卡玛拉　周　晶

中图分类号：F426.9 文献标识码：A

内容摘要：在当前国际竞争越来越激烈的背景下，加快工程进度对中等规模的企业具有重要的意义。强调工期与在不影响工程质量前提下相对降低工程费用二者之间呈现矛盾性，要使项目进程得以推进需要实现二者的最佳平衡。鉴于这一问题的复杂性，为了使对该问题的探索更加严谨，本文阐述了时间/成本优化、时间/资源优化的区别，和在多样化背景下使用时间/资源优化的必要性，以及如何实现时间与资源的平衡，并辅以实例验证。

关键词：多资源 工程管理 时间/资源优化 多目标性规划

工程进度管理方法文献综述

加快工程进度的方法是管理者在日常事务中需要密切关注的能够提高工程或业务进度效率的方式。越来越多的学者研究这个领域，并发现了其内在的特质。Burns et al.(1969)研究发现，一个工程中最重要的两个因素即时间和成本，两者在工程进度中存在一定的关系，找到这样的关系并且计算出最优关系点成了问题的关键。

时间/成本优化方法的应用分为两步：线性规划和整体成员规划。Ahn和Erenguc (1998)提出了启发式方法来解决工程计划问题，但没有加入资源限制。这种方法通过确定每个活动的开始时间、运作方式、持续时间等来达到优化整个工程成本的目的。整个工程成本的计算是通过将活动成本和处罚成本相加得来的，这里存在的问题是，方法中没涉及到资源传递及其评价。

Demeulemeester et al.(1996)根据动态规划理论提出了两种算法来解决时间/成本转化离散问题的优化问题，但是算法中只考虑了非可再生资源的应用。类似的，Philips(1996)介绍了一种面向应用的时间/资源转化问题解决方法，在线性假设条件下，通过少量资源的增加，来削减工程正常持续时间以达到加速工程的目的。这种方法以探索性切割图形法（exploration graphic approach by cut）为基础，仅仅考虑一种资源类型而不能够说明多种资源时的情形。

为了处理多种资源约束情况下的工程规划问题，Patterson和Roth(1976)将不同资源分为三类，即可再生资源、不可再生资源和中性资源。Weglarz和Slowinski(1981)等学者根据上述资源分类提出了多种资源约束下的时间/资源函数，不同的运作方式代表不同的活动，每种方式包含了活动时间和可再生资源值以及不可再生资源的相关信息。工程管理者主要负责选择最满意运作模式。为了解决时间/资源模式下而非时间/成本模式下的工程加速问题，一些学者明确了成本的概念，以更明确细致地描述每个元素。Pulat和Horn(1996)提出，在多资源利用的情况下，通过在一个可行的时间间隔内确定工程规划，来解决时间/资源转化问题。这种方法根据活动的正常持续时间和允许的最大加速间隔将时间和资源联系起来。

然而，上述方法并不适用于所有工程。但是，现有的研究进展对解决时间/资源转化问题具有借鉴意义。因此，在工程问题复杂的本质下，本文试图分析加速工程进度的整个问题，采用多样性、完整性和资源不可替代性条件下的优化法，并在模型分析基础上，通过具体案例来说明这种方法的应用。

时间/资源优化方法

本文应用多目标线性规划法（MOLIP），并通过C++程序来实现工程中的时间/资源转化，在实现过程中考虑了一个特定工程的多种可能情形，并且考虑到了管理决策。用大量数学方法处理时间/资源转化问题，通常要应用一个可行的优化方法来实现。本文应用MOLIP方法来分别考虑每种资源的应用水平，不考虑成本因素和其他不具代表性的假设。另外，根据Burns et al. (1996)的观点，只要问题包含了加速完全的活动，就有必要将整个价值分配到加速的活动时间中。

过程如下：一个网络包含n个节点，每个节点代表一个活动成果，箭头A来指向工程中将要执行的任务，每个箭头（ij）∈A代表一个任务或一个活动，这样一个工程网络中的各项任务之间的关系便一目了然。我们假定资源成本和工程期限是一种线性关系，对每个活动（ij）∈A，管理者根据正常持续时间Mij和加速可行性δi来制定有效的工程战略。这意味着在相同tn持续时间里，没有其他的选择来得到更低的成本。

这种工程加速的目的是将工程时间从一个满意的值tn（min）≤tn≤tn (normal)压缩到最小。tn (min)代表技术水平允许的最小持续时间值。对所有资源，最小的成本增加包括每种类型资源增加成本。但是，这种方法不易实现，所以需要一种务实的解决方法—MOLIP。根据这种方法，转化问题可以表示如下：

；…………………..

约束于：

tj-ti+yji≤Mij，(i，j)∈A，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n，i

0≤yij≤δij，(i，j)∈A

ti≥0

其中，ti =节点i完工时间；Mij =活动(i，j)正常持续时间；δij =活动(i，j)允许的加速时间范围；yij=活动(i，j)实际加速时间范围；akij=在加速活动(i，j)时，单位时间内每增加单位资源k所需要成本，k=1，2，…，k；A=工程网络中的活动集合；n=工程网络中节点数量。

本模型中，目标函数Z1… Zk将资源完成成本最小化为1到Zk。模型也可以用来分析Zk+1，从tn (min) 到tn (normal) 所有tn选择。这意味着给定一个tn，确定和加速的活动成本越小，越能降低工程成本。模型中的约束条件显示了活动之间的关系，并且保证活动在能力范围内运作，然后才能达到优化工程成本和时间的目的。模型中有以下六类约束：

对于活动(i，j)，j点的完成时间减去i点的完成时间再加上实际缩减时间应该大于或等于活动正常时间；每个活动(i，j)，实际减少的时间之多等于Mij；没有一个活动存在于工程开始之前；活动的任何缩短时间都大于或等于零，也就是说对于一个活动缩短时间或是可行或是不可行，也就是说不能删除活动；任何与工程链接的事件在开始时都是单位时间的整体；对每个活动时间的缩减都以单位时间为基准尺度。

制定模型规则，是出于管理者可能不懂得使用工程控制的先进工具而考虑的。目前，具备这样能力的管理者很少见。

案例研究

现有一个小型工程，其中有8个活动。优先关系、正常持续时间、正常成本被考虑在内。工程中有两类资源：不可替代资源和不可分资源。案例的数据，如表1和图1所示。

应用关键路径法来确定关键路径以及工程持续时间，计算结果如表2所示。

根据关键路径法，工程持续时间是15天，关键路径是A-B-F-H，工程的正常成本是$28，700。考虑到加速参数，将MOLIP应用到模型中，工程加速后，持续时间削减为11天。

优化应用

MOLIP模型所需要的额外数据，如表3所示。根据表3中工程的参数和网络结构，加速问题可表示如下：

MinZ1=375y12+367y23+525y24+ 720y36+800y56+1944y67

MinZ2=375y12+733y23+175y24+ 480y36+800y56+1556y67

MinZ3=t7

约束于：

t2-t1+y12≤2 ；t3-t2+y23≤6 ；

t4 -t2+y24≤4 ；

t5-t2+y25≤2；t6-t3+y36≤4 ；

t6-t5+y56≤5 ；

t4-t3+y34≤0；t5-t4+y45≤0 ；

t7-t3+y37≤3 ；

t7-t6+y67≤2；0≤y12≤1；

0 ≤y23≤1 ；

0≤y24≤ 3 ；0≤y36≤1 ；

0≤y56≤1 ；

0≤y67≤1 ；ti≥0，i =1，2，…..7

其中，ti =节点i完工时间；yij =活动（i，i）时间缩减时间；z1….zn 为目标函数。

MOLIP方法列举了所有tn的离散值，从tn (min)到t'n (normal)。并且对每个值都生成了优化结果。模型的执行应用C++语言来实现，计算机输出结果，如表4所示。

最优化与最差边界的情形，如图2所示。表4中不同的结果决定了有效边界的范围，图2中显示的曲线即MOLIP曲线。上曲线也是最差曲线对应着所有的加速曲线，加速曲线代表了除临界外的所有活动的加速成本，意味着工人要加班。

综上所述，在资源多样性和不可替代性前提下，时间/成本优化的应用较之时间/资源优化更加广，而时间/资源优化更加准确实用。MOLIP除了可以精确的计算外，还可以加强工程管理的效率和效果。本文将这种方法应用到实际的工程中，可以帮助解决时间优化的问题；同时为了得到预期的结果需要做大量的其他工作。

参考文献：

1.Burns, S.A., Liu, L., and Feng, C. (1996), The LP/IP hybrid method for construction time-cost trade-off analysis, Construction Management and Economics, Vol.14, 1996

2.Kerzner, H. Project Management- A Systems Approach to Planning, Scheduling and Controlling (7 Ed.), New York: John Wiley & Sons Inc,2001

3.Moder, J., C. Phillips and E. Davis.Project Management with CPM, PERT and Precedence Diagramming, Third Edition, Van Nostrand Reinhold Company, 1983

作者简介：

卡玛拉（1968-），肯尼亚人，南京大学工程管理学院博士，研究方向：物流供应链建筑管理。

周晶，女，南京大学工程管理学院教授，博士生导师，研究方向：复杂系统分析与优化。