摘 要：建立了基于GPS的顺轨SAR系统模型，通过将GPS信号等效为Chirp信号，研究了在该模式下的大斜视角Chirp Scaling算法。在正侧视或小斜视情况下，CS算法具有较好的聚焦性能和广泛的适用性，但在斜视角较大的情况下，该算法将散焦而不能成像，因而提出了用等效的单基地距离模型来代替双基地距离历史的方法，解决了大斜视角情况下距离模型二阶近似误差较大的问题，并结合单基地非线性CS算法，实现了在大斜视角情况下的基于GPS反射信号的双基地SAR高精度成像，最后通过Matlab仿真进行了验证。

关键词：GPS；双基地合成孔径雷达；顺轨模式；大斜视角；非线性CS算法

中图分类号：TN95文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2009)03-054-05

Imaging Algorithm Research of Bistatic SAR Based on GPS under Large Squint Angle

JIAN Chunxiao

(School of Electronic Science and Engineering,Nntional University of Ddfence Technology,Changsha,410073,China)

Abstract：A system of along-track mode SAR based on the GPS is established.By seeing the GPS signal as a chirp,Chirp Scaling algorithm of this mode with large squint angle is investigated.Chirp scaling algorithm is considered more efficient and widely applicable when the bistatic SAR system is in side-look or small squint angle mode,but in large squint angle case,the errors caused by Taylor expansion are so large that the algorithm could lose its precision.In such a case,an equivalent mono-static SAR range mode which has fewer errors than Taylor expansion with large squint angle is proposed to substitute the range history of bistatic SAR.Then bistatic SAR images with large squint angles are gotten by common Nonlinear CS algorithm.The effectivity of the method is verified by Matlab simulation.

Keywords：GPS;bistatic SAR;along-track mode;large squint angle;nonlinear CS algorithm

0 引 言

基于GPS反射信号的被动SAR成像系统因其优越的性能和强大的军事、民用发展潜力而越来越受到广泛的关注。Masters D等利用地面反射的GPS信号实现了地面湿度的测量［1］；Garrison J L等建立了基于海面反射GPS信号提取海面状态的系统模型，并进行了相应的试验，验证了此模型的有效性［2］。Lowe S T利用低空飞机上接收的反射GPS信号实现了海浪高度的变化监测［3］。研究表明，基于GPS的SAR成像系统是完全可行的。

本文研究了顺轨模式下的该成像系统。所谓顺轨是指GPS发射机和接收机在相同的运动轨迹上前后分置，以相同的速度匀速运动的配置方式［4］，这种模式编队构型简单，容易实现。目前，Chirp Scaling算法被认为是针对本系统比较有效的算法。但原始CS算法没有考虑距离谱调频率的斜距空变性，因此只是对参考距离上的点目标的距离压缩进行精确补偿，而对其他距离上的点目标近似补偿，在斜视角比较大时就会出现散焦的情况［4,5］。NCS算法考虑了距离谱调频率的空变特性，对斜视数据的处理能力大大提高，但NCS算法中需要进行距离历史的二阶展开近似，由于双基地的距离历史为接收机、发射机到目标的距离和，表现为两个开平方的和形式，如果仍采用二阶泰勒展开近似的方法，引起的误差将会很大以致影响成像的质量［4,6-9］。本文提出了一个等效的单基地距离模型，将双基地的距离历史等效为单基地的情况，大大减小了这种误差。

1 信号模型

给出顺轨飞行模式下双基地SAR的几何关系如图1所示，在较短的时间内，图中GPS卫星与接收机沿航线匀速直线运动，点目标P的最近垂直斜距为RB，设以发射机位于o点时的时刻作为慢时间的起点，这时波束射线刚好可以照射到点目标P，发射机位于A点，接收机位于B点时，发射机和接收机波束中心指向点目标，经过tm时刻，发射机移动到A1，接收机移动到B1。

图1 顺轨双基地SAR几何关系

通过上面的几何关系，可以计算出发射机到目标的距离为：

RT=R2T0+(Vtm-Xn)2-2RT0(Vtm-Xn)sin θT(1)

接收机到目标的距离为：

RR=R2R0+(Vtm-Xn)2-2RR0(Vtm-Xn)sin θR(2)

发射机与接收机之间的基线长度可以表示为：

TR_D=RBtan θT-RBtan θR(3)

其中：RT0=RB/cos θT，RR0=RB/cos θR分别为发射机、接收机到目标的中心斜距；给出基线TR_D，斜距RB和发射机观察角θT，即可计算出接收机斜视角θR=tan-1(tan θT-TR_D/RB)。回波模型由发射机模型所决定，当发射机斜视角和发射机与接收机的基线固定后，接收机的模型是确定的。

基于上面的分析，回波由发射机发射到接收机接收的距离历程可以表示为：

R(tm,RT0,RR0)=RT+RR

=R2T0+(Vtm-Xn)2-2RT0(Vtm-Xn)sin θT+

R2R0+(Vtm-Xn)2-2RR0(Vtm-Xn)sin θR(4)

2 等效单基地距离模型

GPS信号可以等效为线性调频信号［10,11］，则点目标回波经解调后，双基地SAR回波信号可以表示为［4］：

s(,tm,RT0,RR0)=ar-R(tm,RT0,RR0)caa(tm-tc)•

expjπγ-R(tm,RT0,RR0)c2•

exp-j2πλR(tm,RT0,RR0)〗(5)

进行成像处理时，需要推导回波的二维频谱，对式(5)采用驻留相位原理推导回波的二位频谱时，由于目标的距离历程是两个根式之和，很难直接求出方位向的驻留相位点，因此可以考虑将双基地SAR的距离历史用单基地SAR距离模型来等效，从而可以较容易地推导回波的二维频谱。

将双基地SAR等效为单基地SAR时，式(4)的距离历程可以等效为：

R(tm,RT0,RR0)

2R20+(V0tm-Xn)2-2R0(V0tm-Xn)sin θ(6)

其中：R0为等效斜距；θ为等效斜视角；V0为等效速度。

为了计算等效参数，将式(6)进行泰勒级数展开，取前三项系数相等，可以得到：

R0=RT0+RR02

sin θ=sin θT+sin θR2•Vtm-XnV0tm-Xn

cos2θR0=cos2θT2RT0+cos2θR2RR0Vtm-XnV0tm-Xn2 (7)

若认为目标位置Xn在零点的位置，将式(7)可以化简，通过解方程可以得到等效参数：

R0=RT0+RR02

tan θ=(sin θT+sin θR)cos2θTRT0+cos2θRRR0(RT0+RR0)

V20=cos2θT2RT0+cos2θR2RR0/cos2θR0V2 (8)

将双基地SAR等校为斜视角为θ，目标斜距为R0，速度为V0的单基地SAR，这时可以采用单基地SAR常用的算法进行成像处理。

3 斜视NCS成像算法

根据分析，可以采用等效单基地距离模型来代替双基地SAR距离历史，从而大斜视角下双基地SAR成像就转化为单基地斜视SAR的数据处理。文献［5］研究了大斜视情况下的NCS算法，这里结合上述的等效模型，参考本算法实现对双基地SAR成像，算法流程如图2所示，各匹配函数的具体形式在下面进行详细的讨论［4,5,7］。

图2 NCS算法流程框图

(1) 双基地SAR回波信号

双基地SAR的回波信号如式(5)所示，通过双基地SAR等效为单基地SAR的处理后，可以得到近似后的单基地SAR信号形式，如式(9)所示：

s(,tm,RB)=ar-2R(tm,RB)caa(tm-tc)expjπγ-2R(tm,RB)c2〗exp-j4πλR(tm,RB)〗(9)

其中：R(tm,RB)=R2B+(Xn+Vtc-Vtm)2，RB=R0cos θ，tc=R0sin θ/V0。

(2) 将回波变换到二维频域

采用驻留相位原理将式(9)变换到二位频域，可以表示为：

s(fr,fa,RB)=ar(-fr/γ)aa-λRBfa2V2(1+fr/fc)2-(fa/faM)2-tcexp-jπf2rγ•

exp-j2πfa(tc+XnV)〗exp-j4πRBfc+frc2-fa2V2〗(10)

在式(10)中，令：

φ(fr,fa,RB)=4πRBfc+frc2-fa2V2(11)

并将式(11)进行泰勒级数展开，可以得到：

φ(fr,fa,RB)=φ0(fa,RB)+φ1(fa,RB)fr+φ2(fa,RB)f2r+φ3(fa,RB)f3r+…(12)

其中：

φ0(fa,RB)=4πRBλcos θ；φ1(fa,RB)=4πcRBcos θ；φ2(fa,RB)=-πRB2λsin2θcos3θ；

φ3(fa,RB)=2πRBλ2sin2θc3cos5θ；cos θ=1-(fa/faM)2；faM=2V/λ(13)

在NCS算法中，考虑了三次以内相位项的影响，而忽略了高次相位项的影响，取泰勒级数展开的前四项进行近似处理，得到：

s(fr,fa,RB)=ar(•)aa(•)exp(-jπf2rγ)exp-j2πfatc+XnV〗•

exp-j4πRBλcos θ-j4πcRBcos θfr+jπRB2λsin2θcos3θf2r〗exp-j2πRBλ2sin2θc3cos5θf3r〗(14)

(3) 三次相位滤波

首先对式(14)进行三次相位滤波，参考函数如式(15)所示：

H1=expj2π3Y(fa)f3r〗(15)

三次滤波后的三次项近似为Ym(fa)=Y(fa)+32πφ3(fa,Rref)，则三次滤波后的回波信号可以表示为：

s(fr,fa,RB)=ar(•)aa(•)exp-jπf2rγexp-j2πfatc+XnV〗expjYmf3r〗•

exp-j4πRBλcos θ-j4πcRBcos θfr+jπRB2λsin2θcos3θf2r〗(16)

变换到距离多普勒域可以表示为：

s(,fa,RB)=12πarKm(fa,RB)γ-2R(fa,RB)c〗aa-λRBfa2V2cos θ〗•exp-j2πRBVf2aM-f2a〗•

expjπKm(fa,RB)-2R(fa,RB)c2〗exp-j2πfaXnV+tc〗exp2π3YmK3m(fa,RB)-2R(fa,RB)c3〗(17)

(4) NCS运算

在距离多普勒域进行NCS运算，参考函数为：

H2=expjπq2(fa)-τd(fa,Rs)〗2+j2π3q3(fa)-τd(fa,Rs)〗3(18)

NCS运算后的结果变换到二维频域，将随距离变化的RCMC和SRC项去除，可以求得3个系数：

Y(fa)=12fc1Km(fa,Rref)•(1+cos θ)(2-cos θ)cos2θ(19)

q2(fa)=Km(fa,Rref)(1+cos θ)cos θ(20)

q3(fa)=K2m(fa,Rref)2fc•(1-cos2θ)cos2θ•(1-cos θ)cos θ(21)

(5) 距离压缩和弯曲校正

CS运算后，回波信号(这时只考虑相位项)可以表示为：

S(fr,fa,RB)=exp-j4πRrefc1cos θ-1cos θ0fr〗exp-jπcos θKm(fa,Rref〗f2r)•

exp-4πRBcfrexpj2π31K3m(fa,Rref)cos3θ［q3+YmK3m(fa,Rref)］f3r〗•

exp-j2πRBVf2aM-f2a〗exp-j2πfaXnV+tc〗exp［jΔφ(fa,RB)］(22)

距离压缩、弯曲校正参考函数为：

H3=expjπcos θKm(fa,Rref)f2r+j4πRrefc(1cos θ-1cos θ0)fr〗•

exp-j2π31K3m(fa,Rref)cos3θ［q3+YmK3m(fa,Rref)］f3r〗(23)

距离压缩、弯曲校正后，将回波信号变换到距离多普勒域。

(6) 方位压缩、剩余相位补偿

方位压缩与剩余相位误差补偿函数如式(24)所示：

H4=exp(j2πVRBf2aM-f2a)exp(j2πfatc)exp(-jΔφ(fa,RB))(24)

其中：

Δφ(fa,RB)=πKm(fa,Rref)(1-cos θ)Δτ2(fa,RB)πK2m(fa,Rref)3fc•1-cos2θcos2θ(1-cos θ)Δτ3(fa,RB)

(25)

4 误差分析

(1) 相位误差随基线长度的变化

将双基地SAR等效为单基地SAR会产生一定的相位误差，该相位误差随基线长度的不同也在发生着变化。固定发射机的斜视角，可以计算得到不同的基线长度，对应着将双基地SAR等效为单基地SAR不同的等效斜距、等效速度、等效斜视角，也就对应着不同的相位误差，图3给出了相位误差随基线长度的变化。

图3 相位误差随基线长度的变化

图3中，双基地SAR等效为单基地SAR所产生的相位误差随基线长度的增加而增大，在基线长度达到200 km的时候，所产生的相位误差仍小于π/8。

(2) 有效测绘带宽度

NCS算法考虑了相位泰勒级数展开的三次相位项，这也就使得相位泰勒级数近似所产生的相位误差很小，在这里就不作分析。同时NCS算法考虑了调频率随距离的变化，减小了由于调频率近似所产生的相位误差，使得NCS能对大测绘带进行成像处理。式(26)为NCS算法中二次距离压缩项所产生的相位误差：

E(fa,fr,RB)=exp-jπf2rKm(fa,RB)expjπf2r

(26)

双基地SAR测绘带的宽度主要由等效的单基地SAR所决定。图4给出了相位误差随测绘带宽度的变化。若以π/8作为相位误差对成像质量有无影响的临界值，有效的测绘带宽可以达到200 km。

图4 相位误差随测绘带宽度的变化

5 仿真实验

为了验证等效单基地距离模型，在大斜视角情况下的对基于GPS反射信号的双基地SAR成像的适用性，采用计算机仿真对上述算法进行了验证，设置斜视角为31.4°，目标分别为(-300,-200)，(-300,200)，(0,0)，(300,-200)，(300,200)。如图5分别给出了仿真的场景设置以及仿真结果的二维和三维显示，可见采用等效单基地距离模型能够很好地近似双基地SAR的真实距离历程，它可以将成熟的单基地非线性CS算法直接应用于双基地SAR数据，简化双基地SAR成像过程。表1给出了不同位置点目标的聚焦性能，其中“PSLR”表示峰值副瓣比，“ISLR”为积分副瓣比，单位为dB，表中数据进一步证明了等效单基距离模型的可用性。

图5 目标的二维和三维图像

6 结 语

在顺轨飞行斜视双基地SAR中，CS算法被认为是比较有效的算法，在正侧视或者斜视角比较小的情况下，Chirp Scaling算法具有较好的聚焦性能和广泛的实用性，但在大测绘带大斜视角情况下该算法将不能很好的聚焦，这里提出了用等效的单基地距离模型来代替双基地距离历史的方法，解决了大斜视角情况下距离模型二阶近似误差较大的问题，并结合单基地非线性CS算法，实现了在大斜视角情况下基于GPS的双基地SAR高精度成像，最后通过Matlab进行了仿真验证。

表1 NCS算法点目标聚焦性能

性能指标近端目标中心目标远端目标

距离向ISLR /dB-10.21-10.28-10.24

方位向ISLR /dB-10.33-10.33-10.29

距离向PSLR /dB-13.09-13.09-13.07

方位向PSLR /dB-13.14-13.12-13.15

参考文献

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作者简介

菅春晓 男，1983年出生，河南夏邑人，在读研究生。研究方向为先进探测技术与信息处理。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。