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直角三角形的学问

2009-06-04

科学启蒙 2009年5期
关键词:花台测一小华

陈 云

星期天,小华和爸爸一块去公园玩。一进公园他们就发现了一个新建的花台。这个花台是直角三角形的,花台里面种满了各种各样的花。小华高兴地围着花台观赏着鲜花,爸爸对小华说:“不如我们来测一测这个花台有多大吧!”小华摇摇头说:“我也很想测一测,可是我们没有皮尺啊。”爸爸笑了:“这又不是精确测量,要皮尺干什么啊,我们步测一下就行了。”“步测?”小华还没有听说过这个词。爸爸笑着解释说:“就是从头到尾走一遍,看看需要多少步。我们成年人大概一步有75厘米。你们大概一步有50厘米吧。”小华很有兴趣地说:“好啊,我们都来测一测,比较一下。”

父子俩沿着三角形的直角边开始测量。小华和爸爸测了第一条直角边,小华正好走了100步,小华的爸爸走了70步,父子俩算了算,100×0.5=50米,70×0.75=52.5米,差不多,看来这条直角边是50米左右了。他们用同样的方法测出了另外一条直角边的长度,大概是120米。小华兴高采烈地要接着测第三条边,爸爸笑了笑说:“小华,爸爸跟你打个赌,第三条边应该是130米左右。”小华很惊奇地看着爸爸,说:“爸爸,您是怎么知道的?”爸爸笑了:“爸爸猜的,你去测一测看对不对。”小华满腹疑问地开始步测第三条边,小华走了262步,那么第三条边的距离大概是262×0.5=131 米,果真和爸爸说的差不多。小华知道爸爸肯定不是猜的,一定有什么窍门可以知道这条边的长度。

小华要爸爸告诉他是怎么“猜”出这条边的长度的。爸爸故意卖关子说:“小华,先算一算5、12、13这三个数的平方吧!。”小华在地上算了一会说:“爸爸,5的平方是25,12的平方是144,13的平方是169。现在您可以告诉我是怎么算出来的了吧?”爸爸笑了:“你想想刚才你算的这几个数的关系。”小华心里开始回忆刚才的数:25,144,169,对了,25+144=169,确实有关系。可是,这和爸爸“猜”出那个距离有什么关系呢?小华满脸疑惑地问:“25+144=169,可是这和您算那个距离有什么关系呢?”“当然有关系啊,25是5的平方,144是12的平方,169是13的平方。还有一个关系是:13的平方等于5的平方加上12的平方。”听到这儿小华突然明白了:“爸爸,我知道了,您是用50的平方加上120的平方得到了130的平方,所以您说剩下的那条边是130,对不对?”“哈哈,完全正确,这就是直角三角形的勾股定理,直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方的和。”小华高兴地说:“嗯,以后我也知道了,测量直角三角形时只需要测量两条边就行了,第三条边可以根据前两条边来算。”

小朋友,你明白勾股定理的用法了吗?大知识

小华和爸爸是用勾股定理来完成测量的。勾股定理的内容是:直角三角形两条直角边的平方的和等于斜边的平方。这个定理不仅可以用来求边长,还可以变化用来求面积,甚至可以求各个角的度数。可以说,勾股定理是几何学中最重要的定理之一。

思维链接

在中国古代的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说:“……故折矩,勾广三,股修四,经隅五。”商高这段话的意思就是:当直角三角形的两条直角边分别为5和4时,斜边则为5。以后人们就简单地说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。在国外,相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的,因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。

(责任编辑:周巧娟)

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