因为欧元区HICP指数是影响短期利率的货币政策变量,我们将CPI指数债券收益率向下调整了一定大小,即每个到期日时两种债券收益的平均差额。

为了建立物价指数债券收益的等价零息债券,我们研究了McCulloch 和 Kochin (2000)的样条函数法。这种方法适用于仅有部分到期日收益数据的情况。它的函数形式如下:

其中m表示距到期日的时间,n是数据中到期日的数量,Ψj (m)是由以下函数定义的样条:

函数θj (m)定义如下:

由此得出的三年期、五年期、十年期实际零息债券收益在表1b中给出。实际收益在2000年、2001年相对较高,这段期间经济增长也相对较快,而近年来的数据则较低。正如之前提到的,在样本的早期部分,流动性问题可能会影响到法国物价指数债券市场的实际利率。

3. 名义收益与宏观数据

对于名义收益,我们采用的是德国政府发行的零息债券收益,因为其到期日范围被看作是欧元区债券名义收益的基准;表2提供了3月期、3年期和10年期的收益。这些数据来源于德国联邦银行并由国际清算银行提供。我们可以利用实际和名义收益率来建立等期限的均衡通胀率,即名义收益与实际收益之间的直接差异。表3提供了3年期、5年期和0年期零息债券的均衡通胀率。自1999年起,均衡通胀率就在一个相对紧密的范围内变动。尤其是10年期债券中,它们几乎都在1.5%到2.5%间振荡。

对于宏观变量,我们的方法需要欧元区通胀和产出缺口的时间序列。通货膨胀被定义为每月欧元区HICP指数变化值的对数。对于产出,我们采用工业产值的对数。根据Clarida, Galí 和Gertler的研究,我们的产出缺口序列被定义为二次趋向工业产值的偏差并且以实际时点计算,即在每一个时间点仅利用该点可获得信息进行估计。

为了使我们第四部分的模型更加严谨,我们要分析一下长期实际利率所包含的信息是否与长期名义利率包含的信息有明显不同。为此,我们分别考察名义收益的组成,实际和名义收益的组成,以及所有收益加上我们宏观变量的组成。这个分析我们只用从零息债券实际收益信息可获得的阶段开始,即1999年10月。

在这组样本中,为了获取名义收益99%的方差,有3个要素是必不可少的。当我们加入实际收益时,4个变量成为必需。当我们加入宏观经济变量时,4个变量仍然获取了所有变量99%的方差,但第四个变量变得更加重要:和没有加入宏观变量时的1%相比,它解释了4%的变量的方差。这暗示着在模型中加入4个不同的风险因子是十分重要的。

4. 模型

我们采用的是一个被集合定义的经济结构模型。本模型只含有两个等式,分别用来描述通货膨胀,πt,和产出缺口,xt。因为我们将对模型以月为单位进行估计,两个等式的构建都具有相对精细的超前滞后结构:

其中rt 代表月名义利率,通货膨胀被定义为每月价格水平变化的对数,变量上方的∧表示变量的偏差。这个模型类似于Hördahl, Tristani 和Vestin (2006)做过的一个模型,并受到研究新凯恩斯主义中的Phillips曲线(Galí 和Gertler, 1999),欧拉消费等式的回归(Fuhrer, 2000)等文献的启发。两个等式都采用超前的结构,将下一年的通胀和产出预期包含在内。滞后的变量是受实证经验的启发。在参数估计中,我们令,这是由自然率假说得到的。

等式(1)(2)中的简单经济表述中清晰显示了通胀冲击和货币政策的一些标准传导途径。通货膨胀可能是因为需求冲击,它会使产出异常增加并创造更多的需求;也可能是因为成本冲击,它对价格有直接的影响。反过来,货币政策会通过对总需求的刺激或限制来影响通货膨胀,即改变实际利率或影响预期。

为了满足理性预期均衡,我们需要建立一个假设,关于货币政策是如何制定的。我们集中于个体对于央行货币政策的看法,将名义短期利率定义为:

其中是公认的通胀目标,是货币政策冲击。

这与Clarida, Galí 和 Gertler (2000)的公式相一致。前两个变量反映了Taylor超前法则,利率反映的是通胀预期与通胀目标的差额。公式的第二部分是考虑到利率平滑性,即为了避免造成名义利率的不稳定性。我们还安排了一个随时间变化而非一成不变的通胀目标变量。我们这样做是考虑到货币政策的表现会随时间变动,或者至少市场对于货币政策的看法会变化。

最后,我们需要解释模型中的随机变量,即公认的通胀预期和3个结构误差。我们假设三个宏观变量不相关且方差均为常数。我们唯一允许连续相关的变量是无法观察的通胀目标,它将follow an AR(1) process

其中呈正态分布,方差为常数,与其他结构误差无关联。

为了解出这个模型,我们将它写成如下综合形式:

其中 是预设变量的向量, 是非预设变量的向量,代表政策工具,是独立向量,代表呈正态分布的各类冲击。短期利率可以用以下逆矩阵形式表示:

(5)(6)两式的解可由标准算法得出。我们采用的是Söderlind (1999)用过的方法,Schur分解法。假设结果是两个矩阵M和C,那么它们满足X1,t=MX1,t-1+∑ξ1,t和X2,t=CX1,t。因此,短期均衡利率应该等于,其中,F1和F2是F向量在X1,t和X2,t方向的分割。针对短期利率(政策影响),解可以写成:

5. 测量的步骤

5.1构建期限结构

方程组(7)将短期利率表示为向量X1的线性函数,同时它也遵循高斯方差。这是文献中仿射结构的基本模型。然而在我们的案例中,短期利率方程式和向量X1都是内生变量,都是宏观经济模型中参数的函数。这和标准的以无法观测的变量为基础的仿射模型有区别,因为此中短期利率方程式和状态变量的动率被认为是外生变量。

为了得出期限结构,我们只需假设无套利可能性,它能保证风险中立措施的存在而且可以明确随机贴现因子。根据仿射公式(参见 Duffee, 2002; Dai 和 Singleton, 2002),随机贴现因子的一个重要组成是风险λt的市场价格,它与X1的关系如下:。注意X1,t包含了四个随机因子,即通胀目标和3个白色噪音冲击。这些冲击会带来风险溢价,但是在仿射公式中,溢价还是取决于其他状态的水平。因为X1,t包含了11个变量——4个随机因子,3个产出缺口滞后,通胀和1个短期利率滞后——矩阵 的非零因子最多有4×11个。

为了得出风险的即时价格而要估计44个参数有一定技术难度。所以我们给矩阵λ1加上一些限制。更具体而言,就是我们没有让风险的市场价格受宏观变量的独立影响,相反,我们认定这些滞后依赖性是由宏观变量的现时水平引起的。例如,我们假定通胀的滞后可能会影响风险价格,仅仅通过它对现时通胀,产出或者名义利率的影响。这一假设说明我们可以将风险的市场价格改写成和的线性函数。既然这些变量中的每一个都可借助模型结论表示为预定变量的线性向量组合,这就相当于给矩阵的因子加上了交叉限制。

更准确来说情况如下,我们首先定义一个新的向量Zt,它是初始状态向量X1,t的变形,即,

然后将短期利率改写成Zt的函数,。根据向量Zt可以被表示为预定变量的线性组合,即。(名义)定价核心被定义为,其中是Radon-Nikodym导数,假定符合对数正态分布。最后,风险市场价格被假定为向量Zt的转换形式

其中只有λ0中的4个因子和λ1子矩阵中的4×4个因子几个对应同期价值的因子是非零的。因为,和会给 带来一些限制,即。

在附录中,我们将给出宏观模型中(7)式的变形,以及前述的关于定价核心的假设,它暗示着按连续复利计算的零息债券收益 ,在有效期n中可表示为

其中矩阵和可由递归关系算得。将所有类型收益集中到向量Yt中,上式可写为或者,其中。类似的,对于实际收益,我们有

5.2 通胀风险溢价

先来看看通胀风险溢价是很有意义的,它是短期利率的特征之一。给定名义和实际利率,分别为和,附录中有提到前者可以被表示为

其中

我们将定义为通胀风险溢价以将其与区别开来,后者会影响短期利率即使风险价格为零。

通胀风险溢价和通货膨胀的变动相关,,一个与实际冲击无关的量决定了它的大小。对于给定的风险价格,通胀风险溢价会较高,冲击的变动越大,它们对通胀的影响越大。

对于其他有效期的债券,表达式更加复杂(见附录)。因此,均衡通胀率(BE)可以写成

其中是一个常量,是经过风险修正后的向量Zt的转换状态。

通胀风险溢价等于均衡通胀率减去有效期内的平均通胀预期,即

等式(13)强调了通胀风险溢价会因为向量Zt的历史状态和风险修正状态之间的差额而上升。附录A.3给出了当风险的市场价格独立时,即当时,通胀风险溢价不会随着时间的变化而变化。

根据风险价格,矩阵会出现单位圆之外的本征值即使矩阵M情况相反。如果它的本征值在单位圆之内,长期收益的通胀风险溢价会跳离原先的范围。长期债券溢价相比短期债券溢价,对于Zt的状态变化更加敏感,因为当n增加时也会趋于上升。相反,如果风险修正过的动率并不稳定,即矩阵的本征值在单位圆之外,那么等式(12)中的求和就不会有限制,通胀风险溢价将在长期收益中发挥更重要的作用。

5.3 最大近似估计法

为了估算这一模型,我们首先需要将向量X1,t中的可观察变量与不可观察变量分别开来。我们采用的方法在金融研究中很常见,即颠倒收益与不可观察变量之间的关系(Chen 和Scott, 1993)。我们还采用了另一个常用的方法,即假设一些收益的测量并不准确,以防止随机奇点的出现。具体来说就是,我们采用了1,3,6月期和1,3,10年期的名义零息债券的收益和3,5,7,10年期的实际债券收益。我们假设所有债券都未被完全准确观察,但3月期和10年期的名义债券除外。

为了解决1999年10月之前实际收益数据的缺乏,我们将这些收益作为无法观察的变量来处理。因为这些都不是状态变量,它们的无法观测对于近似性没有影响。它们被包含在1999年10月的测量等式中,通过它们对测量误差的影响体现出来。因此近似函数可以写成

其中是向量包含的不可观测变量,是测量误差冲击,J是一个Jacobian矩阵在附录中有相关定义,是四个冲击的方差-协方差矩阵,和分别是名义和实际测量误差,T是样本容量,是可获得物价指数债券收益的观测值,和分别是名义债券和实际债券中测量误差的数量,是无误差的变量数量。为了减少估计参数的数量,我们假设所有测量误差的偏差相同。

在给定的大范围参数空间内,最大近似估计的问题是不简单的。我们使用的是Goffe, Ferrier 和Rogers (1994)的模拟退火法。此方法以存在大量局部最优时的应用为目的而得以发展。这种方法有一个大的劣势在于它无法提供一重和二重导数的最大估计,以及关于参数向量的近似函数的估计,即和。为了解决这个问题,我们参考了Anderson 和 al. (1996)的文献,根据分析结果计算以获得方差-协方差矩阵的外部导数估计(Hördahl, Tristani 和Vestin, 2006)。

我们的结果也显示了一些自动相关残差的迹象,尤其在物价指数债券收益的测量误差中。因此,我们的推论以Newey and West的HAC标准误差为基础,同时也需要计算方差-协方差矩阵的估计。本文中,关于众参数近似函数的Hessian矩阵也经分析而算出。

三、结论

名义债券收益与物价指数债券收益之差,均衡通胀率,经常被作为衡量市场对于未来通胀预期的指标。然而,均衡通胀率是一个衡量通胀预期的比较粗糙的工具,因为它含有一个通胀风险意见的成分。

本文利用了名义债券收益和物价指数债券收益的相关信息,来估计欧元区通胀风险溢价的大小和力度。研究的完成借助于Hördahl, Tristani 和Vestin(2006)的宏观金融期限结构框架,在此框架中,收益来源于宏观线性模型结论中的短期利率,以及一个仿射随机贴现因子。除了得出通胀风险溢价的估计值,此方法还有利于分析它与各宏观经济变量的关系。

我们研究的主要结论是,平均而言,在样本期间1999-2006年间,欧元区名义债券收益的长期通胀风险溢价近似等于0。围绕平均值的波动也相对较小,但在2001-2002年间具有统计学的显著性,在2004-2006年间具有偶然显著性。因此,原始均衡通胀率经常会提供关于通胀预期的不准确信息。更具体来说,我们的结论显示原始均衡通胀率的波动反映了通胀风险溢价的变动,但长期通胀预期从1999年至今都保持着高度锚定。我们的结论说明,为了准确理解均衡通胀率中所包含的信息,对与通胀风险溢价进行定期监测是十分重要的。

参考文献:

[1]Barr, D.G. and J.Y. Campbell. “Inflation, Real Interest Rates, and the Bond Market: A Study of U.K. Nominal and Index-Linked Government Bond prices.“Journal of Monetary Economics,1997.

[2]C.Altavilla and M. Ciccarelli. “Inflation forecasts, monetary policy and unemployment dynamics: evidence from the US and the euro area.”,2007.

[3]Cukierman, A., Measuring Inflation Expectations, Journal of Monetary Economics 17, 315–324,1986.

[4]Dai, Q. and K.J. Singleton . “Specification analysis of term structure models.” Journal of Finance,2000.

[5]Dai, Q. and K. Singleton. “Expectation puzzles, time-varying risk premia, and models of the term structure.” Journal of Financial Economics,2002.

[6]Ece Oral, Inflation Expectations Derived From Business Tendency Survey of The Central Bank, Working Paper,2002

[7]Evans, M.D.D. “Real rates, expected inflation, and inflation risk premia.” Journal of Finance,1998.

[8]E. Angelini and M. Marcellino.” Econometric analyses with backdated data: unified Germany and the euro area.”,2007.

[9]Evans, M.D.D. “Real risk, inflation risk, and the term structure.” Economic Journal,2003.

[10]Fuhrer, J.C. and G. Rudebusch. “Estimating the Euler equation for output.” Journal of Monetary Economics, 2004.

[11]Galí, J. and M. Gertler. “Inflation dynamics: A structural econometric analysis.” Journal of Monetary Economics,1999.

[12]教育部社科项目《通货膨胀预期的定量分析研究》项目号:《07JC790073》,陈虹。

国家社会科学基金项目《形成有利于科学宏观调控体系中通货膨胀预期的研究》项目号:《08CJL013》,陈虹,2008年度。

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文