Ｍ．Ｄ．费雷德等

本书是《域算术》第三版。在前两版的基础上，内容得到了扩充和改进，去除了第二版中出现的数学不严密性和一些错误，弥补了前两版中缺失的参考文献，增加了第二版中提到的公开性问题于2005年被解决的过程。

全书共分32章。1.无限Galois理论和投射有限群，主要有逆极限、投射有限群、无限Galois理论、p.进整数和Prtifer群、有限域上的绝对Galois理论；2.赋值和线性分离，主要内容有赋值、位和赋值环、离散赋值、整扩张和Dedekind整环、域的线性分离、可分性、正则性和准素扩张、域的不完整次；3.单变量代数函数域，主要讲述了单变量函数域、Riemann.Roch定理、正则环、函数域的扩张、超椭圆域、超椭圆域的有理二次子域；4.函数域的Rie－mann假设，主要有类数、ζ-函数、函数方程、Riemann假设和一次素因子、约化方法、上下界；5.平面曲线，主要有仿射和投影平面曲线、点和素因子、平面曲线的亏格；6.Chebotarev稠密性定理，主要介绍了分解群、全局域上的Artin符号、Dirichlet稠密性、函数域、数域；7.超积，主要有一阶谓词演算、超滤子、正则超滤子、超积、正则超积、有限域上的非主超积；8.判定过程，主要讨论了演绎理论、Gsdel完备性定理、递归函数、递归关系、递归过程、判定过程中的约化方法；9.代数闭域，主要内容有量词消去法、量词消去法的效率和应用；10.代数几何的基本概念，主要有代数集、簇、不可约多项式代换、有理映射、投影簇、超平面交；11.伪代数闭域，主要有PAC域、PAC的性质、正特征PAC域、PAC赋值域、PAC域的绝对Galois群；12.Hilbert域，主要有Hilbert集和约化引理、可分离代数扩张下的Hilbert集、不可分离扩张、不完全域；13.经典Hilbert域，主要有无限域上的函数域、全局域、Hilbert环、g-Hilbert域、挠环积、菱形定理、Weissauer定理；14.非标准结构，主要有高阶谓词演算、高阶结构集的放大及其存在性、共点关系；15.Hilbert不可约定理的非标准方法，主要内容有算术素元与函数素元、具有积公式的域、广义KruU域；16.Hilbea域上的Galois群，主要有多项式Galois群、稳定多项式、有限Abel群的正则化、具有Abel核的分裂嵌入问题、Hilbert域上的对称交错群、广义投射有限群、完备离散值域上的有限群的正则化；17.自由投射有限群，主要有投射有限群的秩、自由pro.C群、自由离散子群、自由投射有限群的子半群、嵌入性；18.Hart测度，主要有投射有限群的Harr测度、Hart测度的Descartes积、绝对Galois群的Harr测度、代数群；19.有效域理论和代数几何，主要有显环和显域、显域的Galois扩张、显域的代数可分离闭包、构造性代数几何；20.e－自由PAC域的基本定理，主要有N₁－浸润PAC域、N₁－浸润PAC域的等价定理、完全e-自由PAC域的基本定理、有限域定理、转移定理；21.算法几何问题，给出了PAC域的存在性定理、数域的Kronecker类、Schur猜想等；22-32.主要讨论了投射群和Frattini覆盖、PAC域和绝对投射Galois群、Frobenius群、无限秩自由投射有限群、自由投射有限群中的随机元、Ω自由PAC域、不可判定性、特异自同构代数闭域、Galois分层、有限域上的Galois分层、域算术问题。

本书适合从事群论、域算术理论和相关领域的科研人员和研究生阅读和参考。