霍玉洪 (淮南师范学院数学与计算科学系，安徽 淮南 232038)

侴万禧 (安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001)

完全图K2n+1的2-因子分解

霍玉洪 (淮南师范学院数学与计算科学系，安徽 淮南 232038)

侴万禧 (安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001)

以奇阶完全图K2n+1的1-因子分解为基础，研究了奇阶完全图K2n+1的2-因子分解问题，给出了奇阶完全图K2n+1和2-因子分解的具体步骤以及H圈的具体构造方法，并以K13为具体实例进行了分析研究。

完全图；因子分解；奇阶；H圈；矩阵

1 基本引理

引理2[7,8]设完全图K2n+1的Δ(G)+1个1因子为E(G1),E(G2),…,E(GΔ(G)+1)，则K2n+1的2-因子分解可归纳为Δ(G)+1个1因子E(G1),E(G2),…,E(GΔ(G)+1)，并为n个H圈的边集E(C1),E(C2),…,E(Cn)。

2 2-因子分解

设G为完全图K2n+1，由引理1可得K2n+1的1-因子分解步骤如下：

E(C1)={12,22n,42n,42n-2,…,52n-1,32n-1,32n+1,12n+1}

E(C2)={13,32n-2,72n-2,42n-3,…,52n,12n}

E(C3)={14,46,62n,102n+1,…,23,32n-2,72n-1,12n-1}

…

E(Cn)={1n+1,2n+1,2n,3n,…,82n,82n+1,72n+1,1n+2}

3 实 例

下面以K13为例来具体分析分解步骤。

K13的2-因子分解决定于K13的Δ(G)+1=13个1因子E(G1),E(G2),…,E(G13)，而13个1因子E(G1),E(G2),…,E(G13)的构造步骤如下：

K13的n=6个H圈的边集E(C1),E(C2),…,E(C6)的构造步骤如下：

E(C1)={12，212，412，410，610，68，78，79，59，511，311，313，113}

E(C2)={13，310，710，67，611，211，213，413，49，89，58，512，112}

E(C3)={14，48，810，210，23，39，69，612，1213，513，57，711，111}

E(C4)={15,56,613,1113,811,38,312,712,47,24,29,910,110}

E(C5)={16,46,34,37,713,1013,510,25,28,812,1112,911,19}

E(C6)={17,27,26,36,35,45,411,1011,1012,912,913,813,18}

[1]刘振宏.应用组合论[M].北京：国防工业出版社,1993.

[2]孙淑玲,许胤龙.组合数学[M].合肥：中国科学技术大学出版社,1999.

[3]杨烨飞,王朝瑞.组合数学及其应用[M].北京：北京理工大学出版社,1992.

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[6]van Lint J H，Wilson R M.A Course in Combinatorics[M].Beijing:China Machine Press,2004.

[7]侴万禧.2n名选手循环赛安排问题[J].数学的实践与认识,2006,36(2):252～256.

[8]侴万禧.2t名运动员的循环赛和对集的划分[J].安徽理工大学学报(自然科学版),2006,26(1):64～69.

[编辑] 洪云飞

O157.5

A

1673-1409(2009)02-N016-03

2009-03-07

安徽省2009年高等学校省级自然科学研究项目(KJ2009B269Z)；淮南师范学院2007年度青年科研基金资助计划项目资助(2007Lkp05)。

霍玉洪(1976-)，男，2000年大学毕业，硕士，讲师，现主要从事应用数学及图论方面的研究工作。