U. Franz等编

本书为Springer 出版社的《数学讲义》系列丛书的第1954卷,汇编了2007年2月26日-3月9日在德国格赖夫斯瓦尔德(Graifswald)召开的“量子位势论:结构及其物理应用”讲习班上的几篇讲义。这些讲义自成体系,独立地分别介绍了在经典和量子概率、泛函分析、算符代数等各领域中与量子位势论相关的研究进展。

位势论起源于19世纪的物理学,当时把引力和静电力等基本相互作用力用一个位势的梯度来描写,这些位势满足拉普拉斯方程。研究这个方程的解就形成了位势论的中心内容。今天,物理学中的基本相互作用力用诸如爱因斯坦方程和杨MMills 方程等非线性方程描写,拉普拉斯方程是这些方程的一种极限。当然,拉普拉斯方程本身在像热传导和静电学等物理和工程领域也还有着广泛的应用。因而位势论仍然作为研究满足拉普拉斯方程的函数,即调和函数的专用术语沿用下来。特别是在20世纪,人们发现概率及随机过程的演化以及不变分布满足拉普拉斯方程,从此发展了概率位势论等,促进了量子位势论的深入研究。

本书共收入讲义6篇,它们的标题和作者分别为:1. 经典概率中的位势论(N. Privault); 2. 非对易空间中的随机游动(P. Biane); 3. 量子概率和算符空间之间的交互影响(Q.H.Xu); 4. 非对易空间中的狄利克雷形式(F. Cipriani); 5. 量子随机过程在量子光学中的应用(L.Bouten); 6. 量子游动(N. Konno)。

这次讲习班因而也是这本讲义汇编的目的,首先是对于量子Markov半群及量子Markov 过程从泛函分析和概率论到量子物理学给以各个方面的介绍,力求达到数学和物理专业的研究生能够理解的水平。 另一个目的就是作者们希望这本书也能引起该领域以及相关领域的有经验的数学家和物理学家们的兴趣,促进在“纯粹”与“应用”的两个方面研究工作的密切合作。而这种合作对于物理学家和数学家无疑都是有益的。

丁亦兵,教授

(中国科学院研究生院)