罗李平,杨柳

(衡阳师范学院数学与计算科学系,湖南衡阳 421008)

具连续偏差变元的中立型向量抛物偏微分方程的H-振动性

罗李平,杨柳

(衡阳师范学院数学与计算科学系,湖南衡阳 421008)

讨论一类具连续偏差变元的中立型向量抛物偏泛函微分方程的H-振动性,利用内积降维的方法和Green公式,得到了该类方程在Robin边值条件下所有解H-振动的若干充分判据,这里H是Rm中的单位向量.

向量;抛物型偏泛函微分方程;H-振动性;中立型;连续偏差变元

近年来,偏泛函微分方程振动理论在物理学、工程学和生物学等学科领域中有广泛的应用,对其研究取得了很大的发展,已有许多很好的研究成果[19],这为进一步研究向量偏泛函微分方程作了准备.1970年,Domslak[10]在研究向量常微分方程时首次引入了H-振动性的概念,这里H是Rm中的单位向量.关于这一概念及其应用,文[11]中作了很好的阐述.最近,文[12]研究了一类具泛函变元的向量抛物型偏泛函微分方程解的H-振动性;文[13]研究了一类具偏差变元的向量双曲型偏泛函微分方程解的H-振动性;文[14]研究了一类具分布式中立项系数的向量双曲型偏泛函微分方程解的H-振动性.但总的来说,目前这方面相关的研究工作还不够丰富、完善,尚有待于深入展开研究.本文将着手考虑如下的一类具连续偏差变元的中立型向量抛物偏泛函微分方程

解的H-振动性,其中u(x,t)∈C2(Ω×[t0,∞),Rm)是向量函数,Ω是Rn中具有逐片光滑边界的有界域,∆是Rn中的n维Laplacian算子.

考虑Robin边界条件

其中N是∂Ω的单位外法向量,µ(x,t)∈C(∂Ω×R+,R+),R+=[0,∞).

参考文献

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H-oscillation of neutral vector parabolic partial differential equations with continuous deviating arguments

LUO Li-ping,YANG Liu

(Department of Mathematics and Computational Science,Hengyang Normal University, Hengyang421008,China)

The H-oscillation of a class of neutral vector parabolic partial functional differential equations with continuous deviating arguments is discussed.By using the method of reducing dimension with scalar product and Green formula,some sufficient criteria for the H-oscillation of all solutions of the equations are obtained under Robin boundary value condition,where H is a unit vector of Rm.

vector,parabolic partial functional differential equation,H-oscillation,neutral type,continuous deviating arguments

O175.26

A

1008-5513(2009)04-0801-06

2007-09-08.

湖南省教育厅科研计划项目(07C164),湖南省自然科学基金(06JJ5001).

罗李平(1964-),教授,研究方向：偏泛函微分方程振动理论.

2000MSC:35B05,35K50,35R10