麦宏晏,王连堂

(1.长安大学理学院,陕西西安 710064;2.西北大学数学系,陕西西安 710069)

利用远场模式的不完全数据反演声波
阻尼系数

麦宏晏1,王连堂2

(1.长安大学理学院,陕西西安 710064;2.西北大学数学系,陕西西安 710069)

从阻尼边界条件声波散射问题的散射场远场模式的部分数据信息出发给出了反演声波阻尼系数的一种新方法,该问题既是非线性的又是不适定的,这里利用Tikhonov正则化方法将问题转化为一个最优化问题,成功地处理了第一类算子方程的不适定性及该问题的非线性性,给出了具体的数值方法并对其收敛性进行了严格地证明,数值结果表明该方法是非常准确且简单易行的.

阻尼边界条件;远场模式;反演;部分数据

1 引言

文[1-4,6,9]给出一些利用远场模式的完全或不完全数据反演声波阻尼系数和阻尼区域的结果.本文给出一种比文[4]更加简单易行的方法.

考虑在各向同性的介质D⊂R2中传播的声波,令D是有界的单连通区域,∂D是C2类的且取入射场为ui(x)=exp[ikx·α],其中k＞0是波数,α是单位向量.散射场记为us,全场记为u=ui+us,于是阻尼边界条件的声波正散射问题归结为求u∈C2(R2)∩C(R2D),满足

其中ν表示单位外法向量,λ(x)∈C(∂D)是阻尼系数.

2 反演方法

假定k2在∂D内部不是负的Lapacian算子的Dirichlet特征值,例如可以选择∂D是半径为R的圆且kR不是球Bessel函数jn的零点,n=0,1,2,…,由文[8],利用单层位势

2 收敛性分析

4 数值算例

下面我们给出具体的算法描述,为了获得更准确的反演结果,取入射波为

表1 例1的反演结果

表2 例2的反演结果

图1 λ(x)=的准确结果及反演结果