衡美芹,孙建华

(1.宿迁学院教师教育系,江苏宿迁 223800;2.扬州大学数学系,江苏扬州 225002)

Hopf π-余代数的π-子余代数

衡美芹1,孙建华2

(1.宿迁学院教师教育系,江苏宿迁 223800;2.扬州大学数学系,江苏扬州 225002)

主要讨论了局部有限维的Hopf π-余代数的Hopf π-子余代数,得到了Hopf π-余代数的π-子余代数,和Hopf π-子余代数的一些充分必要条件.

Hopf π-余代数;Hopf π-代数;Hopf π-子余代数

1 引言

Hopf代数是人们感兴趣的课题,曾被广泛研究,在Hopf代数构造和分类方面取得了许多重要结果.而Hopf π-余代数(其中π为乘法群)是Turaev在研究3维流形上主π-丛的Henningslike与Kuperberg-like不变量的基础上引进的一类代数结构,它是Hopf代数的一种推广.Virelizier在文[1]中已经研究了Hopf π-余代数的一些重要性质.在文[2-3]中作者讨论了Hopf π-余代数的Morita Contexts和π-Galois扩张,以及与余拟三角Hopf π-代数有关的Drinfeld co-double.本文主要讨论Hopf π-余代数的π-子余代数和Hopf π-子余代数,得到一些充分必要条件,这些结果推广了通常Hopf代数的相应结论[4].

本文的讨论过程如下:在第二部分,我们介绍了所涉及的π-余代数,π-代数,Hopf π-余代数,Hopf π-代数等概念和一个引理.在第三部分讨论了局部有限维的Hopf π-余代数H的π-子余代数与Hopf π-代数Hπ的π-理想之间的关系.得到了π-子余代数的一个充分必要条件.在第四部分讨论了局部有限维的Hopf π-余代数H的Hopf π-子余代数与Hopf π-代数Hπ的Hopf π-理想之间的关系,得到了Hopf π-子余代数的一个充分必要条件.

2 预备知识

本文中恒设K为一个域,π是一个任意的乘法群,其单位元为1.所有的空间都是K-向量空间,所有的映射都是K-线性映射,A⊗KB写成A⊗B,其它的一些记号参考文[1-2,5].下面给出相关的一些定义和一个引理[12].

3 π-子余代数

4 Hopf π-子余代数

特别地,当π={1}时,Hopf π-余代数H是一个通常的Hopf代数.因此作为推论可得到通常Hopf代数的一个相应的结论.

推论4.7设H是一个有限维的Hopf代数,I是H的子空间,则I是H的一个子Hopf代数当且仅当I⊥是H∗的一个Hopf理想.

[1]Virelizer A.Hopf group-coalgebras[J].J.Pure Algebra,2002,171:75-122.

[2]Wang Shuanhong.Morita Contexts,Galois extension for Hopf coalgebras[J].Communications in Algebra, 2006,34:521-546.

[3]Wang Shuanhong.Coquasitriangular Hopf group algebras and Drinfelid co-doubles[J].Communications in Algebra,2007,35:1-25.

[4]Sweedler M E.Hopf Algebra[M].New York:Benjamin,1969.

[5]Montgomery S.Hopf Algebras and Their Actions on Rings[M].Chicage:CBMS,number82,1992.

[6]Abe E.Hopf Algebra[M].New York:Combridge University Press,1980.

π-subcoalgebra of Hopf π-coalgebra HENG Mei-qin1,SUN Jian-hua2

(1.Department of Teachers and Education,Suqian College,Suqian223800,China; 2.Department of Mathematics,Yangzhou University,Yangzhou225002,China)

In this paper,we discuss π-subcoalgebra and Hopf π-subcoalgebra of a Hopf π-coalgebra H= ({Hα}α∈π,∆,ε),and obtain some necessary and sufficient conditions for Hopf π-subcoalgebra of a local finite dimensional Hopf π-coalgebra.

Hopf π-coalgebra,Hopf π-algebra,Hopf π-subcoalgebra

O153.3

A

1008-5513(2009)04-0706-05

2008-07-08.

国家自然科学基金(10771183),扬州大学自然科学基金(FK0313085).

衡美芹(1978-),硕士,研究方向：代数学.

2000MSC:16W30,16W50