贾贵友

摘要：学习数学是为了应用数学解决实际问题，教师在教学中要有意识的培养学生的应用能力。首先，精讲概念，准确把握概念教学的要求，突出概念的本质属性；第二培养学生自主学习，充分发挥学生的主观能动性；第三，例题要精选多练，选例要注重典型性、实用性，突出知识的灵活运用、综合运用，以培养学生的应用能力。

关键词：数学教学培养应用能力

学习数学是为了应用数学解决实际问题。高中数学教材把培养学生应用数学能力贯穿在教材的始终，教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题，例题、习题中多增加一些联系实际的内容。在各章的章头图或阅读材料中，也注意提供有实际背景的问题，以增强应用数学知识的能力。

一、精讲概念，培养学生应用能力

1准确把握概念教学的要求，加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾。概念的引入，要注意提供丰富而典型的感性材料，概念教学的第一步就是要引入概念。概念如何引入，直接关系到学生概念的理解和掌握。常用的概念的引入的途径有：(1)通过直观引入。(2)通过生活实例引入。(3)通过旧知识引入。在概念引入的过程中，要注意使学生建立起清晰的表象。因为建立能突出事物共性的、清晰地典型表象是形成概念的重要基础，概念教学一开始，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识，深刻领悟概念的本质属性。

2概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延。数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。教师引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的关键。也只有让学生把所学到的数学概念，拿到生活实际中去运用，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。如运用圆锥曲线的有关定义、性质解题时，我选用了下例：一个动点到定点F(4，0)的距离是它到定直线距离的二倍，求这个动点的轨迹方程。求解过程中，常出现下列解法：“因为动点到一个定点的距离是它到定直线距离的二倍，所以动点的轨迹是双曲线，焦点是F(4，0)。通过对该例的剖析，加深了对定义的理解，使学生真正体会到，运用概念解题时，要善于抓住概念的本质。”

二、培养学生自主学习，增强学生运用能力

传统的满堂灌教学是一种费力不讨好的做法。较好的做法是把学习的主动权交给学生，让学生在“自主”学习、在“合作”探索中夯实基础知识。多给学生留出时间，会学习的学生，总是期望有较多的时间属于自己支配。在高中教学中，笔者每周留给学生一节课(晚自习除外)，让学生独立的进行学习。一开始学生感到很不习惯，甚至有的学生感到无事可做，后来通过引导，学生感到这是自我休整的大好时机，学习好的学生利用这段时间在知识深度上积极探索，学习一般的学生可总结、梳理、归纳知识，并通过知识的运用形成较强的能力；成绩差的学生可查漏补缺。教师课上的讲解，并非是教师的专利。选择适当的问题，让学生自己登台去讲解，能起到更好的学习效果。关键能否相信学生，并给他们这种机会。笔者曾就“数学归纳法”一节让学生登台进行了讲解。他们在小组讨论、个人充分准备的基础上，把“数学归纳法”的定义、解题步骤、归纳原理、题目类型、n=k+1时的证明诀窍，讲解得十分清晰、透彻，收到了很好的课堂效果。

三、发展学生应用能力

高中数学，例题占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的变式剖析教学，能加深概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握。

1选例要注重典型性。

当今的试题已稳定为选择题、填空题、解答题三大板块，主要考察基本概念、基本运算、推理判断的准确性和熟练程度及较高层次的数学思维能力及文字表述能力，这就要求学生数学知识全面、基础扎实、能力较强。因此，选例题时，一方面要针对学生实际，抓住平时学习中常见和多发生错的，紧扣知识的易混点、易错点设计或选择例题，做到有目的的选题，对准学生的易发差错，系统的理解并掌握数学教学大纲规定的知识要求，有重点的讲解，以提高学生的反应能力。

2选例要突出知识的灵活运用。

选例要尽量避免记忆型和直接应用型的题目。例题要在基础知识的理解、基本技能的掌握、基本方法的运用上提出较高的要求。所选的例题要有灵活的变化，防止学生形成某种思维定势，以免造成思维的单一模式。当学生获得某种基本(常规)解法后，可通过改变原题的条件、结论、情节或方法来加深学生对知识和方法的理解、掌握和灵活运用。变通的方法常见的有通过一题多变，一题多解，对例题进行纵横延拓，让学生在进一步理解和掌握例题所阐述的概念、规律、数量关系或解题方法的基础上，极大的开拓思维途径和思维空间。问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B空的面积忽略不计)。使学生在分析问题、解决问题的探索过程中，回顾所学的数学思想方法，做出相应的选择判断，通过学习实现了知识运用能力的提高，最后师生共同归纳，取得了较好的教学效果。

3要体现实用性

数学的价值在于能善于运用数学知识，数学思想方法来解决实际生活中的问题，我们应在数学中强调这种认识，使学生从纯数学走向实际。教学过程中，教师要精心选择应用背景，准确的把握抽象的程度去设计有关的应用问题，在应用数学知识解决实际问题时，应重在指导学生掌握解决实际问题的方法：首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型；然后再将此数学模型纳入某知识体系去处理，但这两步不是轻而易举的，例如：(高一代数上册17218)把一段半径为R的圆木锯成截面积为矩形的木料，怎样锯法才能使截面的面积最大?

下面利用均值不等式求最值，即

分析一：当且仅当x²=4R²-x²时，所截面为正方形时，面积最大。

通过此题检验了学生用函数思想进行建模的能力，这是处理问题的常用方法。

分析二：选择变量除了用边长还可以用什么呢?考虑到现实所学的三角函数知识，学生马上想到用角作变量，此题可利用三角函数建立的数学模型：

设对角线与一条边的夹角为θ则：

当sin20=1，

当圆内接矩形最大，此时，圆内接矩形为正方形。

由此题引出了利用三角函数的知识点构造模型可以比函数的知识点构造的模型简单。

4选例要注意知识的综合运用。

复习并不是简单的重复，要通过复习使学生在知识程度和能力上得到提高。所谓提高，不是补充很深很难的题目，而是将教学大纲中规定的基础知识系统化，形成网络，便于学生融会贯通，运用自如。如，求函数的单调区间问题。主要考查导数解决函数单调性，并需分类讨论解决一元二次不等式，在教学中所选的例题应能包括多个知识点，而非单纯课本例题的重现，通过这类例题的讲解，达到提高学生综合运用知识、分析问题和解决问题的能力。