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九的乘方循环

2009-08-12

读写算·高年级 2009年8期
关键词:乘方浪淘沙黄河

安 东

中国人喜欢“九”这个数字。唐代诗人刘禹锡在《浪淘沙九首》里写道:

九曲黄河万里沙,浪淘风簸白天涯。

如今直上银河去,同到牵牛织女家。

民谣里也说“天下黄河九十九道弯”。实际上黄河的弯曲多得数不清,“九曲”或“九十九道弯”都只是用数字九来形容数量之多。

在数学里,数字9有很多有趣的性质。例如,如果一个数的各位数字都是9,那么它的平方就会出现一种循环:

92=81,8+1=9;

992=9801,98+01=99;

992=998001,998+001=999;

99992=99980001,9998+0001=99991

在上面这些等式中,把平方的结果分成左右两半,再把这两部分相加,所得的和正好等于原数。

如果把平方换成立方,会出现什么情况呢?咱们来试试看。

93=729,7+2=9:

993=970299,97+02=99;

9993=997002999,997+002=999。

下面一个轮到99993了,不做运算,你能够猜出得数来吗?

按照以上三个式子类推,似乎应该是

99993=999700029999,9997+0002=9999。

当然这只是一个猜想,究竟对不对,还要实际算出来才知道。

利用前面的平方的结果,可以很快算出结果:

99993=99992×9999

=99980001×9999

=(99980000+1)×9999=9998×10000×9999+9999

=(99992-9999)×10000+9999

=(99980001-9999)×10000+9999

=99970002×10000+9999

=999700029999

计算结果与猜想一致,可见猜想正确。

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