官爱民

笔者通过对七年级新人教版第二章整式的加减(P73)的数学活动课材料的研究发现:课本材料提供了以生活为背景的数学问题素材,其中蕴含了丰富的数学思想和方法,如活动2(购物问题)包含了猜数、方程思想、不等式思想和质疑反思的品质;活动3(月历问题)是学生在熟悉的生活经验中探索知识的奥秘——数字表示数,学生通过这节课的学习,有助于提高其合作探究能力和非智力因素,形成用数学化思维解决生活问题的能力,为后继学习打下良好的基础.因而,我做出了上数学活动课的尝试.

从思维的难度和复杂性考虑,活动2要求更高,因而把活动2与活动3的顺序对调.另外,为了让学生能学有所用,在课后增设了练习题 (下划线句子为笔者调整或新增内容).下面是教学片段分析:

教学片段一(活动3)

根据问题,展开小组讨论:

(1)在月历中,位置连续的三个整数横的和、竖的和、斜的和与中心数有何规律?

生问:什么是中心数?

生答:就是中间的数.

生答:我知道了,它们的和是中心数的3倍.

(2)在月历中,可以找到称为梅花结构的图形,如图1,问梅花瓣各格数的和与花心数有何规律.

生说:我知道了,花心就是中间的数,梅花瓣各格数的和是花心数的4倍.

师:很好.你们还能找出其它的具有这种特点的图形吗?

生:十字型、菱形.

(3)图2是某月的月历.带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?

(4)如果将带阴影的方框移至图3的位置,结论又如何?

(5)不改变带阴影方框的大小,将方框移动几个位置试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?

(6)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?

生答:成立.

师:你如何说明这个结论对于任何月历都成立呢?

生:……

师:每个数之间有什么样的关系呢?

生:横相邻的差1、纵相邻的差7.噢,老师不许说,我知道了,用字母表示数分别为a-1,a,a+1;a+6;a+7;a+8;a+13;a+14;a+15.它们的和为9a+63,是9的倍数.

生抢答:老师,我还有更简便的方法:这9个数分别表示为:a-8,a-7,a-6,a-1,a,a+1,a+6,a+7,a+8,它们的和为9a,更易于观察是9的倍数.

(7)如图4,如果带阴影的方框里的数是4个,你能得出什么结论?

生抢答:右上框4个数与中间数的和与左下框各数之和相等.

(8)如图5,对于带阴影的框中的4个数,又能得出什么结论?

生抢答:17+13=30;12+18=30.

生又答:只要把图6的两个长方形沿着相邻的两行平行移动,规律不变.

【案例分析】学生每天从熟悉的月历都会读取需要的信息:如日期、星期几、什么节日,对其中的数的规律有所掌握,如它们是连续整数、每周相差7天等.如何利用这些经验去发掘月历中的秘密,这需要教师诱发学生去思考.教师通过增设(1)(2)问,让学生从简单的数字去寻找月历中的规律,引入梅花数,更是为寻找九宫图的规律,搭建了更贴近于学生认知发展区的脚手架.而一个自备的月历,为学生间的交流提供了一个平等的平台.学生间思想的火花在碰撞中迸发,他们据理力争,到最后发现月历的秘密——用字母表示数,可以使一切问题变得简单.

教师通过借用“道具”创设情景,引导学生发现身边的数学,激励学生勤于思考;有效的小组活动有助于学生心智的成长、激发求知欲和创造力,同时可以为下一节课一元一次方程的学习做准备,体现了学习的可持续性发展.

教学片段二(活动2)

一种笔记本售价为2.3元/本,如果买100本以上(不含100本),售价为2.2元/本.列式表示买本笔记本所需钱数(注意对的大小要有所考虑),请同学们讨论下面的问题:

(1)买50本,需要多少元?120本呢?

(2)按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?

(3)如果需要100本笔记本,怎样购买省钱?

教学片段实录:

情景一(问题1)

学生1:老师,我不明白第一问的题意.

教师:谁来帮帮他?

学生2:我是这样理解的:我到商店买笔记本,售价为2.3元/本,如果买100本以上(不含100本),批发价为2.2元/本.买50本,需多少元?120本需多少元?

教师评:学生2把问题理解为“零售价”与“批发价”的事情,大家认为合理和可接受吗?

学生一起答:合理,无问题.

情景二(问题2)

教师:按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?

学生:有.

教师:你猜,会是多少?

学生3:99本.

教师问:你如何作出比较?

学生不语.

教师:如何体现多买比少买反而付钱少?它的实际意义是什么?

学生4:买99本的钱用批发价买,会得到更多的笔记本.

教师问:如何分析?

学生齐答:列表法.

教学片段三(阅读课后作业3)(要求社会调查)

作业3:学校为了开运动会,(3)班要买54支矿泉水,(4)班要买52支矿泉水,两个班的生活委员要去超市买矿泉水,你认为他们应该怎么做?

学生甲:老师,你忘了给条件啦?

教师:如果你在家里,爸爸叫你去商店买两支啤酒,你需要带着其它条件去买东西吗?

学生甲:哦,我明白了.我自己搞定.

望着这个平时学习数学有畏难情绪的学生,现在高高兴兴地参与到社会调查,体会用数学思维去选择生活用品,笔者感到高兴.

第二天,这位学生告诉笔者,他与同学的调查结果:(1)在有名气的超市中,没有批发价,只有零售价.(2)一般的小零售店里,同一规格,2元一支,一箱1.8元一支,10箱以上1.5元一支.(3)有一间士多,1.7元一支.学生们的决策是与邻班的生活委员一起到第二间小零售店买.学生们的理由是:买10箱回来需要1.5×120=180(元),比买106支多14支;但是如果学生去第三间买,则要支付1.7×106=180.2(元),只有106支.学生们选择多买少付钱的方式购水.

【案例分析】现实生活中蕴涵着大量的有借用价值的数学信息,教学中要创设联系生活实际的学习情境,让陌生的材料熟悉化,抽象的知识趣味化,让学生感到亲切和需要.学生在生活中积累了一些买东西的经验,但是,他们在日常生活中缺乏用数学思维在方案选择上作出决策的经验.教师巧借“生活情景”,课堂上通过以疑导思、释疑促思、层层递进,鼓励学生问新的问题,使学生们掌握了解决实际问题的思路:“调查获取信息——比较整理信息——获得策略——反思策略——选择策略”的思维方式,培养了学生敢于质疑、敢于反思的数学素养,使学习具有有效性,能力具有延伸性,学习具有可持续性.

感悟与收获

学生通过这个数学活动,在一种自然、和谐、愉悦的氛围中,从课本的活动2实现了从生活化到数学化的再创造;从课本的活动3实现了生活问题最优化策略的再创造.

在整个数学活动过程中,教师既是设计者、参与者,更是主导者.教师通过精心设计问题串,增强了学生的符号感;激发学生学会如何提问、质疑;学会思考问题的方法——如何建立数学模型,利用数学模型用最优化的策略解决生活中的实际问题.帮助学生从数学活动过程中累积经验,实现从直接经验到间接经验,获得理性思维的升华.

课堂教学的要旨就是要促进学生学习,保证学生的可持续发展.而课堂上所有的要素都是为学生服务的,在这一过程中学生必须有思维参与,并能从中真正获得认知、能力、情感、态度层面的提升.这就是有效教学的体现.

责任编辑罗峰