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紧扣“不变量”灵活解决问题

2009-08-12蒋明玉

读写算·高年级 2009年8期
关键词:棱长铁块水深

蒋明玉

题目在一个长24分米,宽9分米,高8分米的水槽中,注入4分米深的水,然后放入一个棱长为6分米的铁块。水位上升了多少分米?

分析与解有的同学会按照常规思路来解答,先求出这个棱长为6分米的铁块的体积:6×6×6=216(立方分米),然后认为上升水的体积等于铁块的体积。所以,水位上升了6×6×÷(24×9)=1(分米)。这样做,就已经认定铁块完全浸没在水中了。

实际上,由于原来的水深只有4分米,而铁块的棱长却是6分米,所以当一个棱长为6分米的铁块放入水槽中,铁块不一定完全浸没在水中。那么,如何解答呢?

思路一原来有水24×9×4=864(立方分米),当铁块放入水槽中,水位上升了,但是水的体积还是864立方分米。抓住了这个不变量,就可以巧妙解决问题。不妨设现在水位一共是×分米。

那么将浸没在水中的铁块体积和原来水的体积合在一起算,两者一共的体积就是24×9×X,而浸没在水中的铁块体积是6×6××,所以用一共的体积减去浸没在水中的铁块体积等于原来水的体积。得方程:

24×9××——6×6××=24×9×4

180×=864

X=4×8

因此,水位上升了4.8-4=0.8(分米)。

思路二换个角度,发挥想象,这样想:当铁块放入水槽中,就会有6×6×4=144立方分米的水被铁块挤占而要往上移,从而导致水面上升,上升的水的体积就等于被铁块挤占的那部分水的体积,这里也有一个不变量(等量)。但上升的水不是一个长方体,而是一个以24×9—6×6为底面的柱体,所以上升的高度为:6×6×4÷(24×9—6×6)=0.8(分米)。

可见,紧扣“不变量”是灵活解决问题的关键,这种思想在解决复杂问题中经常用到。

练一练一个水池的长是80厘米,宽是50厘米,高是50厘米,里面的水深是20厘米。现在往水池里放入一块棱长为40厘米的正方体石块。水位上升了多少厘米?

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