章晓东

《数学课程标准》强调教学的生成性，但并不意味着教师在课堂上可以任意地开展教学活动。有效的数学课堂教学要求教师关注学生的发展，认真备课、精心预设，更多地为学生的学而预设。欲使课堂教学真正发挥促进知识生成、认知建构的作用，离不开精心的预设和对生成的驾驭。而在预设与生成之中找到结合点，将有利于提高课堂教学实效。

一、精心预设，有效奠基

1改造教材。教师在课前进行教学预设时要准确地把握教学目标，预设这节课该提出哪些问题，这些问题的设计是否巧妙、合理、艺术，从而围绕教学目标对教材进行加工和创造性处理。例如，下面是华师大版七年级上册“认识三角形”的教材内容，在三角形的分类这一环节，笔者把它设计成一个具有开放性、生成性、挑战性的探究情景，改变了教材的原有安排，旨在更利于激发学生的求知欲望和深度思考，在分类思想的体悟中培养思维的深刻性和灵活性。

问题设计：请同学们观察以下每个三角形的特征，并试着把它们按照某一标准分类。

笔者在课前预想学生除了按角的大小、边的长短进行分类之外。还有可能出现以下分类情况：①按直角与非直角分；②按锐角个数分；③按钝角与非钝角分；④其他。事实上，学生没有出现前三种情况，原因是学生在小学已有按角的大小进行分类的经验。出现的问题主要集中在不按一个标准分，还有就是不清楚等腰、等边这两个概念。由于学生观察角度各异，分类标准不一，其结果也就不同，因此，教师在鼓励学生独立思考的同时，须说明按边、角分类是常见的分类方法。

2关注学情。教师在精心设计课堂教学的同时，要合理评估学生的认知水平，预设在教学中学情会发生什么样的变化，面对学情的变化拿出合理的处理方案。这样做是一种把教学设计意图与预想的课堂学情相结合的尝试，有助于教师不断调整预设，同时也有助于教师调整心理准备状态，从而选择更有效的教学方式。笔者在执教“过三点的圆”那节公开课时。对学生过A、B两点作圆的各种探索过程和情形作了精心的预设：一是有的学生可能不会找圆心：二是有的学生会找到线段AB的中点这一个圆心(有的是“凑”出来的)；三是有的学生在找到AB中点的基础上又“凑”到了几个圆心：四是部分成绩好的学生和预习过的学生找到圆心在AB中垂线上，圆心有无数个，可作无数个圆。后来课堂教学现场的学情也果真如愿呈现，于是笔者就先让“凑”到一个圆心的学生来画圆心，再让其他学生“凑”出几个圆心来，促使大家顿悟：原来这些圆心都在AB中垂线上。这样做充分呈现了各层次学生的思维过程，让不同层次的学生获得了不同程度的成功喜悦。正是基于对学情的充分预设，达成了课堂的有效生成。

二、驾驭生成，彰显智慧

1生成的主体是学生。动态生成的课堂凸显出学生在学习中的主体地位，确立了教要为学服务的意识。教师要根据课堂上发生变化的情况，及时调整预设的方案，以适应学生的学习需求。在课堂教学过程中，尤其要充分利用学生的问题资源，在提炼成有效资源后，带着学生一起去分析、讨论直至解决问题，让学生有更多思维碰撞的机会，从而促进教学的不断生成和发展。笔者曾上过一节课题为“日历中的方程”的公开课，导入部分设计了一个学生报数。教师猜日期的游戏。游戏规则是：给学生一张2004年12月份的日历，只要学生把竖列上相邻的三个日期相加的和告诉老师，老师就能马上猜出是哪三天。其中一个学生报数：“75。”当时笔者没料到学生会说75，可能是学生粗心加错了，但这一情况打乱了预设：一是由于日历上根本找不到竖列上相邻的三个日期之和为75，二是此问题在预设中是安排在后面环节让学生思考探究的，结果让这个学生把这一问题提前呈现出来了。面对众多的听课教师，笔者马上将计就计，索性来个“金蝉脱壳”，把这一问题抛给全班学生：“竖列上相邻三个日期之和为75，可把老师难住了。同学们能猜出是哪三天吗?”问题的挑战性引发了学生的兴趣，一个学生激动地举手抢答：“老师，是18、25、32。”“不对，日历中没有32这个日期，所以竖列上找不到相邻三天的日期之和为75。”马上就有人反对这个结论。这一观点交锋之后，全班学生会心地笑了，他们发现：原来老师是假装猜不出来。

在上述案例中，学生的解答与教师的预设不一致，甚至产生了不同的方法，教师顺应学生的想法。临时调整预设，同时自己也在师生互动中产生了新的念头，有效地促进了师生互动生成。

2智慧地判断生成的价值。在课堂教学中，学生提出的方法有时并不是教师预想中的方法。教师要在瞬间作出判断：“这个想法是否更有价值?”“顺着这个思考将会有什么样的情况出现?”及时对这些“意外”作出反应：是按部就班、我行我素还是调整预设顺应学生。这实际上是教师教学智慧高低的“分水岭”，也是课堂是否充满成长气息与活力的关键。若教师判断学生的提法是正确的，或有创新成分，则不妨调整预设，顺水推舟，顺应学生的思路，让其展示思维过程。在教学“圆周角与圆心角的关系”时，笔者先引导学生证明特例∠AOB=2∠ACB，然后再启发学生利用特例证图2、图3两种情形。但是，在巡视学生探究过程时发现有好几个学生在图2中仅连结CO，居然没有一个是按笔者预设中的连CO并延长交⊙O于D。其中一个成绩中上水平的学生正在设LACO=％∠BCO=y。在多年的教学经历中，笔者从未看到过学生有这种做法，自己也从未这样预设过，笔者稍作思考后判定：她想用代数方法来证明。于是，笔者就让该生介绍证题思路。她的方法是：先得出∠AOC=180°-2x，∠BOC=180°-2y,故∠AOB=360°-(180°-2x)-(180°-2y)=2(x+y)=2∠ACB。第三种情况(图3)仿此可得∠AOB=(180°-2x)－(180°－2y)=2(y-x)=2∠LACB。笔者对她即兴作出评价：此法彰显了用代数方法解决几何问题的魅力!接下来。笔者再引导学生观察图2和图1之间如何产生联系，学生发现只须延长CO交⊙0于D。即可把图2问题转化成图1的特例来解决。

3对生成的价值引领。新课程倡导生成，并不是片面追求生成，也不是脱离数学文本漫无目的式的生成，更不是什么都对的舍本逐末式的生成。生成首先应当尊重数学文本的内涵，在深入理解数学文本丰富的内涵基础上生发，因此，在顺应学生的生成中，教师要有所选择，要有适时、适度的价值引领，对那些无关的、没有多大价值的生成可以一笔带过，对那些有探究价值的生成则须引导学生深入探究。

案例“a能表示什么”是一节常态，下的七年级数学课，虽然沿着教科书的设计思路实施课堂教学，教师与学生却形成了一种亲密无间的对话关系，学生思维的天性自然流淌，这是一幅日常教学的图景。教师先引导学生读题：

如图所示，摆1个正方形需要几根火柴棒?摆2个、3个呢?学生回答：“分别是4根、7根、10根。”教师又问：“摆10个这样的正方形，需要多少根火柴棒?”分别有学生作答：“用3l根，4x10-9，4+3x9，3x10+1，4+33，4+39：”学生逐个自由发言，教师没有及时作出评判，接着提出问题：“再想一想，摆100个这样的止方形，需要多少根火柴棒?”学生纷纷举手发言：“3x100+1”，“3x99+4”，“399+4”，“330+4”，“333+4”，“4x100-9”，“4x100-99”……在这些答案中，有的学生重复了其他人的错误。当教师追问搭。个这样的正方形，需要多少根火柴棒时，又有学生回答4+a^a、a³+1、a^a+1、4×[(a+2)+aN(a+2)]等式子。

从这个教学片段不难发现，学生的年龄特征、知识水平、生活阅历各不相同，决定了课堂生成学生资源的复杂多变。生成的信息资源有的富有创意，有的虽有创意但陈述不清的，有的甚至偏离方向或存在错误，这时，需要教师适度发挥主导作用，给予学生以有效的价值引领和点拨。

作者简介：江苏省优秀教育工作者，无锡市教学能手，锡山区数学学科带头人，中学高级教师，在《人民教育》等刊物发表论文20多篇，主编、参编教学专著8本。

责任编辑邓园生